湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线单元测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线单元测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-03 14:13:19 | ||
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文档简介
第4章 相交线与平行线测试题
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1．如图1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
图1
图2
2.如图2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长( )
A．PO
B．RO
C．OQ
D．PQ
3．下列图形不是由平移得到的是( )
图3
4．如图4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE
⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为( )
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
图4
图5
5.如图5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
7．在平面内，将一个直角三角尺按图7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
图7
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
8．如图8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )
A．26°
B．64°
C．52°
D．128°
图8
图9
9．如图9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
10．如图10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．
图10
图11
11．如图11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是________，点B到点A的距离是________．
12．如图12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．
图12
图13
13.如图13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.
14．如图14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．
图14
15．如图15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.
图15
图16
16．如图16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
17．(8分)如图17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.
图17
18．(10分)如图18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.
(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；
(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．
图18
19．(12分)如图19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．
图19
20．(15分)如图20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：
(1)试说明：OB∥AC.
(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
图20
参考答案
1.[解析]
C 由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4.
2．[答案]
C
3．[答案]
D
4．[答案]
D
5．[答案]
C
6．[答案]
B
7．[答案]
D
8．[答案]
B
9．[解析]
C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.
10．[答案]
2
11．[答案]
12 13
12．[答案]
140°
[解析]
因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.
因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.
13．[答案]
90
14．[答案]
答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°
15．[答案]
360
16．[答案]
56°
17．解：因为AB∥DC(已知)，
所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又因为∠A＝∠C(已知)，
所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠B＝∠D(等量代换)．
18．解：(1)因为∠BOD＝70°，所以∠AOC＝70°.
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝35°.因为ON⊥OM，所以∠CON＝90°－35°＝55°.
(2)因为ON⊥OM，∠BON＝50°，
所以∠AOM＝180°－90°－50°＝40°.
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝40°，
所以∠CON＝90°－40°＝50°.
19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：
因为∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，
所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.
因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠ABF＋∠2＝90°，∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°，
所以AB∥CD，
所以∠3＝∠ABF，
所以∠2＋∠3＝90°.
20．解：(1)因为BC∥OA，
所以∠B＋∠O＝180°.
因为∠B＝∠A，
所以∠A＋∠O＝180°，
所以OB∥AC.
(2)因为∠B＋∠BOA＝180°，∠B＝100°，
所以∠BOA＝80°.
因为OE平分∠BOF，
所以∠BOE＝∠EOF.
又因为∠FOC＝∠AOC，
所以∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40°.
(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．
因为BC∥OA，
所以∠FCO＝∠AOC.
又因为∠FOC＝∠AOC，
所以∠FOC＝∠FCO.
因为∠FOC＋∠FCO＋∠OFC＝180°，
∠OFB＋∠OFC＝180°，
所以∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB，
所以∠OCB∶∠OFB＝1∶2.
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1．如图1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
图1
图2
2.如图2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长( )
A．PO
B．RO
C．OQ
D．PQ
3．下列图形不是由平移得到的是( )
图3
4．如图4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE
⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为( )
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
图4
图5
5.如图5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
7．在平面内，将一个直角三角尺按图7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
图7
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
8．如图8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )
A．26°
B．64°
C．52°
D．128°
图8
图9
9．如图9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
10．如图10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．
图10
图11
11．如图11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是________，点B到点A的距离是________．
12．如图12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．
图12
图13
13.如图13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.
14．如图14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．
图14
15．如图15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.
图15
图16
16．如图16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
17．(8分)如图17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.
图17
18．(10分)如图18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.
(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；
(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．
图18
19．(12分)如图19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．
图19
20．(15分)如图20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：
(1)试说明：OB∥AC.
(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
图20
参考答案
1.[解析]
C 由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4.
2．[答案]
C
3．[答案]
D
4．[答案]
D
5．[答案]
C
6．[答案]
B
7．[答案]
D
8．[答案]
B
9．[解析]
C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.
10．[答案]
2
11．[答案]
12 13
12．[答案]
140°
[解析]
因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.
因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.
13．[答案]
90
14．[答案]
答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°
15．[答案]
360
16．[答案]
56°
17．解：因为AB∥DC(已知)，
所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又因为∠A＝∠C(已知)，
所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠B＝∠D(等量代换)．
18．解：(1)因为∠BOD＝70°，所以∠AOC＝70°.
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝35°.因为ON⊥OM，所以∠CON＝90°－35°＝55°.
(2)因为ON⊥OM，∠BON＝50°，
所以∠AOM＝180°－90°－50°＝40°.
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝40°，
所以∠CON＝90°－40°＝50°.
19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：
因为∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，
所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.
因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠ABF＋∠2＝90°，∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°，
所以AB∥CD，
所以∠3＝∠ABF，
所以∠2＋∠3＝90°.
20．解：(1)因为BC∥OA，
所以∠B＋∠O＝180°.
因为∠B＝∠A，
所以∠A＋∠O＝180°，
所以OB∥AC.
(2)因为∠B＋∠BOA＝180°，∠B＝100°，
所以∠BOA＝80°.
因为OE平分∠BOF，
所以∠BOE＝∠EOF.
又因为∠FOC＝∠AOC，
所以∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40°.
(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．
因为BC∥OA，
所以∠FCO＝∠AOC.
又因为∠FOC＝∠AOC，
所以∠FOC＝∠FCO.
因为∠FOC＋∠FCO＋∠OFC＝180°，
∠OFB＋∠OFC＝180°，
所以∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB，
所以∠OCB∶∠OFB＝1∶2.