7.5正态分布 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（Word含答案）

7.5正态分布
1.为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务.以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是（??? ）
①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大.
A.?①④?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①③?????????????????????????????????????D.?②④
2.高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(50,100) ；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(60,16) ，若住同一地方的甲、乙两人分别有 70 分钟与 64 分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（??? ）
A.?①、②????????????????????????????????B.?②、①????????????????????????????????C.?①、①????????????????????????????????D.?②、②
3.已知随机变量 ξ~N(μ,σ2) ，有下列四个命题：
甲： P(ξP(ξ>a+2) ? 乙： P(ξ>a)=0.5
丙： (ξ≤a)=0.5 ? 丁： P(a<ξ如果只有一个假命题，则该命题为（??? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
4.已知随机变量 ξ~N(1,σ2) ，且 P(ξ≤0)=P(ξ≥a) ，则 1x+4a?x(0A.?9???????????????????????????????????????????B.?92???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6
5.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2) ，函数 f(x)=x2+4x+ξ 没有零点的概率是 12 ，则 μ 等于（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?不能确定
6.某种芯片的良品率 X 服从正态分布 N(0.95,0.012) ，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过 95% ，不予奖励；若芯片的良品率超过 95% 但不超过 96% ，每张芯片奖励 100 元；若芯片的良品率超过 96% ，每张芯片奖励 200 元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（??? ）元附：随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2) ，则 P(μ?σ<ξ<μ+σ)=0.6826 ， P(μ?2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544 ， P(μ?3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974 .
A.?52.28??????????????????????????????????B.?65.87??????????????????????????????????C.?50.13??????????????????????????????????D.?131.74
7.某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩 X 服从正态分布 N(82,16) ，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（??? ）
〖参考数据〗： P(μ?σA.?2300????????????????????????????????????B.?3170????????????????????????????????????C.?3415????????????????????????????????????D.?460
8.某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩 ξ 占近似服从正态分布 N(95,σ2) ，且 P(91<ξ≤95)=0.25 ．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（??? ）
A.?100??????????????????????????????????????B.?125??????????????????????????????????????C.?150??????????????????????????????????????D.?175
9.设随机变量 ξ?N(μ,1) ，函数 f(x)=x2+2x?ξ 没有零点的概率是 0.5 ，则 P(0<ξ≤1)= （??? ）
附：若 ξ?N(μ,σ2) ，则 P(μ?σA.?0.1587???????????????????????????????B.?0.1359???????????????????????????????C.?0.2718???????????????????????????????D.?0.3413
10.若随机变量 X?N(μ,σ2) ，且 P(X>5)=P(X11.已知随机变量 X 服从正态分布 N(10,σ2) ，若 P(X<8)=0.23 ，则 P(X<12)= ________.
12.一批电池(一节)用于无线麦克风时，其寿命服从均值为34.3小时，标准差为4.3小时的正态分布，随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30小时的概率为________.(参考数据： P(μ?σ13.2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数 x 和样本方差 s2 （同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长 X 服从正态分布 N(μ,σ2) ，其中 μ 近似为样本平均数 x ， σ2 近似为样本方差 s2 ．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若 X~N(μ,σ2) ，令 Y=X?μσ ，则 Y~N(0,1) ，且 P(X≤a)=P(Y≤a?μσ) ．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求 P(X≤10) ；
（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记 Z 表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求 P(Z≥1) （结果精确到0.001）以及 Z 的数学期望．
参考数据： 1.64≈1.28 ， 0.773420≈0.0059 ．若 Y~N(0,1) ，则 P(Y≤0.78)=0.7734 ．
14.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个重点城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28（吨/天）的确定为“超标”社区：
垃圾量 X
[12.5,15.5)
[15.5,18.5)
[18.5,21.5)
[21.5,24.5)
[24.5,27.5)
[27.5,30.5)
[30.5,33.5)
频数
5
6
9
12
8
6
4
附：若随机变量 X 服从正态分布 N(μ,σ2) ，则 P(μ?σ（1）在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值 x （精确到0.1）；
（2）若该市人口数量在两万人左右的社区一天产生的垃圾量 X 大致服从正态分布 N(μ,σ2) ，其中 μ ， σ2 分别近似为（1）中样本的平均值 x ，方差 s2 ，经计算 s 约为5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标”社区的个数；
（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查，现计划在这8个“超标”社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设 Y 为抽到的这一天产生的垃圾量 至少为30.5吨的社区个数，求 Y 的分布列与数学期望．
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1.【答案】 C 2.【答案】 B 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 D 9.【答案】 B
10.【答案】 0.3
11.【答案】 0.77
12.【答案】 0.84135
13.【答案】 （1）解： x=6×0.02+7×0.1+8×0.2+9×0.38+10×0.18+11×0.08+12×0.04=9 ．
s2=(6?9)2×0.02+(7?9)2×0.1+(8?9)2×0.2+(9?9)2×0.38+(10?9)2×0.18+(11?9)2×0.08+(12?9)2×0.04=1.64 ．
（2）解：（ⅰ）由题知 μ=9 ， σ2=1.64 ，所以 X~N(9,1.64) ， σ=1.64≈1.28 ．
所以 P(X≤10)=P(Y≤10?91.28)=P(Y≤0.78)=0.7734 ．
（ⅱ）由（ⅰ）知 P(X>10)=1?P(X≤10)=0.2266 ，可得 Z~B(20,0.2266) ．
P(Z≥1)=1?P(Z=0)=1?0.773420≈1?0.0059=0.9941≈0.994 ．
故 Z 的数学期望 E(Z)=20×0.2266=4.532 ．
14.【答案】 （1）解：由频数分布表得
x=14×5+17×6+20×9+23×12+26×8+29×6+32×450
=22.76≈22.8 ，
所以这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值为22.8吨
（2）解：由（1）知 μ=22.8 ．因为 s 约为5.2，所以取 σ=5.2 ．
所以 P(X>28)=P(X>μ+σ)
=1?0.68272=0.15865 ．
又 320×0.15865=50.768≈51 ，
所以估计这320分社区一天中“超标”社区的个数为51
（3）解：由频数分布表知：8个“超标”社区中这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，所以 Y 的可能取值为1，2，3，4，
P(Y=1)=C41C44C85=114 ，
P(Y=2)=C42C43C85=37 ，
P(Y=3)=C43C42C85=37 ，
P(Y=4)=C44C41C85=114 ，
所以 Y 的分布列为
Y
1
2
3
4
P
114
37
37
114
所以 E(Y)=1×114+2×37+3×37+4×114=52