7.1条件概率与全概率公式 课堂讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（含答案）

7.1条件概率与全概率公式
1.条件概率的概念
条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P(false)三者之间“知二求一”的关系
一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(false)=false为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
2.概率的乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B ,若P(A)>0，则false,我们称上式为概率的乘法公式.
3.条件概率的性质
设P(A)>0，则
（1）false
（2）如果B与C是两个互斥事件，则false
（3）设false和false互为对立事件，则false
4.全概率公式
1.全概率公式
一般地，设false是一组两两互斥的事件，false，且false，false，则对任意的事件false,有false
我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一
贝叶斯公式
设false是一组两两互斥的事件，false，且false，false，则对任意的事件false，false，有false=false=false，false
例1．随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活.已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为false，超过1000次的概率为false，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够循环充电超过1000次的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【详解】
记事件false为“该充电宝循环充电超过500次”，则false，记事件false为“该充电宝循环充电超过1 000次”，则false，易知false，所以false.
故选：B.
例2．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【详解】
根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，
此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券，
则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率false.
故选：B.
1．如图：false和false是同一圆false的两个内接正三角形；且false.一个质点false在该圆内运动，用false表示事件“质点false落在扇形false(阴影区域)内”，false表示事件“质点false落在false内”，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为false，连续2天有客人入住的概率为false,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为
A．false B．false C．false D．false
4．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为false，用满8 000小时不坏的概率为false，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是
A．false B．false C．false D．false
5．已知false，false，false等于
A．false B．false C．false D．false
6．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件false，“第二次出现正面”为事件false，则false=
A．false B．false C．false D．false
7．抛掷3个骰子，事件false为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件false为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则false___________.
8．已知false，false，则false=______．
9．设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.
（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？
（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率.
10．有甲、乙两袋，甲袋中有false个白球，false个黑球；乙袋中有false个白球，false个黑球.现从甲袋中任取false个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率.
--------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1．A
【详解】
解：∵false和false是同一圆false的两个内接正三角形，设半径false，
∴false，
∴false，
false，
∴false，false，
∴false，
故选：A.
2．C
【详解】
依题意，已知第一次取出的是黑球的情况下，袋中剩余2个黑球和2个白球，
所以第二次取出的也是黑球的概率为false.
故选：C.
3．D
【详解】
设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有false，解得false，故选D.
4．B
【详解】
记事件false“用满false小时不坏”，false
记事件false“用满false小时不坏，false
false
则 false
故答案选false
5．C
【详解】
试题分析：根据条件概率的定义和计算公式：false把公式进行变形，就得到false，故选C.
考点：条件概率.
6．A
【详解】
“第一次出现正面”：false,
“两次出现正面”: false,
则false
故选;A
7．false
【详解】
由题意，事件false发生的概率为false，
事件false发生的概率为false，
因此false.
故答案为：false.
8．false
【详解】
∵false，
∴false．
故答案为：false．
9．（1）0.7；（2）0.8.
【详解】
设A表示枪已校正，B表示射击中靶，
则false，false ，false，
false，false，false，
（1）由全概率公式可得
false.
（2）由题意可得
false.
10．false
【详解】
记事件false从甲袋中取出的false个球有false个白球，其中false、false、false，
记事件false从乙袋中取到的一球为白球，
则false，false，false，
false，false，false，
由全概率公式可得false
false.