6.3二项式定理 课堂讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.3二项式定理 课堂讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 17:24:27 | ||
图片预览
文档简介
6.3二项式定理
1.二项式定理
一般地，对于任意正整数n，都有
false
这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做false的二项展开式。其中各项的系数叫做二项式系数。
注意：（1）二项展开式有n+1项；
（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；
（3）每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开；
（4）二项式定理通常有如下变形：
①；
②；
（5）要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题。
2.二项展开式的通项公式
二项展开式的第n+1项＝叫做二项展开式的通项公式。它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用。
注意：（1）通项公式表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是，而不是；
（2）字母b的次数和组合数的上标相同；
（3）a与b的次数之和为n。
3.二项式定理的应用
（1）要注意二项式定理的双向功能：一方面可将二项式展开，另一方面可将展开式合并为二项式，即二项式定理从左到右使用为展开，从右到左使用可以化简、求和或证明，这种公式的逆用不可忽视。
（2）由于二项式定理是一个恒等式，因此通过对a、b取不同的特殊值，可得到一些给解决某些问题带来方便的特例恒等式。
例1．已知false是数列false的前n项和，若false，数列false的首项false，则false（ ）
A．false B．false C．2021 D．false
【答案】A
【详解】
令false，得false.
又因为false，所以false.
由false，得false，所以false，
所以数列false是首项为false，公差为false的等差数列，所以false，
所以false，所以false.
故选：A.
例2．false的展开式中，false的系数为
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【详解】
分析：题中false为独立项，所以false展开式中含false的为false，其中false中false的系数为false展开式中false与false的系数差．最后再将两部分系数相乘即得所求．
详解：由false，
得含false的项为false，
false中false的项为false
false系数为false
故选B.
1．false展开式中false的系数为（ ）
A．false B．3 C．false D．15
2．false的展开式中含false的项的系数为（ ）
A．5 B．80 C．85 D．88
3．false的展开式中含false项的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．false（其中false）的展开式的常数项与其各项系数之和相等，则其展开式中false的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false的展开式中第3项是常数项，则false（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．设false，则false（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
7．已知false的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中false项的系数是______．
8．若false的展开式中含false项的系数为8，则该展开式中的常数项为______．
9．已知false展开式的二项式系数和为512，且false．
（1）求false的值；
（2）求false的值；
（3）求false被6整除的余数．
10．已知false.
（1）当n＝6时，求false的值；
（2）化简：false.
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1．D
【详解】
false，含x的项只存在于false中，
false的系数为false
故选：D
2．C
【详解】
由题意得false，false的展开式的通项公式为false，所以展开式中含false的项为false，
故选：C.
3．A
【详解】
false
因为false的展开式的通项公式为false，
所以false的展开式中含false的项为false，
因此false的展开式中含false项的系数为false.
故选：A．
4．D
【详解】
由于false（其中false）的展开式的通项公式为false，
当false得常数项为1，
令false，各项系数之和为false，由题意知false，得false或false，解得false或false，
又false，所以false，
所以false，
所以其展开式中false的系数为false，
故选：D.
5．A
【详解】
解：false的展开式的通项false，
当false时，false
则false，解得false．
故选：A
6．D
【详解】
在false中，
令false，得false，令false，得false，
由题意知false，
故false，于是false，
故选：D.
7．84
【详解】
依题意，false，解得n=7，
false的展开式的通项为false，
由false得false，所以所求展开式中false项的系数是false.
故答案为：84
8．false
【详解】
因为false，
展开式中含false项的系数为false，
整理得false，解得false或false．
∵false，
∴false，
∴展开式中的常数项为false．
故答案为：-23
9．(1)false，（2）2，（3）5
【详解】
解：（1）因为false展开式的二项式系数和为512，
所以false，解得false，
因为false，所以false，
（2）在false中，令false，则false，
令false，可得false，
所以false
（3）false
false，
false，
因为（false）能被6整除，而false，即false被6整除余数为5，
所以false被6整除的余数为5
10．（1）false；（2）false.
【详解】
（1）false，
令false，故false，
令false，故false，
故false.
