6.1 平方根 练习- 2020-2021学年人教版数学七年级下册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1 平方根 练习- 2020-2021学年人教版数学七年级下册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-03 11:37:34 | ||
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文档简介
12090400112776006.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前预习
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 .
2.规定：0的算术平方根是 .
注意：（1）在算术平方根中，①被开方数a是非负数，即a 0，②算术平方根的值 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 .
4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.
课堂练习
知识点1 算术平方根
1.9的算术平方根是 .
2.计算的结果是（ ）
A.-4 B.2 C.4 D.±4
3.（2020 玉溪红塔区期末）的算术平方根是（ ）
A.±2 B. C.± D.2
知识点2 估算算术平方根
4.比较大小：（1） 4；
（2） .
5.如图，在数轴上表示的点在哪两个点之间（ ）
A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根
6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）.
课时作业
练基础
1.的算术平方根是 .
2.若x-3的算术平方根是3，则x= .
3.（2019 昭通期末）已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，则的值为 .
4.若a，b为实数，且满足|a-2|+=0，则a-b的值为 .
5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
6.下列计算正确的是（ ）
A.=±3 B.|-3|=-3 C.=2 D.-32=9
7.下列说法正确的是（ ）
A.2是-4的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是（-6）2的算术平方根
D.1的算术平方根是它本身
8.计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
9.求下列各数的算术平方根.
（1）49；
（2）；
（3）0.36；
（4）；
（5）（-）2.
10．求下列代数式的值.
（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值.
（2）已知x是25的算术平方根，|y|=6，且x＜y，求x-y的值.
11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm的正方形面积相等，求原正方形的边长.
12.【核心素养·理性思维】已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z的值.
提能力
13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：
a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…
…
0.01
1
…
（2）由上表你发现的规律是： ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.732，则≈ ，≈ ；
②已知≈0.056，则≈ .
14.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 - .
15.【核心素养·理性思维】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是9的算术平方根.试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2 021+（-cd）2 021的值.
第2课时 平方根
课前预习
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的 .a的平方根记作 .
注意：±，-，（a≥0）分别表示非负数a的 ，非负数a的 ，非负数a的 .
2.求一个数a的平方根的运算，叫做 .其中a叫做被开方数.
提示：（1）被开方数a一定是 （即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算.
3.正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ； 没有平方根.
课堂练习
知识点1 平方根的定义
1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（ ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
知识点2 开平方
3.（2020 西山区期末）4的平方根是 .
4.求下列各数的平方根：
（1）144；
（2）0.000 1；
（3）；
（4）（-）2.
知识点3 平方根的性质
5.若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则m= .
6.下列各数中，没有平方根的是（ ）
A.（-3）2 B.-|-1| C.0 D.
7.若x的算术平方根是2，则x的平方根是（ ）
A.-4 B.-2 C.±2 D.±4
课时作业
练基础
1.（2020巍山期末）的平方根是 .
2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 .
3.已知=7.35，则0.005 403的平方根是 .
4.已知x，y满足（x2+y2）2-9=0，则x2+y2= .
5.实数的平方根（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
6.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.（-4）2的平方根是4
D.0的平方根与算术平方根都是0
7.如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ ）
A.4 B.2 C.± D.±4
8.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8?
9.求下列各式的值：
（1）±；
（2）-；
（3）；
（4）±.
10.求下列各式中x的值：
（1）4x2=9；
（2）（x-2）2-5=0；
（3）（2x-1）2=25.
11.已知x=1-a，y=2a-5.若x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根.
12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n的平方根；
（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x的两个平方根，求a的值.
提能力
13.下列表示方法正确的是（ ）
A.49的平方根是±7，可表示为=±7
B.49开方能得到49的算术平方根，即=±7
C.±7是49的平方根，可表示为±=±7
D.-7是49的一个平方根，可表示为=-7
14.一个自然数的正的平方根为m，则下一个自然数的正的平方根为（ ）
A.+1??? B.? C.m+1? D.m2+1
15.若a，b，c满足|a-3|++=0，求的平方根.
答案12090400112776006.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前预习
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记为 ，读作“ 根号a ”，a叫做 被开方数 .
2.规定：0的算术平方根是 0 .
注意：（1）在算术平方根中，①被开方数a是非负数，即a ≥ 0，②算术平方根的值 ≥ 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .
