7.5正态分布 课堂讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（含答案）

7.5正态分布
1．正态曲线
正态曲线沿着横轴方向水平移动只能改变对称轴的位置，曲线的形状没有改变， 所得的曲线依然是正态曲线函数false，其中false,false为参数.
显然对于任意x∈R，false，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1，我们称false为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.
若随机变量X的概率密度函数为false，则称随机变量X服从正态分布，记为X～false，特别地，当false=0，false=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
2．由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点
(1)曲线是单峰的，它关于直线x=false对称:
(2)曲线在x=false处达到峰值false
(3)当lxl无限增大时，曲线无限接近x轴.
3．正态分布的期望与方差若false,则false,false
4．正态变量在三个特殊区间内取值的概率
(1)false
(2)false
(3)false
在实际应用中，通常认为服从于正态分布false的随机变量X只取false中的值，这在统计学中称为false原则
例1．已知随机变量false服从正态分布false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【详解】
因为false，所以false，
故选：D
例2．已知随机变量false服从正态分布false，则false（ ）
A．0.16 B．0.34 C．0.66 D．0.84
【答案】A
【详解】
因为随机变量false服从正态分布false，则false，
所以false，
又false，则false
所以false．
故选：A
1．设false这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是
A．false B．false
C．false D．false
2．如果随机变量false，则false等于（ ）（注：false）
A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.0215
3．设随机变量false服从正态分布false，若false，则false的值为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
4．设随机变量false服从正态分布false，若false，则实数false的值为
A．false B．false C．false D．false
5．已知两个正态分布密度函数false的图象如图所示，则
A．false B．false
C．false D．false
6．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布false，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的false，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为
A．150 B．200 C．300 D．400
7．丝瓜的主要用途是作为蔬菜被人们食用，除此之外，丝瓜成熟后里面的网状纤维（丝瓜络）可代替海绵用于洗刷灶具及家具，其肉、籽、花、藤、叶等也具有一定的药用作用．已知一种白玉香丝瓜成熟后的长度近似服从正态分布false，某蔬菜种植基地新摘下一批成熟白玉香丝瓜，整理后发现长度在23cm以上（含23 cm）的白玉香丝瓜有320根，则此次摘下的白玉香丝瓜约有______根．（结果保留整数，若false，则false，false，false）
8．随机变量X服从正态分布N（10，22），P（Xfalse12）+P（Xfalsem）＝1，则m＝___．
9．某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学false局接球训练成绩，每局训练时教练连续发false个球，该同学每接球成功得false分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）同一组数据用该区间的中点值作代表，
①求该同学false局接球训练成绩的样本平均数false；
②若该同学的接球训练成绩false近似地服从正态分布false，其中false近似为样本平均数false，求false的值；
（2）为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发false个球，该同学得分达到false分为获胜，否则教练获胜.若有人获胜达false局，则比赛结束，记比赛的局数为false.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求false.
参考数据：若随机变量false，则false，false，false.
10．某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布false，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知false，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1．B
【详解】
由图可得：X的正态分布密度曲线更“瘦高”，且对称轴偏左，
结合正态分布密度曲线性质可得：false.
故选：B
2．B
【详解】
falsefalse8．
故选：false．
3．B
【详解】
随机变量false服从正态分布false，所以，false，
false，
false，故选B．
4．D
【详解】
因为随机变量false服从正态分布false，false，
根据正态分布的特征，可得false，解得false.
故选D
5．A
【详解】
正态曲线是关于false对称，且在false处取得峰值false，由图易得false，故false的图象更“瘦高”，false的图象更“矮胖”，则false.故选A.
6．C
【详解】
∵false，false，
所以false，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为false．
故选C．
7．2017
【详解】
解：由题意知平均值false，标准差false，
false，
设此次摘下的白玉香丝瓜约有false根，则长度在false的有0.6827m根，长度在false的有false根，长度在20cm以上的有false根，
所以false，
得false．
故答案为：2017
8．false
【详解】
因为false，P（Xfalse12）+P（Xfalsem）＝1，所以false，
所以false，false．
故答案为：8．
9．（1）①false；②false；（2）false.
【详解】
（1）①由频率分布直方图可得false；
②可知false，false，则false，false，
所以，false
false；
（2）由频率分布直方图可知，在一局中，该同学得分达到false分的概率为false，
由题意可知，随机变量false的可能取值有false、false、false，
false，false，
false，
所以，随机变量false的分布列如下表所示：
false
false
false
false
false
false
false
false
因此，false.
10．（1）456分;（2）39万元.
【详解】
（1）X服从正态分布：false,
因为false,false；
所以false,false根据正态曲线的对称性，
false,false
所以false,
若40万考生中一本院校招收6万考生，则一本院校考生占比为false，
所以这一年一本最低录取分数为456分.
（2）X的分布列如下：
X
20
5
P
0.1
0.9
所以false,
因为一本院校招生一共6万人，每人的话费期望值为6.5元，故总额为false万元.