湖南师大附中高新实验中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试卷 （word版含解析）

2020-2021学年湖南师大附中高新实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a
B．a2?a3＝a6
C．a3÷a＝3
D．3x﹣2x＝1
3．2020年，新冠肺炎在全球肆虐，截止9月下旬，将38703120用科学记数表示为（　　）
A．38.70312×106
B．3.870312×107
C．3.870312×106
D．3.870312×108
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
5．下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）
A．四条边都相等
B．对角线垂直且平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
6．下列数据能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．6，7，8
B．1，，2
C．5，12，14
D．7，24，26
7．下列说法中不正确的是（　　）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
8．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，则这个点表示的实数是（　　）
A．2.5
B．
C．
D．3
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，那么△DEF的周长是（　　）
A．5
B．10
C．15
D．20
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（　　）
A．∠AOB＝60°
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．16
B．18
C．20
D．24
12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G
①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG2+AE2＝4AG2．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．一个n边形的各内角都等于120°，则边数n是　
　．
14．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是　
　，面积是　
　．
15．已知直角三角形的长为3cm、5cm，则第三边长为　
　cm．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为　
　．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）分解因式：3x2y﹣6xy+3y；
（2）化简：．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），C的坐标分别为A（﹣3，5），C（0，3）．
（1）请在如图所示的网格内作出ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．
21．（8分）如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AC＝12，BD＝8
（1）连接BC，求BC的长；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由．
22．（9分）为迎接元旦，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1元促销，降价后
（1）求降价后每枝玫瑰花的售价是多少？（用分式方程解答）
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金购进了康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，问至少要购进玫瑰花多少枝？
23．（9分）如图，正方形ABCD，点E，CD上，且DE＝CF
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）线段AD＝　
　cm；
（2）求证：PB＝PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
25．（10分）如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，以EC、CF为邻边作?ECFG．
（1）证明?ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，求DM的长．
2020-2021学年湖南师大附中高新实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a
B．a2?a3＝a6
C．a3÷a＝3
D．3x﹣2x＝1
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a+2a＝3a；
B、a7?a3＝a5，故本选项不符合题意；
C、a4÷a＝a2，故本选项不符合题意；
D、3x﹣4x＝x．
故选：A．
3．2020年，新冠肺炎在全球肆虐，截止9月下旬，将38703120用科学记数表示为（　　）
A．38.70312×106
B．3.870312×107
C．3.870312×106
D．3.870312×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：38703120＝3.870312×107，
故选：B．
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴D正确，
故选：D．
5．下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）
A．四条边都相等
B．对角线垂直且平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
【分析】由菱形的性质依次判断可求解．
【解答】解：菱形的性质有四边都相等，对角线互相垂直平分，
故选：C．
6．下列数据能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．6，7，8
B．1，，2
C．5，12，14
D．7，24，26
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：A、62+62≠86，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、12+（）2＝22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、122+53≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、77+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
7．下列说法中不正确的是（　　）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确．
【解答】解：A．对角线垂直的平行四边形是菱形；
B．四边相等的四边形是菱形；
C．菱形的对角线互相垂直且相等；
D．菱形的邻边相等；
故选：C．
8．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，则这个点表示的实数是（　　）
A．2.5
B．
C．
D．3
【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
【解答】解：由勾股定理可知，
∵OB＝＝，
∴这个点表示的实数是．
故选：C．
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，那么△DEF的周长是（　　）
A．5
B．10
C．15
D．20
【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE＝AC，EF＝BC，DF＝AB，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边BC，
∴DE＝AC，
同理
EF＝BCAB，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝．
故选：B．
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（　　）
A．∠AOB＝60°
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
A、∵∠AOB＝60°，
∴不能得出四边形ABCD是菱形；选项A不符合题意；
B、∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项B符合题意；
C、∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．16
B．18
C．20
D．24
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出?ABCD的周长．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在?ABCD中，AD＝6，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝7﹣2＝4，
∴CD＝AB＝7，
∴?ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故选：C．
12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G
①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG2+AE2＝4AG2．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE＝∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE＝BD，求出AE＝CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC＝DE，AG＝CG，DG＝EG，求出DG＝AG＝CG＝EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE＝BD＝BC和AG＝AC判断③即可．
【解答】解：连接EC，
∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，故①正确；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC＝2∠FAE，
∵∠FAC＝∠B+∠ACB，
∴∠FAE＝∠B，
∴AE∥BC，故②正确；
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴AE＝CD，
∵AE∥BC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AC＝DE，AG＝CG，
∴DG＝AG＝CG＝EG，
在Rt△AED中，AD2+AE3＝DE2＝AC2＝(6AG)2＝4AG2，故④正确；
∵AE＝BD＝BCAC，
∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误；
即正确的个数是3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．一个n边形的各内角都等于120°，则边数n是　6　．
【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【解答】解：∵n边形的各内角都等于120°，
∴每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
14．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是　20　，面积是　24　．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD＝6，
∴OA＝AC＝4BD＝3，
∴AB＝＝5，
∴此菱形的周长是：5×8＝20，面积是：．
故答案为：20，24．
15．已知直角三角形的长为3cm、5cm，则第三边长为　或4　cm．
【分析】分类讨论：①当5为直角边时，②当5为斜边时，根据勾股定理依次求出答案即可．
【解答】解：①当5是直角边时，斜边＝＝；
②当7为斜边时，此时第三边＝．
综上可得，第三边的长度为．
故答案为：或4．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为　2　．
【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是4的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴AB?h＝，
∴h＝AD＝7，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，连接AE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝10，
∴BE＝＝＝7，
即PA+PB的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）分解因式：3x2y﹣6xy+3y；
（2）化简：．
【分析】（1）先题公因式，再用公式分解．
（2）先算括号内，再算括号外．
【解答】解：（1）原式＝3y（x2﹣8x+1）
＝3y（x﹣5）2．
（2）原式＝（+）×
＝×
＝．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据零指数幂，二次根式的性质，有理数的乘方，二次根式的乘法进行计算，再求出答案即可；
（2）先根据二次根式的乘法和除法进行计算，再求出答案即可．
【解答】解：（1）原式＝1+2+9﹣2
＝10；
（2）原式＝3﹣1+
＝2+
＝7+2．
19．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【分析】将分式方程化为整式方程，解整式方程然后检验即可．
【解答】解：（1）方程两边都乘以5x（x+2）得：8（x+2）＝5x，
解得：x＝6，
经检验，x＝3是原方程的根．
（2）方程两边都乘以（x﹣1）得8x﹣1﹣（x﹣1）＝2，
解得：x＝，
经检验，x＝．
20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），C的坐标分别为A（﹣3，5），C（0，3）．
（1）请在如图所示的网格内作出ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求解即可．
【解答】解：（1）如图，称的△A1B1C2即为所求作．
（2）点B1的坐标（1，3）1B1C4的面积＝3×4﹣×1×7﹣×2×3＝4．
21．（8分）如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AC＝12，BD＝8
（1）连接BC，求BC的长；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由．
【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；
（2）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，
∴BC＝＝＝15；
（2）△BCD是直角三角形，
理由：∵BC2＝155＝225，
BD2＝85＝64，
CD2＝172＝289，
∴BC8+BD2＝CD2＝289，
∴△BCD是直角三角形．
22．（9分）为迎接元旦，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1元促销，降价后
（1）求降价后每枝玫瑰花的售价是多少？（用分式方程解答）
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金购进了康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，问至少要购进玫瑰花多少枝？
【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；
（2）可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，
由题意可得：×1.8，
解得：x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是4元．
（2）设购进玫瑰y枝，依题意有
2（500﹣y）+1.5y≤900，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
23．（9分）如图，正方形ABCD，点E，CD上，且DE＝CF
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，得出AE＝DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBA＝∠FAD，得出∠GAE+∠AEG＝90°，因此∠AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝＝5，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△BAE和△ADF中，，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA＝∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∵AB＝4，DE＝1，
∴AE＝6，
∴BE＝＝＝5，
在Rt△ABE中，AB×AE＝，
∴AG＝＝．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）线段AD＝　12　cm；
（2）求证：PB＝PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；
（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ＝∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；
（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，得出MD＝AD﹣AM＝12﹣4t，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；
②当点M在点D的下方时，PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，得出MD＝AM﹣AD＝4t﹣12，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．
【解答】（1）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝，
故答案为：12；
（2）证明：如图2所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB＝∠C，
∴∠PBQ＝∠PQB，
∴PB＝PQ；
（3）解：分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
由题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，
∴MD＝AD﹣AM＝12﹣6t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝12﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：（s）；
②当点M在点D的下方时，如图6所示：
根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，
∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣12，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝6t﹣12时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝4（s）；
综上所述，当t＝，以P、Q、D．
25．（10分）如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，以EC、CF为邻边作?ECFG．
（1）证明?ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，求DM的长．
【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边可得CE＝CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可解决问题；
（2）先判断出∠BEG＝120°＝∠DCG，再判断出AB＝BE，进而得出BE＝CD，即可判断出△BEG≌△DCG（SAS），再判断出∠CGE＝60°，进而得出△BDG是等边三角形，即可得出结论；
（3）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM＝BM，∠DMC＝∠BME，再根据∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°可得到△BDM是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）证明：
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG＝，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△BEG≌△DCG（SAS），
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵CG＝GE＝CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°；
（3）如图4中，连接BM，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM＝∠ECM＝45°，
∴∠BEM＝∠DCM＝135°，
在△BME和△DMC中，
∵，
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB＝MD，
∠DMC＝∠BME．
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，
∴△BMD是等腰直角三角形．
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝10，
∴DM＝BD＝5．