4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.
课堂练习
知识点1 算术平方根
1.9的算术平方根是 3 .
2.计算的结果是（ C ）
A.-4 B.2 C.4 D.±4
3.（2020 玉溪红塔区期末）的算术平方根是（ B ）
A.±2 B. C.± D.2
知识点2 估算算术平方根
4.比较大小：（1） ＜ 4；
（2） ＜ .
5.如图，在数轴上表示的点在哪两个点之间（ A ）
A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根
6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）；
解：≈8.66.
（2）；
解：≈5.37.
（3）.
解：≈89.44.
课时作业
练基础
1.的算术平方根是 3 .
2.若x-3的算术平方根是3，则x= 12 .
3.（2019 昭通期末）已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，则的值为 5 .
4.若a，b为实数，且满足|a-2|+=0，则a-b的值为 -1 .
5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
6.下列计算正确的是（ C ）
A.=±3 B.|-3|=-3 C.=2 D.-32=9
7.下列说法正确的是（ D ）
A.2是-4的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是（-6）2的算术平方根
D.1的算术平方根是它本身
8.计算下列各式的值：
（1）；
解：（1）=0.04.
（2）；
解：==.
（3）.
解：==4.
9.求下列各数的算术平方根.
（1）49；
解：因为72=49，所以49的算术平方根是7，即=7.
（2）；
解：因为（）2=，所以的算术平方根是，即=.
（3）0.36；
解：因为（0.6）2=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即=0.6.
（4）；
解：因为==（）2，所以的算术平方根是，即=.
（5）（-）2.
解：因为（-）2==（）2，所以（-）2的算术平方根是，即=.
10．求下列代数式的值.
（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值.
解：∵a2=4，b的算术平方根为3，
∴a=±2，b=9.
∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.
（2）已知x是25的算术平方根，|y|=6，且x＜y，求x-y的值.
解：∵x是25的算术平方根，|y|=6，
∴x=5，y=±6.
∵x＜y，
∴y=6.
∴x-y=5-6=-1.
11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm的正方形面积相等，求原正方形的边长.
解：设原正方形的边长为x cm.根据题意，得
x2+56=152.
解得x=13.
答：原正方形的边长为13 cm.
12.【核心素养·理性思维】已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z的值.
解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，
∴x=5，y=4，z=3.
∴2x+y-5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1.
提能力
13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：
a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…
…
0.01
0.1
1
10
100
…
（2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍 ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.732，则≈ 17.32 ，≈ 0.173 2 ；
②已知≈0.056，则≈ 560 .
14.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 - .
15.【核心素养·理性思维】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是9的算术平方根.试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2 021+（-cd）2 021的值.
解：根据题意，得a+b=0，cd=1，x=3；
∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5.
第2课时 平方根
课前预习
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的 平方根 .a的平方根记作 ± .
注意：±，-，（a≥0）分别表示非负数a的 平方根 ，非负数a的 负的平方根 ，非负数a的 算术平方根 .
2.求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方 .其中a叫做被开方数.
提示：（1）被开方数a一定是 非负数 （即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算.
3.正数有 两 个平方根，它们 互为相反数 ；0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根.
课堂练习
知识点1 平方根的定义
1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（ D ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ A ）
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
知识点2 开平方
3.（2020 西山区期末）4的平方根是 ±2 .
4.求下列各数的平方根：
（1）144；
解：∵（±12）2=144，
∴144的平方根是±12.
（2）0.000 1；
解：∵（±0.01）2=0.000 1，
∴0.000 1的平方根是±0.01.
（3）；
解：∵=，（±）2=，
∴的平方根是±.
（4）（-）2.
解：∵（±）2=（-）2，
∴（-）2的平方根是±.
知识点3 平方根的性质
5.若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则m= 9 .
6.下列各数中，没有平方根的是（ B ）
A.（-3）2 B.-|-1| C.0 D.
7.若x的算术平方根是2，则x的平方根是（ C ）
A.-4 B.-2 C.±2 D.±4
课时作业
练基础
1.（2020巍山期末）的平方根是 ± .
2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 .
3.已知=7.35，则0.005 403的平方根是 ±0.073 5 .
4.已知x，y满足（x2+y2）2-9=0，则x2+y2= 3 .
