动量 动量定理
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．作用力越大，冲量越大
B．冲量是标量
C．力与时间的乘积越大，冲量越大
D．物体的动量越大，受到的力的冲量越大
【解析】选C。根据冲量的定义式I＝Ft可知，作用力越大，冲量不一定越大，还要看作用的时间，故A错误；冲量是矢量，方向与合外力的方向相同，故B错误；根据冲量的定义式：I＝Ft可知，力与时间的乘积越大，冲量越大，故C正确；物体的动量：p＝mv，动量是瞬时量，与冲量的大小无关，故D错误。
2．相同的鸡蛋从同样的高度自由下落，落在水泥地面上鸡蛋易碎，落在海绵垫子上鸡蛋不易碎。若不考虑反弹，则两种情况相比较，下列说法中正确的是( )
A．鸡蛋与水泥地面接触的过程中动量变化较大
B．落在海绵垫子上鸡蛋所受合力的冲量较小
C．两次接触的过程中鸡蛋的动量变化量相同
D．两次接触的过程中鸡蛋的动量变化率相同
【解析】选C。鸡蛋从同一高度落下，根据动能定理可知，在与水泥地面和海绵垫子接触前瞬间速度相同，初动量相同，末动量都变为零，则动量变化量相同，故A错误，C正确；根据动量定理知，动量变化量相同，落在水泥地面和海绵垫子上合力冲量大小相等，故B错误；根据动量定理知，动量变化量相同，落在水泥地面上作用的时间短，则动量变化率大，故D错误。所以C正确，A、B、D错误。
3．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )
A．相同时间内，动量的变化量大小相等，方向不同
B．相同时间内，动量的变化量大小相等，方向相同
C．动量的变化率大小不等，方向相同
D．动量的变化率大小相等，方向不同
【解析】选B。竖直上抛和平抛运动的物体均只受重力，则合力相等，根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，相等时间内合力的冲量相等，则动量的变化量相同，即大小相等，方向相同，故A错误，B正确；根据动量定理F合t＝Δp，则动量的变化率＝F合＝mg，可知动量变化率大小相等，方向相同，故C、D错误。
4．下列说法正确的是( )
A．物体的机械能守恒，一定只受重力或弹力作用
B．物体的动能和重力势能之和增大时，必定有重力以外的其他力对物体做了功
C．物体从倾角为
θ
的斜面上匀速下滑过程中，各力的冲量均为零
D．体操运动员从高处落地时总是要屈腿，这样做的目的是减小冲量
【解析】选B。物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体除了受重力和弹力的作用，还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零，故A错误；物体的动能和重力势能之和增大时，必定是机械能增大，有重力以外的其他力对物体做了功，故B正确；物体从倾角为θ的斜面上匀速下滑过程中，各力的作用时间不为零，则冲量均不为零，选项C错误；体操运动员从高处落地时总是要屈腿，这样做的目的是在冲量一定的情况下增大作用时间，从而减小冲力，选项D错误。
5．古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的撞击力时即可致死，并设兔子与树桩的作用时间为0.2
s，则被撞死的兔子奔跑的速度可能为(g取10
m/s2)( )
①1
m/s ②1.5
m/s ③2
m/s ④2.5
m/s
A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④
【解析】选B。选取兔子奔跑的方向为正方向，对兔子由动量定理可得－Ft＝0－mv0，解得F＝；当F≥mg时，兔子即被撞死，即F＝≥mg，所以v0≥gt，即v0≥10×0.2
m/s＝2
m/s，故应选B。
6．(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
【解析】选B、C。动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度方向时刻在改变，故动量时刻改变，故A错误；由p＝mv可知，一个物体只要速率发生改变，则动量一定改变，故B正确；一个物体运动状态改变，则说明速度一定改变，故动量一定改变，故C正确；由p＝mv可知，物体的动量不变，即此物体的速度不变，故D错误。
【补偿训练】
篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前。这样做可以( )
A．减小球对手的冲量
B．减小球的动量变化率
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
【解析】选B。接球时，先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：－Ft＝0－mv，即F＝，当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，动能变化量不变，动量的变化率减小，即球对手的作用力减小；所以B正确，A、C、D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)如图所示，质量m＝2
kg的木块静置在水平地面上，受到一水平飞行的子弹打击。木块被子弹瞬间击穿后，在地面上滑行了x＝8
m后静止。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10
m/s2，求：
(1)木块被打击后获得的速度；
(2)子弹对木块的打击力冲量的大小。
【解析】(1)木块被打击后在水平地面运动，
由牛顿第二定律有：μmg＝ma
解得：a＝μg＝0.4×10
m/s2＝4
m/s2；
再由速度—位移关系可得：v2＝2ax
解得v＝8
m/s
(2)设子弹飞行的方向为正方向，对木块由动量定理可得I＝mv－0
解得：I＝16
kg·m/s
答案：(1)8
m/s (2)16
kg·m/s
8．(16分)一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5
m，车祸中车内人的质量约60
kg，据测算两车相撞前人的速度约为30
m/s，求：
(1)人受到的平均作用力；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体作用时间是1.0
s，求这时人体受到的平均作用力。
【解析】(1)由v2－v＝2ax得人和车减速的加速度大小为：a＝
eq
\f(v,2x)
＝
m/s2＝900
m/s2
根据牛顿第二定律得人受到的平均作用力为：
F＝ma＝60×900
N＝5.4×104
N
(2)由动量定理得：F′t＝mv－mv0
解得：
F′＝＝
N＝－1
800
N
负号表示力的方向与初速度方向相反
答案：(1)5.4×104
N (2)1.8×103
N
【补偿训练】
某游乐园入口旁有一喷泉，水枪喷出的水柱将一玩具铁盒稳定地悬停在相对于喷口高度为h的空中，如图所示。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以恒定的速度v0竖直向上喷出；铁盒底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到铁盒底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。求：
(1)水枪单位时间喷出的水的质量；
(2)玩具铁盒的质量M。
【解析】根据微元法选取Δt内喷水的质量，即可求出单位时间内水的质量；根据动量定理求出作用力，再应用平衡条件及牛顿第三定律求出铁盒的质量M。
(1)设Δt内喷水的质量为Δm，则：
Δm＝ρSv0Δt
单位时间内水的质量为：
＝ρSv0
(2)设Δt内，铁盒对Δm的水的平均作用力为F，冲击铁盒时水的速度为v，
根据动量定理有：
(F＋Δmg)Δt＝Δmv
又因为Δmg?F
可得：
F＝ρSv0v
由运动学规律有：
v－v2＝2gh
根据平衡条件及牛顿第三定律有：
F′＝Mg,
F′＝F
联立解得：
M＝
eq
\r(v－2gh)
答案：(1)ρSv0 (2)
eq
\r(v－2gh)
(15分钟 40分)
9．(5分)放在水平地面上的物体质量为m，用一水平恒力F推物体，持续作用时间为t，物体始终处于静止状态，那么在这段时间内( )
A．F对物体的冲量为零
B．重力对物体的冲量为零
C．合力对物体的冲量为零
D．摩擦力对物体的冲量为零
【解析】选C。力的大小为F，作用时间为t，则推力的冲量为Ft，故A错误；重力为mg，作用时间为t，故重力的冲量为mgt，故B错误；物体保持静止，合力为零，根据动量定理，合力冲量为零，故C正确；物体保持静止，静摩擦力f等于推力F，故摩擦力对物体的冲量为Ft，故D错误。
10.
