7.1条件概率与全概率公式 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 7.1条件概率与全概率公式 课后小练-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（机构适用）（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 17:08:44 | ||
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文档简介
7.1条件概率与全概率公式
1.托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： P(A|B)=P(B|A)?P(A)P(B|A)?P(A)+P(B|Ac)?P(Ac) ，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中 P(B|A)?P(A)+P(B|Ac)?P(Ac) 称为 B 的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%，即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人 99% 的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（??? ）
A.?0.1%??????????????????????????????????????B.?8%??????????????????????????????????????C.?9%??????????????????????????????????????D.?99%
2. 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第一次抽到代数题的条件下，第二次抽到几何题的概率为（）
A. B. C. D.
3.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为 34 ，用满8 000小时不坏的概率为 12 ，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是（?? ）
A.?34??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?13
4.将两颗骰子各掷一次，设事件 A= “两个点数都不相同”， B= “至少出现一个5点”，则概率 P(A|B)= （??? ）
A.?1011???????????????????????????????????????B.?511???????????????????????????????????????C.?518???????????????????????????????????????D.?536
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（??? ）
A.?62%?????????????????????????????????????B.?56%?????????????????????????????????????C.?46%?????????????????????????????????????D.?42%
6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则 P(B|A)= （??? ）
A.?38????????????????????????????????????????B.?1340????????????????????????????????????????C.?1345????????????????????????????????????????D.?34
7.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是（?? ）
A.?47????????????????????????????????????????B.?516????????????????????????????????????????C.?58????????????????????????????????????????D.?514
8.一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率 P(B|A)= （??? ）
A.?56?????????????????????????????????????????B.?35?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?25
9.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A= “第一次取到的是奇数”，事件 B= “第二次取到的是奇数”，则 P(B|A)= （?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?310?????????????????????????????????????????D.?15
10.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则 P(B|A)= （??? ）
A.?13?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?19?????????????????????????????????????????D.?112
11.一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是________
12.某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为________.
13.某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在 M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在 N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在 M 处和 N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
14.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
15.某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分） X 服从正态分布 N(110,102) ，从中抽取一个同学的数学成绩 ξ ，记该同学的成绩 90<ξ≤110 为事件 A ，记该同学的成绩 80<ξ≤100 为事件 B ，则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P(B|A)= ________．（结果用分数表示）
附参考数据： P(μ?σ---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 B
11.【答案】 15
12.【答案】 0.98
13.【答案】 （1）解：甲同学两分球投篮命中的概率为 510+410+310+610+7105=0.5 ，
甲同学三分球投篮命中的概率为 110+0+110+210+1105=0.1 ，
设甲同学累计得分为 X ，
则 P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9×0.5×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.3 ，
所以，甲同学通过测试的概率为0.3
（2）解：乙同学两分球投篮命中率为 210+410+310+510+6105=0.4 ，
乙同学三分球投篮命中率为 110+210+310+110+3105=0.2 .
设乙同学累计得分为 Y ，则 P(Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128 ，
P(Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128 ，
设“甲得分比乙得分高”为事件 A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件 B ，
则 P(AB)=P(X=5)?P(Y=4)=0.075×0.128=0.0096 ，
P(B)=[P(X=4)+P(X=5)]?[P(Y=4)+P(Y=5)]=0.0768 ，
由条件概率公式可得 P(A|B)=P(AB)P(B)=0.00960.0768=18
14.【答案】 （1）解：将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为 T1 、 T2 、 T3 ，
齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为 W1 、 W2 、 W3 ，
并且用马的记号表示该马上场比赛.
设事件 Ω= “第一局双方参赛的马匹”，事件 A= “在第一局比赛中田忌胜利”，
由题意得 Ω={(T1W1),(T1W2),(T1W3),(T2W1),(T2W2),(T2W3),(T3W1),(T3W2),(T3W3)} ，
A={(T1W2),(T1W3),(T2W3)} ，
则在第一局比赛中田忌胜利的概率是 P(A)=39=13 .
（2）解：设事件 B= “第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，
事件 C= “田忌获得本场比赛胜利”，
由题意得 B={(T3W1,T1W2,T2W3),(T3W1,T1W3,T2W2),(T3W1,T2W2,T1W3),(T3W1,T2W3,T1W2)} ，
BC={(T3W1,T1W2,T2W3),(T3W1,T2W3,T1W2)} ，
则本场比赛田忌胜利的概率是 P(C|B)=24=12 .
