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华师大版数学七年级下册10.5图形的全等导学案
课题
中心对称图形
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系。
2.了解全等多边形的概念、性质及判定，能辨别全等多边形的对应元素。
3.了解全等三角形的概念、性质及判定。
重点难点
重点：了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系。
难点：了解全等三角形的概念、性质及判定。
教学过程
知识链接
中心对称和轴对称的区别与联系。
合作探究
一、教材第133页
1.图形的三种基本变换有
、
、
，它们的共同特点是
。
2.怎样的图形是全等图形？用什么方式可以验证图形是否全等？
3.完成“做一做”中的问题。回答：图10.5.1中全等的图形可以经过怎样的基本变换而重合。
三种基本变换与图形全等什么有关系？
二、教材第134页
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为
．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫作
，相互重合的边叫作
，相互重合的角叫作
.
三、教材第134页
图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’，点A与点
、点B与点
、点C与点
、点D与点
、点E与点
分别是对应点
归纳：
全等多边形的性质：
全等多边形的判定方法：
三、教材135页
三角形是特殊的多边形，因此具有全等多边形的性质和判定
全等三角形的性质：
全等三角形的判定方法：
如图，如果△ABC
≌△DEF，
那么你可以得到：
.
四、教材135页
例：如图，△ABC沿着BC的方向平移至
△DEF，∠A=80°，
∠B=60°，求∠F的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即△ABC
≌△DEF
∴
∠D=∠A=80°
同理∠DEF=
∠B=60°.
又∵
∠D+∠DEF+∠F=180°
∴
∠F=180
°-
∠D-∠DEF=40°
自主尝试
如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/=（ ）
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A.7cm
B.10cm
C.12cm
D.22cm
3.△AOB/可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转得到的，请写出△A/OB/与△AOB对应点、对应边及对应角。
【方法宝典】
根据全等三角形的性质解题即可.
当堂检测
1．下列说法不成立的是（ ）
A．
两个全等三角形能重合
B．
两个全等三角形沿某一直线折叠能重合
C．
两个全等三角形的面积相等
D．
两个全等三角形的周长相等
2．如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．
形状相同，但大小不同
B．
形状大小均相同
C．
大小相同，但形状不同
D．
形状大小均不相同
3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150°
B．180°
C.210°
D．225°
4．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（ ）
A.
B．
C．
D．
5．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A.1对
B．2对
C．3对
D．
4对
6．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2= _________ 度．
7．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= _________ 度．
8．下列图形中全等图形是 _________ （填标号）．
9．能够 _________ 的两个图形叫做全等图形．
10.
已知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.90
7.135
8.⑤和⑦
9.完全重合
10.解：不一定全等，
例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
10.5图形的全等
复习旧知
1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？
轴对称（翻折）、平移、旋转
2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：
①图形的形状、大小不变，位置改变；
②对应线段相等；
③对应角相等.
3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？
可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.
思考
从这组图中，你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
为什么？还有其
他的规律吗？
归纳
全等图形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
探究新知
图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
(2)和(4)
(3)和(6)
一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；
两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
归纳总结
思考
观察下图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和
另一个图形重合？
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1
对应边
找出下面全等多边形的等量关系
AB
A1B1
BC
B1C1
CD
C1D1
DE
D1E1
EA
E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A
∠A1
∠B
∠B1
∠D
=
∠D1
∠E
∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
试一试
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
归纳
探究新知
如图，如果△ABC
≌△DEF，那么你可以得到：
如果
，那么可以得出
△ABC
≌△DEF
.
∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=∠F.
A
B
C
D
E
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
F
三角形的边、角分别对应相等
归纳总结
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
练一练
找出下列图中一对全等三角形的对应边、对应角.
D
C
B
A
D
C
B
A
F
C
D
A
E
B
方法归纳
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
典例精析
A
B
C
D
E
F
例：如图，△ABC沿着BC的方向平移至
△DEF，∠A=80°，
∠B=60°，求∠F的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即△ABC
≌△DEF
∴
∠D=∠A=80°
同理∠DEF=
∠B=60°.
又∵
∠D+∠DEF+∠F=180°
∴
∠F=180
°-
∠D-∠DEF=40°
练一练
已知△ABC≌△DEF，
△ABC的周长是40cm,
AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度.
解：∵
△ABC≌△DEF
（已知）
∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）
∵△ABC的周长是40cm,
AB=10cm,BC=16cm
（已知）
∴
AC=40-10-16=14（cm）
∴
DF=14cm
多动脑筋多
想方法
A
B
C
D
E
F
课堂练习
1．下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
2．如图所示，△AOC≌△BOD，点A与点B，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是( )
A．∠A与∠B是对应角
B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边
D．OC与OD是对应边
C
课堂练习
3．如图，点E、F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( )
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
课堂练习
A
4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠ACB＝∠CAD
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
C
课堂练习
5．如图所示，△ABC与△DEC全等，且∠ACB＝90°.
(1)说明△ABC经过怎样的变换得到△DEC，并指出对应边和对应角；
解：△ABC与△DEC全等，观察图形发现可将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC.
对应边：AB与DE，AC与DC，BC与EC，
对应角：∠A与∠D，∠ACB与∠DCE，∠ABC与∠E.
课堂练习
(2)请直接写出直线AB、DE的位置关系．
解：直线AB、DE互相垂直．
课堂练习
课堂小结
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