5.实数的平方根（ D ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
6.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ）
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.（-4）2的平方根是4
D.0的平方根与算术平方根都是0
7.如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ C ）
A.4 B.2 C.± D.±4
8.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ D ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8?
9.求下列各式的值：
（1）±；
解：∵1 0002=1 000 000，
∴±=±1 000.
（2）-；
解：∵1+==（）2，
∴-=-.
（3）；
解：∵-（-1）2 021=1=12，
∴=1；
（4）±.
解：∵（1-）2=（-）2=（）2，
∴±=±.
10.求下列各式中x的值：
（1）4x2=9；
解：等式两边同乘，得x2=.
等式两边开平方，得x=±.
（2）（x-2）2-5=0；
解：移项，得（x-2）2=5.
等式两边开平方，得x-2=±.
则x-2=，或x-2=-.
解得x=2+，或x=2-.
（3）（2x-1）2=25.
解：等式两边开平方，得2x-1=±5.
则2x-1=5，或2x-1=-5.
解得x=3，或x=-2.
11.已知x=1-a，y=2a-5.若x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根.
解：∵x的值为4，
∴1-a=4.
∴a=-3.
∴y=2a-5=2×（-3）-5=-11.
∴x+y+16=4-11+16=9.
∴x+y+16的平方根为±3.
12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n的平方根；
解：根据题意，得
m+5=（±3）2，n-2=（±5）2.
解得m=4，n=27.
∴m+n=31.∴m+n的平方根为±；
（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x的两个平方根，求a的值.
解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得
2a-4+3a+1=0.
∴5a=3.∴a=.
提能力
13.下列表示方法正确的是（ C ）
A.49的平方根是±7，可表示为=±7
B.49开方能得到49的算术平方根，即=±7
C.±7是49的平方根，可表示为±=±7
D.-7是49的一个平方根，可表示为=-7
14.一个自然数的正的平方根为m，则下一个自然数的正的平方根为（ B ）
A.+1??? B.? C.m+1? D.m2+1
15.若a，b，c满足|a-3|++=0，求的平方根.
解：根据题意，得a-3=0，5+b=0，c+14=0.
解得a=3，b=-5，c=-14.
∴=3，即的平方根为±.
第1课时 算术平方根
课前预习
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 .
2.规定：0的算术平方根是 .
注意：（1）在算术平方根中，①被开方数a是非负数，即a 0，②算术平方根的值 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 .
4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.
课堂练习
知识点1 算术平方根
1.9的算术平方根是 .
2.计算的结果是（ ）
A.-4 B.2 C.4 D.±4
3.（2020 玉溪红塔区期末）的算术平方根是（ ）
A.±2 B. C.± D.2
知识点2 估算算术平方根
4.比较大小：（1） 4；
（2） .
5.如图，在数轴上表示的点在哪两个点之间（ ）
A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根
6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）.
课时作业
练基础
1.的算术平方根是 .
2.若x-3的算术平方根是3，则x= .
3.（2019 昭通期末）已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，则的值为 .
4.若a，b为实数，且满足|a-2|+=0，则a-b的值为 .
5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
6.下列计算正确的是（ ）
A.=±3 B.|-3|=-3 C.=2 D.-32=9
7.下列说法正确的是（ ）
A.2是-4的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是（-6）2的算术平方根
D.1的算术平方根是它本身
8.计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
9.求下列各数的算术平方根.
（1）49；
（2）；
（3）0.36；
（4）；
（5）（-）2.
10．求下列代数式的值.
（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值.
（2）已知x是25的算术平方根，|y|=6，且x＜y，求x-y的值.
11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm的正方形面积相等，求原正方形的边长.
12.【核心素养·理性思维】已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z的值.
提能力
13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：
a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…
…
0.01
1
…
（2）由上表你发现的规律是： ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.732，则≈ ，≈ ；
②已知≈0.056，则≈ .
14.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 - .
15.【核心素养·理性思维】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是9的算术平方根.试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2 021+（-cd）2 021的值.
第2课时 平方根
课前预习
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的 .a的平方根记作 .
注意：±，-，（a≥0）分别表示非负数a的 ，非负数a的 ，非负数a的 .
2.求一个数a的平方根的运算，叫做 .其中a叫做被开方数.
