6.2 立方根 练习- 2020-2021学年人教版数学七年级下册（Word版含答案）

6.2 立方根
课前预习
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的 .
2.求一个数的立方根的运算，叫做 .开立方与立方互为逆运算.
3.正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 .
4.类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“ ”，其中a是 ，3是 .
注意：a的立方根是，根指数是3，不能省略；区别于a的算术平方根，根指数是2，省略不写.
5.一般地，= .
课堂练习
知识点1 立方根与开立方
1.计算：= .
2.若一个数的立方根是-3，则这个数为（ ）
A.± B.- C.±27 D.-27
3.若x3=0.125，则x的值为（ ）
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.±0.05
4.求下列各数的立方根：
（1）0.001；

（2）-1；
（3）-；
（4）81×9.
知识点2 立方根的性质
5.（易错题）下列命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.有一个数的平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.±1?
知识点3 用计算器求立方根与估算
7.一个正方体的水晶砖，体积为200 cm3，它的棱长约在（ ）
A.4 cm与5 cm之间 B.5 cm与6 cm之间
C.6 cm与7 cm之间 D.7 cm与8 cm之间
8.用计算器计算约为（ ）
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
课时作业
练基础
1.若x的立方根是-5，则x= .
2.的值是 .
3.（2020 昭通期末）比较大小：- -2（用“＞”“＜”或“=”填空）.
4．若+=0，则x= .
5.【核心素养·勇于探究】
（1）填表：
a
0.000 008
0.008
8
8 000
8 000 000





（2）由上表你发现了什么规律？这个规律描述为： ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.442，则≈ ，≈ ；
②已知≈0.076 97，≈7.697，则x= .
6.（2019 五华区期末）下列说法正确的是（ ）
A.立方根等于它本身的数是1和-1
B.=±4
C.0没有立方根
D.0.09的平方根是±0.3
7.（2019 麒麟区期中）下列等式成立的是（ ）
A.=±5 B.=3
C.=-4 D.±（-）=±0.6
8.将一块体积为1 000 cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体，则每个小正方体的棱长为（ ）
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
9.若+=0，则a与b的关系是（ ）
A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D.a=
10.求下列各式的值：
（1）；
（2）-；
（3）+；
.
（4）（2019 曲靖）-+（）2+|1-|.
11.求下列各式中的x的值：
（1）（x-0.7）3=-0.027；
（2）8x3+27=0；
（3）（2019 麒麟区期中）8（x-1）3=125.
12．已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.
（1）写出a，b的值；
（2）求3b-a的平方根.
提能力
13.若=3，=-2，则b-a的值是 .
14.借助计算器可以求得=1，=3，=6，=100，…，仔细观察，你猜想的值为（ ）
A.351 B.350 C.325 D.300
15.（2020 昭通期末）已知2x-1的算术平方根是5，x-2y+4的立方根是3，求3x-2y+3的值.
答案10744200121031006.2 立方根
课前预习
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根 或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的 立方根 .
2.求一个数的立方根的运算，叫做 开立方 .开立方与立方互为逆运算.
3.正数的立方根是 正数 ，负数的立方根是 负数 ，0的立方根是 0 .
4.类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“ 三次根号a ”，其中a是 被开方数 ，3是 根指数 .
注意：a的立方根是，根指数是3，不能省略；区别于a的算术平方根，根指数是2，省略不写.
5.一般地，= - .
课堂练习
知识点1 立方根与开立方
1.计算：= -4 .
2.若一个数的立方根是-3，则这个数为（ D ）
A.± B.- C.±27 D.-27
3.若x3=0.125，则x的值为（ A ）
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.±0.05
4.求下列各数的立方根：
（1）0.001；
解：=0.1.
（2）-1；
解：=-1.
（3）-；
解：=-.
（4）81×9.
解：=9.
知识点2 立方根的性质
5.（易错题）下列命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0.
其中正确的有（ A ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.有一个数的平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ C ）
A.-1 B.1 C.0 D.±1?
知识点3 用计算器求立方根与估算
7.一个正方体的水晶砖，体积为200 cm3，它的棱长约在（ B ）
A.4 cm与5 cm之间 B.5 cm与6 cm之间
C.6 cm与7 cm之间 D.7 cm与8 cm之间
8.用计算器计算约为（ B ）
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
课时作业
练基础
1.若x的立方根是-5，则x= -125 .
2.的值是 -0.6 .
3.（2020 昭通期末）比较大小：- ＜ -2（用“＞”“＜”或“=”填空）.
4．若+=0，则x= 5 .
5.【核心素养·勇于探究】
（1）填表：
a
0.000 008
0.008
8
8 000
8 000 000
0.02
0.2
2
20
200
（2）由上表你发现了什么规律？这个规律描述为： 被开方数扩大（或缩小）1 000倍，则立方根扩大（或缩小）10倍 ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.442，则≈ 14.42 ，≈ 0.144 2 ；
②已知≈0.076 97，≈7.697，则x= 456 .
6.（2019 五华区期末）下列说法正确的是（ D ）
A.立方根等于它本身的数是1和-1
B.=±4
C.0没有立方根
D.0.09的平方根是±0.3
7.（2019 麒麟区期中）下列等式成立的是（ D ）
A.=±5 B.=3
C.=-4 D.±（-）=±0.6
8.将一块体积为1 000 cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体，则每个小正方体的棱长为（ A ）
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
9.若+=0，则a与b的关系是（ C ）
A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D.a=
10.求下列各式的值：
（1）；
解：=-.
（2）-；
解：-=-=2.
（3）+；
解：+=+=-+=-1.
（4）（2019 曲靖）-+（）2+|1-|.
解：原式=-2-+5+-1=2.
11.求下列各式中的x的值：
（1）（x-0.7）3=-0.027；
解：等式两边开立方，得x-0.7=-0.3.
解得x=0.4.
（2）8x3+27=0；
解：移项，得8x3=-27.
等式两边同乘，得x3=-.
等式两边开立方，得x=-.
（3）（2019 麒麟区期中）8（x-1）3=125.
解：等式两边同乘，得（x-1）3=.
等式两边开立方，得x-1=.
解得x=.
12．已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.
（1）写出a，b的值；
（2）求3b-a的平方根.
解：（1）∵a是-64的立方根，b的算术平方根为2，
∴a=-4，b=4；
（2）由（1）得3b-a=16.
∴3b-a的平方根为±4.
提能力
13.若=3，=-2，则b-a的值是 -17 .
14.借助计算器可以求得=1，=3，=6，=100，…，仔细观察，你猜想的值为（ C ）
A.351 B.350 C.325 D.300
15.（2020 昭通期末）已知2x-1的算术平方根是5，x-2y+4的立方根是3，求3x-2y+3的值.
解：∵2x-1的算术平方根是5，x-2y+4的立方根是3，
∴2x-1=25①，x-2y+4=27②，
（方法1）①+②，得3x-2y+3=52.
∴3x-2y+3的值为52.
（方法2）解①，得x=13.
把x=13代入②，得13-2y+4=27，
y=-5.
把x=13，y=-5代入3x-2y+3，得3×13-2×（-5）+3=52.