7.2离散型随机变量及其分布列 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（Word含答案）

7.2离散型随机变量及其分布列
1.在编号分别为 i(i=0,1,2,???,n?1) 的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（??? ）
A.?n=2???????????????????????????????????B.?n=3???????????????????????????????????C.?n=4???????????????????????????????????D.?n=6
2.一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 X ，则 P(X≤22)= （??? ）．
A.?23???????????????????????????????????????B.?512???????????????????????????????????????C.?56???????????????????????????????????????D.?518
3.已知随机变量 X 的分布列如下，则 p= （??? ）
X
0
1
2
3
P
112
13
16
p
A.?112????????????????????????????????????????B.?16????????????????????????????????????????C.?13????????????????????????????????????????D.?512
4.若随机变量 X 的分布列如下：
X
-3
-2
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当 P(XA.?m?2????????????????????????????B.?05.下列随机变量X不是离散型随机变量的是 ( ??)
A.?某机场候机室中一天的游客数量为X
B.?某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X
C.?某水文站观察到一天中长江的水位为X
D.?某立交桥一天经过的车辆数为X
6.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量 X 表示， X 的概率分布规律为 P(X=n)=an(n+1),(n=1,2,3,4) ，其中 a 为常数，则 a 的值为（??? ）
A.?23??????????????????????????????????????????B.?45??????????????????????????????????????????C.?54??????????????????????????????????????????D.?56
7.已知随机变量 X 服从的分布列为
X
1
2
3
…
n
P
kn
kn
kn
…
kn
则 k 的值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?12???????????????????????????????????????????D.?3
8.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为(　　)
A.?35????????????????????????????????????????B.?1180????????????????????????????????????????C.?119????????????????????????????????????????D.?59
9.下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(?? )
A.?将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和
B.?某篮球运动员6次罚球中投进的球数
C.?电视机的使用寿命
D.?从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数
10.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 ξ ，则 ξ 所有可能取值的个数是（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?25
11.袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机摸取2个球，记第二步所摸取的2个球中白球的个数为 ξ ，则 P(ξ=0)= ________； E(ξ)= ________.
12.已知随机变量 X~N(2,σ2) ， P(X≤6)=0.9 ，那么 P(X≤?2) 的值为________.
13.党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 p(0（1）若 p=13 ，按方案一，求 4 例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；
（2）若 p=110 ，现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由.
14.网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
?
(附： k2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) )
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.01
k0
2.072
2.706
3.841
6.635
（1）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数 ξ 的分布列.
15.甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中 10 、 9 、 8 环的概率分别为 25 、 25 、 15 ，乙一次射击命中 10 、 9 环的概率分别为 16 、 56 ．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．
（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为 X ，求 X 的分布列；
（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率．
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 A 9.【答案】 C 10.【答案】 B
11.【答案】 79；29
12.【答案】 0.1
13.【答案】 （1）解：用 X 表示4例疑似病例中化验呈阳性的人数，则随机变量 X~B(4,13)
由题意可知： P(x=2)=C42?(13)2?(1?13)2=827
（2）解：方案一：若逐个检验，则检验次数为4.
方案二：混合一起检验，记检验次数为 X, 则 X=1,5 .
P(X=1)=(1?110)4=81×8110000=656110000
P(X=5)=1?P(X=1)=343910000
E(X)=1×656110000+5×343910000=2375610000
方案三：每组的两个样本混合在一起化验，若结果呈阴性，则检测次数为1，
其概率为 (1?110)2=81100 ,
若结果呈阳性，则检测次数为3其概率为 1?81100=19100
设方案三检测次数为随机变量 Y, 则 Y=2,4,6
P(Y=2)=81100×81100=81×8110000=656110000
P(Y=4)=81100×19100×2=2×81×1910000=307810000
P(Y=6)=19100×19100=36110000
则 E(Y)=2×81×8110000+4×2×81×1910000×19×1910000=2760010000
由 E(X)知方案二最优
14.【答案】 （1）解：由题意可得列联表如下：
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
20
45
65
年龄超过40岁
5
30
35
合计
25
75
100
根据列联表中的数据可得， k=100×(20×30?45×5)265×35×25×75 =100×313×7≈3.297>2.706
所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；
（2）解：由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数 ξ 的所有值为0，1，2，则
P(ξ=0)=C202C252=1930 ， P(ξ=1)=C201C51C252=13 ， P(ξ=2)=C52C252=130
∴ ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P
1930
13
130
15.【答案】 （1）解：设一次射击后，甲命中的环数为 ξ ，乙命中的环数为 η ，
则甲命中的环数不高于乙命中的环数为 P(ξ≤η)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)P(η=10)=15+25+25×16=23 ；
（2）解：题意可知随机变量 X 的可能取值有 17 、 18 、 19 、 20 ，
P(X=17)=15×56=16 ， P(X=18)=15×16+25×56=1130 ，
P(X=19)=25×16+25×56=25 ， P(X=20)=25×16=115 ，
所以，随机变量 X 的分布列如下表所示：
X
17
18
19
20
P
16
1130
25
115
（3）解：每轮射击后，甲、乙命中的环数之和为17的概率为 p=15×56=16 ，
三轮射击后，甲、乙命中的环数之和最小为 17×3=51 ，
因此，进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率为 1?(16)3=215216 .