提示：（1）被开方数a一定是 （即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算.
3.正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ； 没有平方根.
课堂练习
知识点1 平方根的定义
1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（ ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
知识点2 开平方
3.（2020 西山区期末）4的平方根是 .
4.求下列各数的平方根：
（1）144；
（2）0.000 1；
（3）；
（4）（-）2.
知识点3 平方根的性质
5.若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则m= .
6.下列各数中，没有平方根的是（ ）
A.（-3）2 B.-|-1| C.0 D.
7.若x的算术平方根是2，则x的平方根是（ ）
A.-4 B.-2 C.±2 D.±4
课时作业
练基础
1.（2020巍山期末）的平方根是 .
2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 .
3.已知=7.35，则0.005 403的平方根是 .
4.已知x，y满足（x2+y2）2-9=0，则x2+y2= .
5.实数的平方根（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
6.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.（-4）2的平方根是4
D.0的平方根与算术平方根都是0
7.如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ ）
A.4 B.2 C.± D.±4
8.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8?
9.求下列各式的值：
（1）±；
（2）-；
（3）；
（4）±.
10.求下列各式中x的值：
（1）4x2=9；
（2）（x-2）2-5=0；
（3）（2x-1）2=25.
11.已知x=1-a，y=2a-5.若x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根.
12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n的平方根；
（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x的两个平方根，求a的值.
提能力
13.下列表示方法正确的是（ ）
A.49的平方根是±7，可表示为=±7
B.49开方能得到49的算术平方根，即=±7
C.±7是49的平方根，可表示为±=±7
D.-7是49的一个平方根，可表示为=-7
14.一个自然数的正的平方根为m，则下一个自然数的正的平方根为（ ）
A.+1??? B.? C.m+1? D.m2+1
15.若a，b，c满足|a-3|++=0，求的平方根.
答案12090400112776006.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前预习
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记为 ，读作“ 根号a ”，a叫做 被开方数 .
2.规定：0的算术平方根是 0 .
注意：（1）在算术平方根中，①被开方数a是非负数，即a ≥ 0，②算术平方根的值 ≥ 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .
4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.
课堂练习
知识点1 算术平方根
1.9的算术平方根是 3 .
2.计算的结果是（ C ）
A.-4 B.2 C.4 D.±4
3.（2020 玉溪红塔区期末）的算术平方根是（ B ）
A.±2 B. C.± D.2
知识点2 估算算术平方根
4.比较大小：（1） ＜ 4；
（2） ＜ .
5.如图，在数轴上表示的点在哪两个点之间（ A ）
A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根
6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）；
解：≈8.66.
（2）；
解：≈5.37.
（3）.
解：≈89.44.
课时作业
练基础
1.的算术平方根是 3 .
2.若x-3的算术平方根是3，则x= 12 .
3.（2019 昭通期末）已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，则的值为 5 .
4.若a，b为实数，且满足|a-2|+=0，则a-b的值为 -1 .
5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
6.下列计算正确的是（ C ）
A.=±3 B.|-3|=-3 C.=2 D.-32=9
7.下列说法正确的是（ D ）
A.2是-4的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是（-6）2的算术平方根
D.1的算术平方根是它本身
8.计算下列各式的值：
（1）；
解：（1）=0.04.
（2）；
解：==.
（3）.
解：==4.
9.求下列各数的算术平方根.
（1）49；
解：因为72=49，所以49的算术平方根是7，即=7.
（2）；
解：因为（）2=，所以的算术平方根是，即=.
（3）0.36；
解：因为（0.6）2=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即=0.6.
（4）；
解：因为==（）2，所以的算术平方根是，即=.
（5）（-）2.
解：因为（-）2==（）2，所以（-）2的算术平方根是，即=.
10．求下列代数式的值.
（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值.
解：∵a2=4，b的算术平方根为3，
∴a=±2，b=9.
∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.
（2）已知x是25的算术平方根，|y|=6，且x＜y，求x-y的值.
解：∵x是25的算术平方根，|y|=6，
∴x=5，y=±6.
∵x＜y，
∴y=6.
∴x-y=5-6=-1.
11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm的正方形面积相等，求原正方形的边长.
解：设原正方形的边长为x cm.根据题意，得
x2+56=152.
解得x=13.