（3）解： 16
15.【答案】 2795
1.托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： P(A|B)=P(B|A)?P(A)P(B|A)?P(A)+P(B|Ac)?P(Ac) ，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中 P(B|A)?P(A)+P(B|Ac)?P(Ac) 称为 B 的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%，即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人 99% 的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（??? ）
A.?0.1%??????????????????????????????????????B.?8%??????????????????????????????????????C.?9%??????????????????????????????????????D.?99%
2. 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第一次抽到代数题的条件下，第二次抽到几何题的概率为（）
A. B. C. D.
3.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为 34 ，用满8 000小时不坏的概率为 12 ，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是（?? ）
A.?34??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?13
4.将两颗骰子各掷一次，设事件 A= “两个点数都不相同”， B= “至少出现一个5点”，则概率 P(A|B)= （??? ）
A.?1011???????????????????????????????????????B.?511???????????????????????????????????????C.?518???????????????????????????????????????D.?536
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（??? ）
A.?62%?????????????????????????????????????B.?56%?????????????????????????????????????C.?46%?????????????????????????????????????D.?42%
6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则 P(B|A)= （??? ）
A.?38????????????????????????????????????????B.?1340????????????????????????????????????????C.?1345????????????????????????????????????????D.?34
7.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是（?? ）
A.?47????????????????????????????????????????B.?516????????????????????????????????????????C.?58????????????????????????????????????????D.?514
8.一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率 P(B|A)= （??? ）
A.?56?????????????????????????????????????????B.?35?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?25
9.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A= “第一次取到的是奇数”，事件 B= “第二次取到的是奇数”，则 P(B|A)= （?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?310?????????????????????????????????????????D.?15
10.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则 P(B|A)= （??? ）
A.?13?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?19?????????????????????????????????????????D.?112
11.一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是________
12.某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为________.
13.某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在 M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在 N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在 M 处和 N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
14.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
15.某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分） X 服从正态分布 N(110,102) ，从中抽取一个同学的数学成绩 ξ ，记该同学的成绩 90<ξ≤110 为事件 A ，记该同学的成绩 80<ξ≤100 为事件 B ，则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P(B|A)= ________．（结果用分数表示）
附参考数据： P(μ?σ
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 B
11.【答案】 15
12.【答案】 0.98
13.【答案】 （1）解：甲同学两分球投篮命中的概率为 510+410+310+610+7105=0.5 ，
甲同学三分球投篮命中的概率为 110+0+110+210+1105=0.1 ，
设甲同学累计得分为 X ，
则 P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9×0.5×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.3 ，
所以，甲同学通过测试的概率为0.3
（2）解：乙同学两分球投篮命中率为 210+410+310+510+6105=0.4 ，
乙同学三分球投篮命中率为 110+210+310+110+3105=0.2 .
设乙同学累计得分为 Y ，则 P(Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128 ，
P(Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128 ，
设“甲得分比乙得分高”为事件 A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件 B ，
则 P(AB)=P(X=5)?P(Y=4)=0.075×0.128=0.0096 ，
P(B)=[P(X=4)+P(X=5)]?[P(Y=4)+P(Y=5)]=0.0768 ，
由条件概率公式可得 P(A|B)=P(AB)P(B)=0.00960.0768=18
14.【答案】 （1）解：将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为 T1 、 T2 、 T3 ，
齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为 W1 、 W2 、 W3 ，
并且用马的记号表示该马上场比赛.
设事件 Ω= “第一局双方参赛的马匹”，事件 A= “在第一局比赛中田忌胜利”，
由题意得 Ω={(T1W1),(T1W2),(T1W3),(T2W1),(T2W2),(T2W3),(T3W1),(T3W2),(T3W3)} ，
A={(T1W2),(T1W3),(T2W3)} ，
则在第一局比赛中田忌胜利的概率是 P(A)=39=13 .
（2）解：设事件 B= “第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，
事件 C= “田忌获得本场比赛胜利”，
由题意得 B={(T3W1,T1W2,T2W3),(T3W1,T1W3,T2W2),(T3W1,T2W2,T1W3),(T3W1,T2W3,T1W2)} ，
BC={(T3W1,T1W2,T2W3),(T3W1,T2W3,T1W2)} ，
则本场比赛田忌胜利的概率是 P(C|B)=24=12 .
（3）解： 16
15.【答案】 2795