（2）由二项式定理可得false，
令false，则false；
令false，则false；
故false.
1.二项式定理
一般地，对于任意正整数n，都有
false
这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做false的二项展开式。其中各项的系数叫做二项式系数。
注意：（1）二项展开式有n+1项；
（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；
（3）每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开；
（4）二项式定理通常有如下变形：
①；
②；
（5）要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题。
2.二项展开式的通项公式
二项展开式的第n+1项＝叫做二项展开式的通项公式。它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用。
注意：（1）通项公式表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是，而不是；
（2）字母b的次数和组合数的上标相同；
（3）a与b的次数之和为n。
3.二项式定理的应用
（1）要注意二项式定理的双向功能：一方面可将二项式展开，另一方面可将展开式合并为二项式，即二项式定理从左到右使用为展开，从右到左使用可以化简、求和或证明，这种公式的逆用不可忽视。
（2）由于二项式定理是一个恒等式，因此通过对a、b取不同的特殊值，可得到一些给解决某些问题带来方便的特例恒等式。
例1．已知false是数列false的前n项和，若false，数列false的首项false，则false（ ）
A．false B．false C．2021 D．false
【答案】A
【详解】
令false，得false.
又因为false，所以false.
由false，得false，所以false，
所以数列false是首项为false，公差为false的等差数列，所以false，
所以false，所以false.
故选：A.
例2．false的展开式中，false的系数为
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【详解】
分析：题中false为独立项，所以false展开式中含false的为false，其中false中false的系数为false展开式中false与false的系数差．最后再将两部分系数相乘即得所求．
详解：由false，
得含false的项为false，
false中false的项为false
false系数为false
故选B.
1．false展开式中false的系数为（ ）
A．false B．3 C．false D．15
2．false的展开式中含false的项的系数为（ ）
A．5 B．80 C．85 D．88
3．false的展开式中含false项的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．false（其中false）的展开式的常数项与其各项系数之和相等，则其展开式中false的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false的展开式中第3项是常数项，则false（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．设false，则false（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
7．已知false的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中false项的系数是______．
8．若false的展开式中含false项的系数为8，则该展开式中的常数项为______．
9．已知false展开式的二项式系数和为512，且false．
（1）求false的值；
（2）求false的值；
（3）求false被6整除的余数．
10．已知false.
（1）当n＝6时，求false的值；
（2）化简：false.
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1．D
【详解】
false，含x的项只存在于false中，
false的系数为false
故选：D
2．C
【详解】
由题意得false，false的展开式的通项公式为false，所以展开式中含false的项为false，
故选：C.
3．A
【详解】
false
因为false的展开式的通项公式为false，
所以false的展开式中含false的项为false，
因此false的展开式中含false项的系数为false.
故选：A．
4．D
【详解】
由于false（其中false）的展开式的通项公式为false，
当false得常数项为1，
令false，各项系数之和为false，由题意知false，得false或false，解得false或false，
又false，所以false，
所以false，
所以其展开式中false的系数为false，
故选：D.
5．A
【详解】
解：false的展开式的通项false，
当false时，false
则false，解得false．
故选：A
6．D
【详解】
在false中，
令false，得false，令false，得false，
由题意知false，
故false，于是false，
故选：D.
7．84
【详解】
依题意，false，解得n=7，
false的展开式的通项为false，
由false得false，所以所求展开式中false项的系数是false.
故答案为：84
8．false
【详解】
因为false，
展开式中含false项的系数为false，
整理得false，解得false或false．
∵false，
∴false，
∴展开式中的常数项为false．
故答案为：-23
9．(1)false，（2）2，（3）5
【详解】
解：（1）因为false展开式的二项式系数和为512，
所以false，解得false，
因为false，所以false，
（2）在false中，令false，则false，
令false，可得false，
所以false
（3）false
false，
false，
因为（false）能被6整除，而false，即false被6整除余数为5，
所以false被6整除的余数为5
10．（1）false；（2）false.
【详解】
（1）false，
令false，故false，
令false，故false，
故false.
（2）由二项式定理可得false，
令false，则false；
令false，则false；
故false.