7.4二项分布与超几何分布 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（Word含答案）

7.4二项分布与超几何分布
1.已知随机变量 ξ~B(12,p) ，且 E(2ξ?3)=5 ，则 D(3ξ)= （??? ）
A.?83??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?24
2.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多 1 人被感染的概率为（??? ）
A.?512625????????????????????????????????????B.?256625????????????????????????????????????C.?113625????????????????????????????????????D.?1625
3.设随机变量 X ， Y 满足： Y=3X?1 ， X?B(2,p) ，若 P(X≥1)=59 ，则 D(Y)= （??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
4.已知随机变量 X ， Y 满足： X?B(2,p) ， Y=2X+1 ，且 P(X≥1)=59 ，则 D(Y)= （??? ）.
A.?49????????????????????????????????????????B.?73????????????????????????????????????????C.?169????????????????????????????????????????D.?179
5.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则 P(X<2) 等于（??? ）
A.?715???????????????????????????????????????B.?815???????????????????????????????????????C.?1315???????????????????????????????????????D.?1415
6.某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过，已知队员甲投篮1次投中的概率为 23 ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数 X 期望是（ ??）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?83???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?53
7.袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为 X ，则 E(X)= （??? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?65??????????????????????????????????????????D.?95
8.一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行 n 次后小虫所在位置对应的数为随机变量 ξn ，则下列说法错误的是（??? ）
A.?E(ξn)=0????????B.?D(ξn)=n????????C.?P(ξ2020=0)9.已知随机变量与满足分布列 ξ~B(3,p) ，当 p∈(12,23) 且不断增大时，（??? ）
A.?P(ξ=2) 的值增大，且 D(ξ) 减小??????????????????????B.?P(ξ=2) 的值增大，且 D(ξ) 增大
C.?P(ξ=2) 的值减小，且 D(ξ) 增大??????????????????????D.?P(ξ=2) 的值减小，且 D(ξ) 减小
10.已知随机变量 ξ 服从二项分布 ξ?B(4,13) ，则 P(ξ=3)= （??? ）．
A.?3281?????????????????????????????????????B.?1681?????????????????????????????????????C.?2481?????????????????????????????????????D.?881
11.已知随机变量 ξ ～ B(n,p) ，若 Eξ=3 ， Dξ=32 ，则 E(nξ?12)= ________．
12.甲、乙两人玩一个游戏，在一个袋子中装有6个白球，4个黑球，两人有放回的依次在袋子中摸出一个球，摸到白球甲获胜，否则乙胜.两人玩了10次游戏，乙获胜的次数为随机变量 X ，则随机变量 X 的方差 D(X)= ________.
13.已知随机变量 ξ 服从二项分布， ξ~B(6,12) ，则 E(2ξ+3)= ________， D(2ξ+3)= ________.
14.某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：
零件的尺寸
（2，2.03]
（2.03，2.06]
（2.06，2.09]
2.09以上
零件的个数
4
36
56
4
（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；
（2）假设该厂生产的该零件的尺寸 Y~N(2.069???,???0.012) ．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中， Y>m 的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计 m 的值（结果保留三位小数）．
附：若 Y~N(μ,σ2) ，令 Z=Y?μσ ，则 Z~N(0,1) ，且 P(Z?1.28)≈0.9 ．
15.2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于80分为满意，否则为不满意．
（1）求这20个会员对售后服务满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员．
（i）求只有1个会员对售后服务不满意的概率；
（ii）记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为 X ，求 X 的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）．
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1.【答案】 D 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10.【答案】 D
11.【答案】 6
12.【答案】 125
13.【答案】 9；6
14.【答案】 （1）解：依题意可得，P（尺寸不大于2.06mm)=0.4
∴ X?B(1000,0.4)
∴ E(X)=np=400
（2）解：设合格零件的最大尺寸为 m
∴ ? P(Y≤m)=0.9
令 Z=Y?2.0690.01 ，则 Y=0.01Z+2.069
∴ P(Y≤m)=P(0.01Z+2.069≤m)=0.9
∴ P(Z≤m?2.0690.01)=0.9 且 P(Z≤1.28)=0.9
∴ m?2.0690.01=1.28
∴ m≈2.082
故合格零件的最大尺寸约为 2.082mm
15.【答案】 （1）解：由雷达图可知，这20个会员对售后服务满意的频率为 1420=0.7
（2）解：（i）设只有1个会员对售后服务不满意的事件 A ，则 P(A)=C31×0.3×0.72=0.441 ；
（ii）因为 X~B(3,0.7) ，所以 EX=3×0.7=2.1 ， DX=3×0.7×0.3=0.63 ， DX≈0.8