(5分)如图，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为2
kg的物体B连接，质量为1
kg的物体A放在B上。先用力将弹簧压缩后释放，它们向上运动，当A、B分离后A又上升了0.2
m达到最高点，这时B第一次向下运动且弹簧恰好恢复原长，则从A、B分离到A达到最高点的过程中，弹簧弹力对B的冲量大小为(g取10
m/s2)( )
A．4
N·s
B．6
N·s
C．8
N·s
D．12
N·s
【解析】选A。根据分离的条件可知，分离后A向上做竖直上抛运动，加速度等于g，所以A、B物体分离时也是弹簧恢复原长时，此时A、B的速度相同，加速度都是g；这以后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度v＝＝
m/s＝2
m/s；上升到最高点所需的时间t＝＝0.2
s；A到最高点弹簧恰恢复原长，此时B的速度恰好又等于2
m/s，方向竖直向下，对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)mBgt＋IN＝mBv－(－mBv)，解得：IN＝4
N·s；故选A。
11．(5分)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为( )
A．向下，m(v1－v2)
B．向下，m(v1＋v2)
C．向上，m(v1＋v2)
D．向上，m(v1－v2)
【解析】选C。选取竖直向下方向为正方向，根据动量定理得地面对钢球的冲量为：I＝－mv2－mv1＝－m(v1＋v2)，则地面对钢球的冲量的方向向上，大小为m(v1＋v2)，故选C。
12．(5分)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法中不正确的是( )
A．小球的机械能减少了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于m
D．小球动量的改变量等于所受合力的冲量
【解析】选B。根据重力势能和动能的变化得出小球机械能的变化；对全过程运用动能定理，求出小球克服阻力做功的大小；对陷入泥潭的过程运用动量定理，分析阻力的冲量大小。在下落过程中，重力势能的减小量为mg(H＋h)，动能变化量为零，则机械能减少了mg(H＋h)，A正确；对全过程运用动能定理得mg(H＋h)－Wf＝0，解得小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，B错误；小球着地的速度v＝，在陷入泥潭的过程中，动量减小m，根据动量定理知IG－If＝0－m，解得If＝IG＋m，即阻力的冲量大于m，C正确；根据动量定理知，小球动量的变化量等于合力的冲量，故D正确。
13．(20分)质量为m＝80
kg的铁锤，从高1.8
m处自由下落，锤与工件相碰时间为t＝0.001
s，若锤与工件碰撞后反弹的速度为v′＝2
m/s，(g＝10
m/s2，相碰时不计铁锤重力)求：
(1)铁锤与工件接触前瞬间的速度v；
(2)铁锤对工件的平均作用力F。
【解析】(1)由v2＝2gh可得铁锤接触工件时的速度为：v＝
m/s＝6
m/s；
(2)设向下为正，对与工件接触过程由动量定理可知
Ft＝－mv2－mv1
解得F＝－6.4×105
N，负号说明方向向上；
则根据牛顿第三定律可知，铁锤对工件的平均作用力为6.4×105
N，方向向下。
答案：(1)6
m/s (2)6.4×105
N，方向向下
【补偿训练】
一质量为0.5
kg的物块放在水平地面上的A点，距离A点5
m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9
m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7
m/s，碰后以6
m/s的速度反向运动直至静止。g取10
m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05
s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
【解析】(1)物块从A到B过程，由动能定理得
－μmgsAB＝mv－mv
代入数据解得μ＝0.32；
(2)以向右为正方向，物块碰撞墙壁过程，
由动量定理得：－Ft＝－mv－mvB，
解得：
F＝130
N；
(3)物块向左运动过程，由动能定理得：
－W＝0－mv2，解得W＝9
J
所以克服摩擦力做功为9
J。
答案：(1)0.32 (2)130
N (3)9
J
PAGE 动量 动量定理
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．作用力越大，冲量越大
B．冲量是标量
C．力与时间的乘积越大，冲量越大
D．物体的动量越大，受到的力的冲量越大
2．相同的鸡蛋从同样的高度自由下落，落在水泥地面上鸡蛋易碎，落在海绵垫子上鸡蛋不易碎。若不考虑反弹，则两种情况相比较，下列说法中正确的是( )
A．鸡蛋与水泥地面接触的过程中动量变化较大
B．落在海绵垫子上鸡蛋所受合力的冲量较小
C．两次接触的过程中鸡蛋的动量变化量相同
D．两次接触的过程中鸡蛋的动量变化率相同
3．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )
A．相同时间内，动量的变化量大小相等，方向不同
