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华师大版数学七年级下册10.3.2旋转的特征导学案
课题
旋转的特征
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1．认真观察图形，总结旋转的特征。
2．旋转特征的简单应用.
重点难点
重点：观察图形总结旋转的特征。
难点：旋转特征的简单应用。
教学过程
知识链接
1、旋转的定义
2、旋转三要素
合作探究
一、教材第121页
观察教材119页图10.3.4，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？
二、教材第122页
1.观察教材第120页图10.3.5，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？并完成下列填空：
①点A、B、C都是绕着旋转中心点O旋转
°角得到对应点A′、B′、C′，则∠AOA′=
=
=
°
②
OA=
，OB=
，OC=
，
③
AB=
，
BC=
，
CA=
，
∠A=
，∠B=
，∠C=
．
④
旋转后的图形与原图形比较，形状大小
。
2、思考：图形旋转前后：
（1）图形上每一个点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？
（2）对应点到旋转中心的距离有什么关系？
（3）对应线段关系？对应角关系？
（4）图形的形状与大小是否改变？
3、旋转的特征：
（1）图形中每一个点都绕着旋转中心按同一
旋转了
的角度；
（2）对应点到旋转中心的距离
；
（3）对应线段
，对应角
；
（4）图形的形状与大小
。
自主尝试
1.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其
中一瓣经过_____次旋转而得到的，每次旋转的角度分别为_____________
2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的.
①请你在图中用字母O标注出这一点②每次旋转了_____度；③一共旋转了___次．④从一个菱形开始,
且可以组合,
则至少旋转___次．
3.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
【方法宝典】
根据旋转的特征解题即可.
当堂检测
1.
观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.
如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4
cm，OB＝1
cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是( )
A．4
cm
B．3
cm
C．2
cm
D．(4－)cm
3.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AB'C',则∠CAB'的度数为( )
A.33°
B.50°
C.17°
D.27°
4.
如图,将△ABC绕点B顺时针旋转后得到△DBE,旋转角是∠ABC,则下列说法错误的是
( )
BC平分∠ABE
B.AB=BD
C.AC∥BE
D.AC=DE
5.如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,△ABE绕点A逆时针旋转得到△ADF,则旋转中心是 ,旋转角为 度.?
6.如图,△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的过程中,它的 、 没有改变,AO= ,BO= ,CO= ,∠AOA'=∠ =∠ .
7.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D'的长为 .?
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C的位置,其中A',B'分别是点A,B的对应点,且点B在斜边A'B'上,直角边CA'交AB于点D,求∠DCA的度数.
9.如图,将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,∠ACD的平分线CF交DE于点F,连接AE,AF.
(1)求∠CEA的度数;
(2)求证:AF⊥CE.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
D
B
D
C
5.点A 90
6.形状 大小 A'O B'O C'O BOB' COC'
7.8
8.
解:在Rt△ABC中,∠A=35°,
则∠ABC=55°.
由旋转的性质知∠A=∠A'=35°,BC=B'C,∠ABC=∠B'=55°,∠DCA=∠BCB',
∴∠B'=∠CBB'=55°,
∴∠BCB'=180°-∠B'-∠CBB'=70°,
∴∠DCA=70°.
9.
解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,BC=AC.
∵等边三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,
∴CE=BC,∠BCE=90°,AC=CD,
∴CE=AC.
∵∠BCE=90°,∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=30°,
∴∠CEA=(180°-∠ACE)=75°.
(2)证明:∵△ABC和△DEC都是等边三角形,
∴∠ACB=60°,∠D=60°.
∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF.
在△DCF和△ACF中,
∴△DCF≌△ACF(SAS),
∴∠FAC=∠D=60°,
∴∠FAC=∠ACB,∴AF∥BC.
∵∠BCE=90°,即BC⊥CE,∴AF⊥CE.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
10.3.2旋转的特征
复习旧知
1.旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的
运动叫做图形的旋转，简称旋转.
2.旋转的要素:
旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
旋转中心和旋转角.
3.旋转的特征:
探究新知
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.
如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
探究新知
O
A
B
C
A′
B′
C′
探索图中线段之间与角之间的关系，填空.
旋转中心是点O，点A、B、C
都是绕着点
O
旋转60°到对应点A′、B′、C′，则OA
=_____，OB
=____，OC
=_____，AB=_____，BC
=_____，CA
=_____，∠CAB
=________，∠ABC
=________，∠BCA
=________
.∠AOA′=________
=_________=
60°.
OA′
OB′
OC′
A′B′
B′C′
C′A′
∠C′A′B′
∠A′B′C′
∠B′C′A′
∠BOB′
∠COC′
归纳总结
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（4）旋转不改变图形的大小和形状；
（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点.
（3）对应线段相等，对应角相等；
旋转的特征
练一练
如图所示，△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(1)
旋转中心是_____;旋转角是_______________;
(2)
经过旋转，点A、B分别移到了__________;
(3)
若AO=3cm，则CO=______;
(4)
若∠AOC=55°，∠AOD=25°，
则∠BOD=______，∠BOC=_____.
A
B
C
D
O
点O
∠AOC或∠BOD
点C、D
3cm
55
°
85
°
画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.
画法:
⑴以A为顶点,
AB为边顺时针方向画
∠BAB’=45°,且AB=AB’
;
⑵同样画边AC’
,
并连结B’C’
;
解：△AB’C’就是所要画的图形.
探究新知
A
B
C
B′
C′
45°
45°
练一练
A
B
C
O
A?
B?
在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案.
(1)作OD?OA,在OD上截取OA?
＝OA,OB?
＝
OB;
(2)
连结OC;
(3)
作OF?OC,在OF上截取OC?
＝OC;
(4)
连结A?
C?
、B?
C?.
如图，即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案.
解：
D
F
C?
归纳
1、确定旋转中心、旋转角的大小、旋转方向；
旋转作图的步骤
2、确定关键点旋转后的对应点；
3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形.
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
平移和旋转的异同：
B
A
C
O
知识拓展
课堂练习
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
D
2．把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
C
课堂练习
3.如图，点D是等边△ABC内一点,
若将△ABD旋转到△ACP,
则旋转中心是
;
旋转角是
=
度，若连结DP,
点A
A
B
C
D
∠BAC
60
则△ADP是
三角形.
等边
P,
课堂练习
课堂练习
4．如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
(1)旋转中心是哪个点？
(2)旋转了多少度？
解：旋转中心是点A.
旋转的角度即为∠CAE＝65°.
课堂练习
(3)∠BAC的度数是多少？
解：根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°.
设AD⊥BC于点F.则∠AFB＝90°，
所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.
所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°.
课堂小结
2.线：每对对应点与旋转中心的距离相等
3.角：旋转角彼此相等
旋转的特征
对应线段相等
对应角相等
1.旋转前后图形全等
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