8.2一元线性回归模型及其应用 课堂讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（含答案）

8.2一元线性回归模型及其应用
1．残差的概念
对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的false称为预测值，观测值减去预测值称为残差，残差是随机误差的估计结果，通过残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.
2．刻画回归效果的方式
⑴残差图法
作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好.
（2）残差平方和法
残差平方和false，残差平方和越小，模型拟合效果越好，残差平方和越大，模型拟合效果越差.
(3)利用R2刻画回归效果
决定系数R是度量模型拟合效果的一种指标，在线性模型中，它代表解释变量客户预报变量的能力.
false，R2越大，即拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差
例1．由数据false，false，…，false可得false关于false的回归直线方程为false，若false，false（ ）
A．30 B．60 C．80 D．90
【答案】B
【详解】
由false可得false，
把false代入回归直线方程可得false，
故false．
故选：B．
例2．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率false（每分钟鸣叫的次数）与气温false（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了false关于false的线性回归方程false，则下列说法不正确的是（ ）
false（次数/分钟）
20
30
40
50
60
false（℃）
25
27.5
29
32.5
36
A．false的值是20
B．变量false，false呈正相关关系
C．若false的值增加1，则false的值约增加0.25
D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃
【答案】D
【详解】
由题意，得false，
false，
则false，故A正确；
由线性回归方程可知，false，变量false，false呈正相关关系，故B正确；
若false的值增加1，则false的值约增加0.25，故C正确；
当false时，false，故D错误.
故选：D.