B．相同时间内，动量的变化量大小相等，方向相同
C．动量的变化率大小不等，方向相同
D．动量的变化率大小相等，方向不同
4．下列说法正确的是( )
A．物体的机械能守恒，一定只受重力或弹力作用
B．物体的动能和重力势能之和增大时，必定有重力以外的其他力对物体做了功
C．物体从倾角为
θ
的斜面上匀速下滑过程中，各力的冲量均为零
D．体操运动员从高处落地时总是要屈腿，这样做的目的是减小冲量
5．古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的撞击力时即可致死，并设兔子与树桩的作用时间为0.2
s，则被撞死的兔子奔跑的速度可能为(g取10
m/s2)( )
①1
m/s ②1.5
m/s ③2
m/s ④2.5
m/s
A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④
6．(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
【补偿训练】
篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前。这样做可以( )
A．减小球对手的冲量
B．减小球的动量变化率
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)如图所示，质量m＝2
kg的木块静置在水平地面上，受到一水平飞行的子弹打击。木块被子弹瞬间击穿后，在地面上滑行了x＝8
m后静止。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10
m/s2，求：
(1)木块被打击后获得的速度；
(2)子弹对木块的打击力冲量的大小。
8．(16分)一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5
m，车祸中车内人的质量约60
kg，据测算两车相撞前人的速度约为30
m/s，求：
(1)人受到的平均作用力；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体作用时间是1.0
s，求这时人体受到的平均作用力。
【补偿训练】
某游乐园入口旁有一喷泉，水枪喷出的水柱将一玩具铁盒稳定地悬停在相对于喷口高度为h的空中，如图所示。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以恒定的速度v0竖直向上喷出；铁盒底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到铁盒底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。求：
(1)水枪单位时间喷出的水的质量；
(2)玩具铁盒的质量M。
(15分钟 40分)
9．(5分)放在水平地面上的物体质量为m，用一水平恒力F推物体，持续作用时间为t，物体始终处于静止状态，那么在这段时间内( )
A．F对物体的冲量为零
B．重力对物体的冲量为零
C．合力对物体的冲量为零
D．摩擦力对物体的冲量为零
10.
(5分)如图，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为2
kg的物体B连接，质量为1
kg的物体A放在B上。先用力将弹簧压缩后释放，它们向上运动，当A、B分离后A又上升了0.2
m达到最高点，这时B第一次向下运动且弹簧恰好恢复原长，则从A、B分离到A达到最高点的过程中，弹簧弹力对B的冲量大小为(g取10
m/s2)( )
A．4
N·s
B．6
N·s
C．8
N·s
D．12
N·s
11．(5分)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为( )
A．向下，m(v1－v2)
B．向下，m(v1＋v2)
C．向上，m(v1＋v2)
D．向上，m(v1－v2)
12．(5分)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法中不正确的是( )
A．小球的机械能减少了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于m
D．小球动量的改变量等于所受合力的冲量
13．(20分)质量为m＝80
kg的铁锤，从高1.8
m处自由下落，锤与工件相碰时间为t＝0.001
s，若锤与工件碰撞后反弹的速度为v′＝2
m/s，(g＝10
m/s2，相碰时不计铁锤重力)求：
(1)铁锤与工件接触前瞬间的速度v；
(2)铁锤对工件的平均作用力F。
【补偿训练】
一质量为0.5
kg的物块放在水平地面上的A点，距离A点5
m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9
m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7
m/s，碰后以6
m/s的速度反向运动直至静止。g取10
m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05
s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
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