6.3二项式定理 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（含答案）

6.3二项式定理
1.在 (2x+12x)2n 的展开式中， 1x2 的系数是14，则 x2 的系数是（??? ）
A.?28???????????????????????????????????????B.?56???????????????????????????????????????C.?112???????????????????????????????????????D.?224
2.在 (x+12x)8 的二项展开式中， x 的系数是（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?9
3.若 (x+ax)5 的展开式中 x 的系数为15，则 a= （??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3.???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
4.(x?1)?(x?2x)6 的展开式中 x2 的系数为（??? ）
A.?48?????????????????????????????????????????B.?54?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?72
5.二项式 (x?1x)4 的展开式中，常数项为（??? ）
A.?-4??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?-6??????????????????????????????????????????D.?6
6.二项式 (x?3x)5 的展开式中 x 的系数为（??? ）
A.?-15?????????????????????????????????????????B.?-3?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?15
7.(1+3x)2+(1+2x)3+(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则 a0+a1+a2+a3+a4= （??? ）
A.?49?????????????????????????????????????????B.?56?????????????????????????????????????????C.?59?????????????????????????????????????????D.?64
8.(x+2x)(x?1)6 的展开式中，含 x3 项的系数为（??? ）
A.?45????????????????????????????????????????B.?-45????????????????????????????????????????C.?15????????????????????????????????????????D.?-15
9.x(x?1x)5 的展开式中常数项为（??? ）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?-10?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?-5
10.(x+1x?2)6 的展开式中含 x5 项的系数为（??? ）
A.?12????????????????????????????????????????B.?-12????????????????????????????????????????C.?24????????????????????????????????????????D.?-24
11.已知 (a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，若点 (1,?1) 关于直线 x+y=4 的对称点坐标为 (5,a) ，则 a1+a3+a5= ________．
12.已知多项式 (1+x)+(1+x)2+?+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn ，若 a1+a2+?+an=57 ，则正整数n的值为________．
13.设 (3x?1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+?+a8x8
（1）求 a0+a2+a4+a6+a8 ， a1+2a2+3a3+…+8a8 的值
（2）求 S=C271+C272+…+C2727 除以9的余数
14.在二项式 (x?2x)12 的展开式中，
（1）求展开式中含 x3 项的系数：
（2）如果第 3k 项和第 k+2 项的二项式系数相等，试求 k 的值.
15.已知 (1+x)n 的展开式中连续三项的系数之比为 3:8:14 ，求展开式中二项式系数最大的项.
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 A 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 B
11.【答案】 32
12.【答案】 5
13.【答案】 （1）解：对于 (3x?1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+?+a8x8
令 x=1 ，得： a0+a1+a2+a3+?+a8=(3?1)8=28 ①
令 x=?1 ，得： a0?a1+a2?a3+?+a8=(?3?1)8=48 ②
①+②得： 2(a0+a2+a4+a6+a8)=28+48 ，∴ a0+a2+a4+a6+a8 = 27+215 .
(3x?1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+?+a8x8 ，求导得： a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7=24(3x?1)7 ，
令 x=1 ，得 a1+2a2+3a3+…+8a8=24×27=3072 ，
即 a1+2a2+3a3+…+8a8=3072
（2）解： S=C271+C272+…+C2727=227?1=89?1
∴ 89?1
=(9?1)9?1
=C9099?C9198+?+C989?C9990?1
=9×(C9098?C9197+?+C98)?2
=9×(C9098?C9197+?+C98?1)+7
显然，上面括号内的数为正整数，故求 S 被9除的余数为7
14.【答案】 （1）解：设第 k＋1 项为 Tk+1=C12k(?2)kx6?32k ，
令 6?32k=3, 解得 k＝2 ，
故展开式中含 x3 项的系数为 C122(?2)2=264 .
（2）解：∵第 3k 项的二项式系数为 C123k?1 ，第 k+2 项的二项式系数为 C12k+1 ，
∵ C123k?1=C12k+1 ，故 3k－1＝k+1 或 3r－1+r+1＝12 ，
解得 k＝1 或 k＝3 .
15.【答案】 解： (1+x)n 的展开式的通项为 Tr+1=Cnrxr ，
则由题可得 Cnr?1Cnr=rn?r+1=38 ， CnrCnr+1=r+1n?r=814 ，
解得 n=10,r=3 ，
所以一共有11项，则展开式中二项式系数最大的项为中间项第6项，
T6=C105x5=252x5 .