(共23张PPT)
华师大版
七下数学
10.4中心对称图形
复习旧知
在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，
可以与自身重合.
如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
思考
上面图形中哪个图形旋转180°后能与自身重合？
上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合.
中心对称图形：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，把这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．
归纳
①中心对称图形是旋转角为1800的旋转对称图形；
②中心对称图形是指一个图形；
③常见的中心对称图形有：线段、圆、平行四边形、长方形、正方形、边数是偶数的正多边形，它们的对称中心分别是线段的中点、圆的圆心、各种特殊四边形的对角线的交点，边数是偶数的正多边形的对角线的交点．
注意：
探究新知
重
合
O
A
Ｏ
D
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称.简称中心对称.
这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳总结
填一填
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称
，则____是对称中心，点A与_____是对称点，
点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
①中心对称图形是指有特殊性质的一个图形，中心对称是指两个有特珠位置关系的两个图形；
②若把中心对称图形的两部分分别看成两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，它就是一个中心对称图形.
注意：
探究新知
A
C
B
C’
A’
O
B’
中心对称：△ABC与△A’B’C’
对称中心：点O
对称点：A与A′
B与B′
C与C′
探索
A
B
C
B′
如图,△ABC
与△
A′B′C′关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系？
A′
C′
O
·
可以发现，点A绕中心点O旋转180°
后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且OA＝
OA′，另分别在一直线上的三点还有__________，
__________；并且BO＝___________，CO＝___________.
B、O、B′
C、O、C′
B′O
C′O
特征：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
A
B
C
B′
A′
C′
O
·
判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
归纳
典例精析
例1：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
O
A
C
B
F
D
E
解:（1）连接AO并延长AO到点D，
使OD=OA，于是得到点A的对称点D;
（2）同样画出点B和点C关于点O的
对称点E和点F;
（3）顺次连结DE、EF、FD.
△DEF为所求的三角形.
练一练
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
练一练
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
练一练
课堂练习
D
1．下列四个图形中，中心对称图形是( )
2.下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是( )
A
3．下列说法中，错误的是( )
A．成中心对称的两个图形面积相等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
B
课堂练习
课堂练习
4.如图，已知长方形的长为10
cm，宽为5
cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．20
cm2
B．15
cm2
C．30
cm2
D．25
cm2
D
5.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．
6
课堂练习
6．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE.
课堂练习
解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，
∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO，
又∵∠DOF＝∠EOB，
∴△FOD与△EOB关于点O成中心对称，
∴DF＝BE.
课堂练习
课堂小结
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
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华师大版数学七年级下册10.4中心对称图形导学案
课题
中心对称图形
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、通过观察、探究了解两个图形关于一点成中心对称的概念，知道中心对称图形和中心对称两者之间的关系；
2、通过对中心对称性质的认识，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体会化归、数形结合等数学思想；
3、激情投入，全力以赴，提高合情推理能力，培养数学说理的习惯与能力，感受数学图形的对称美.
重点难点
重点：对中心对称的理解与中心对称性质的掌握.
难点：1、中心对称的性质。2、成中心对称的图形的画法.
教学过程
知识链接
1、什么是轴对称？
2、轴对称的性质有哪些？
合作探究
一、教材第127页
1、在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
归纳：一个图形绕着中心旋转
后能与自身重合，把这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做
．
2、把一个图形绕着某一点旋转
，如果它能够和
重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
3、中心对称和中心对称图形是一个概念吗？
4、如何确定成中心对称的两个图形的对称中心？
二、教材第127页
如图3，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，思考下列问题：
问题1：分别连接AA，BB，CC所得三条线段交于一点吗？
问题2：OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′在数量上有什么关系？
问题3：△ABC与△A′B′C′有什么关系？
问题4：△ABC绕点O旋转多少度能与△A′B′C′重合？这两个三角形关于点O成中心对称吗？
归纳总结：
性质：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三、教材128页
例1：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
解:（1）连接AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D;
（2）同样画出点B和点C关于点O的对称点E和点F;
（3）顺次连结DE、EF、FD.△DEF为所求的三角形.
自主尝试
1.五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2.平面上一个菱形绕它的对称中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（
）度。
A、180度
B
90度
C
270度
D
360度
3.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（
）
A、平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
【方法宝典】
根据中心对称图形有关性质解题即可.
当堂检测
1．下列说法错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心
C．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称
D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等
2．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．
4个
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点
B．BO=B′O
C．
AB∥A′B′
D．
∠ACB=∠C′A′B′
4．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（ ）
A．
3对
B．4对
C．5对
D．
6对
5．如图既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 _______ 个．
7．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 ____ 个．
8．请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是 _________ ．
9．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 _________ 视图（填“主”“俯”或“左”）．
10．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.A
3.D
4.C
5.D
6.1
7.3
8.圆
9.俯
10.解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
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精品试卷·第
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