答：原正方形的边长为13 cm.
12.【核心素养·理性思维】已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z的值.
解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，
∴x=5，y=4，z=3.
∴2x+y-5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1.
提能力
13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：
a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…
…
0.01
0.1
1
10
100
…
（2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍 ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.732，则≈ 17.32 ，≈ 0.173 2 ；
②已知≈0.056，则≈ 560 .
14.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 - .
15.【核心素养·理性思维】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是9的算术平方根.试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2 021+（-cd）2 021的值.
解：根据题意，得a+b=0，cd=1，x=3；
∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5.
第2课时 平方根
课前预习
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的 平方根 .a的平方根记作 ± .
注意：±，-，（a≥0）分别表示非负数a的 平方根 ，非负数a的 负的平方根 ，非负数a的 算术平方根 .
2.求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方 .其中a叫做被开方数.
提示：（1）被开方数a一定是 非负数 （即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算.
3.正数有 两 个平方根，它们 互为相反数 ；0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根.
课堂练习
知识点1 平方根的定义
1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（ D ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ A ）
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
知识点2 开平方
3.（2020 西山区期末）4的平方根是 ±2 .
4.求下列各数的平方根：
（1）144；
解：∵（±12）2=144，
∴144的平方根是±12.
（2）0.000 1；
解：∵（±0.01）2=0.000 1，
∴0.000 1的平方根是±0.01.
（3）；
解：∵=，（±）2=，
∴的平方根是±.
（4）（-）2.
解：∵（±）2=（-）2，
∴（-）2的平方根是±.
知识点3 平方根的性质
5.若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则m= 9 .
6.下列各数中，没有平方根的是（ B ）
A.（-3）2 B.-|-1| C.0 D.
7.若x的算术平方根是2，则x的平方根是（ C ）
A.-4 B.-2 C.±2 D.±4
课时作业
练基础
1.（2020巍山期末）的平方根是 ± .
2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 .
3.已知=7.35，则0.005 403的平方根是 ±0.073 5 .
4.已知x，y满足（x2+y2）2-9=0，则x2+y2= 3 .
5.实数的平方根（ D ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
6.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ）
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.（-4）2的平方根是4
D.0的平方根与算术平方根都是0
7.如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ C ）
A.4 B.2 C.± D.±4
8.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ D ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8?
9.求下列各式的值：
（1）±；
解：∵1 0002=1 000 000，
∴±=±1 000.
（2）-；
解：∵1+==（）2，
∴-=-.
（3）；
解：∵-（-1）2 021=1=12，
∴=1；
（4）±.
解：∵（1-）2=（-）2=（）2，
∴±=±.
10.求下列各式中x的值：
（1）4x2=9；
解：等式两边同乘，得x2=.
等式两边开平方，得x=±.
（2）（x-2）2-5=0；
解：移项，得（x-2）2=5.
等式两边开平方，得x-2=±.
则x-2=，或x-2=-.
解得x=2+，或x=2-.
（3）（2x-1）2=25.
解：等式两边开平方，得2x-1=±5.
则2x-1=5，或2x-1=-5.
解得x=3，或x=-2.
11.已知x=1-a，y=2a-5.若x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根.
解：∵x的值为4，
∴1-a=4.
∴a=-3.
∴y=2a-5=2×（-3）-5=-11.
∴x+y+16=4-11+16=9.
∴x+y+16的平方根为±3.
12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n的平方根；
解：根据题意，得
m+5=（±3）2，n-2=（±5）2.
解得m=4，n=27.
∴m+n=31.∴m+n的平方根为±；
（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x的两个平方根，求a的值.
解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得
2a-4+3a+1=0.
∴5a=3.∴a=.
提能力
13.下列表示方法正确的是（ C ）
A.49的平方根是±7，可表示为=±7
B.49开方能得到49的算术平方根，即=±7
C.±7是49的平方根，可表示为±=±7
D.-7是49的一个平方根，可表示为=-7
14.一个自然数的正的平方根为m，则下一个自然数的正的平方根为（ B ）
A.+1??? B.? C.m+1? D.m2+1
15.若a，b，c满足|a-3|++=0，求的平方根.
解：根据题意，得a-3=0，5+b=0，c+14=0.
解得a=3，b=-5，c=-14.
∴=3，即的平方根为±.