波
的
描
述
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2021年重庆适应性测试)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距9
m，c在波谷，该波的波速为2
m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
A.此波向右传播
B．b点振动周期为3
s
C．c点运动速度大小为2
m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3
s
2．(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是( )
A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化
C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是各个质点的连线形状
3．(多选)某横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻，恰好传播到x＝2
m处的B点；当t＝0.5
s时，质点A从0时刻起恰好第三次位于平衡位置。质点P位于x＝5
m处，下列说法正确的是( )
A.该波的波速为v＝5
m/s
B．t＝1.1
s时，质点P已经过的路程是0.1
m
C．与该波发生干涉的另一简谐波的频率是2.25
Hz
D．质点A的振动方程为y＝2sin
(5πt＋)
cm
4．(多选)机械横波在某时刻的波形图如图实线所示，已知波的传播速度大小为1
m/s。经过一段时间Δt后，波形变成图中虚线所示，则Δt的可能值为( )
A.2
s B．1
s C．4
s D．3
s
5．一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，0时刻该点的位移为－0.1
m，2
s时在平衡位置处，则波的传播速度为( )
A.1.5
m/s
B．
m/s
C．0.8
m/s
D．
m/s
6．(多选)一列波长大于3
m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5
m和x2＝4.5
m
的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知( )
A.1
s末A、B两质点的位移相同
B．2
s末A点的振动速度大于B点振动速度
C．波长为4
m
D．波速为1
m/s
【补偿训练】
(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )
A.该简谐波的振幅是4
cm
B．质点P此时正向上运动
C．质点P此时正向下运动
D．质点P振动的振幅是2
cm
二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(12分)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，P为传播方向上一质点，图像为0时刻的波形图，此时P点的纵坐标为1
cm。若经过时间Δt＝0.2
s，P点首次到达波峰。求：
(1)波的传播速度v；
(2)从0时刻起，再经过t＝1.0
s质点P的位置坐标和在这段时间内P运动的路程。
8.
(12分)一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图所示，处在平衡位置上的a质点，与坐标原点相距0.6
m，a正向上运动，再经0.02
s，a将第一次到达波峰，求：
(1)该波的传播方向；
(2)该波的周期；
(3)该波的波速。
(15分钟 40分)
9．(7分)(多选)对于公式v＝λf的理解，正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2
m的声音比波长是4
m的声音传播速度小
10．(7分)(多选)坐标原点有一振源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10
m/s，下列说法正确的是( )
A.这列波的波长是4
m
B．这列波的振幅是20
cm
C．振源振动的频率为2.5
Hz
D．振源振动的频率为10
Hz
11．(7分)(多选)取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O，将绳拉平后在竖直平面内连续向上、向下抖动长绳，手上下振动的周期是T，可以看到一列波产生和传播的情形，如图所示。在绳上做个标记P(图中未标出)，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向竖直向上。若该波可以看作是简谐波，下列判断正确的是( )
A.该波是纵波
B．该波的最大波长为4L
C．t＝T时，P的振动方向竖直向下
D．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变大
12．(19分)如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2
s后的波形图。
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；
(3)若波速是45
m/s，求波的传播方向。
【补偿训练】
一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图所示，已知波的传播速率是16
m/s。
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。
(2)画出再经过0.125
s时的波的图像。
PAGE波
的
描
述
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2021年重庆适应性测试)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距9
m，c在波谷，该波的波速为2
m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
A.此波向右传播
B．b点振动周期为3
s
C．c点运动速度大小为2
m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3
s
【解析】选B。此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，A错误；由图可知这列波的波长为λ＝xad＝6
m，波的周期为T＝＝3
s，B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝4.5
s，D错误。故选B。
2．(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是( )
A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化
C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是各个质点的连线形状
【解析】选A、B、C。振动图像和波的图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波的图像都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误；它们各自表达的物理意义不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而波的图像(不论是横波还是纵波)表示的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确；因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故振动图像不随时间变化，而波的图像表示的是某一时刻各个质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波的图像的形状会随时间而变化，B项正确。
3．(多选)某横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻，恰好传播到x＝2
m处的B点；当t＝0.5
s时，质点A从0时刻起恰好第三次位于平衡位置。质点P位于x＝5
m处，下列说法正确的是( )
A.该波的波速为v＝5
m/s
B．t＝1.1
s时，质点P已经过的路程是0.1
m
C．与该波发生干涉的另一简谐波的频率是2.25
Hz
D．质点A的振动方程为y＝2sin
(5πt＋)
cm
【解析】选A、B、D。由图可知，在t＝0时刻质点A在最大位移处，则从图示时刻开始经过T质点A第三次处于平衡位置，即T＝0.5
s，则周期为：T＝0.4
s，由图读出波长为
λ＝2
m，则波速为v＝＝
m/s＝5
m/s，故A正确；波从图示时刻传到P点传播的距离为3
m，则传播的时间为t＝＝
s＝0.6
s，起振方向向下。当t＝1.1
s时，质点P已振动了t＝0.5
s时间，而t＝0.5
s＝1T，所以t＝1.1
s时质点P的路程是s＝1.25×4A＝5×2
cm＝10
cm＝0.1
m，故B正确；该波的频率为：f＝＝
Hz＝2.5
Hz，两列波发生干涉的条件是频率相同。所以与该波发生干涉的另一简谐波的频率是2.5
Hz，故C错误；t＝0.5
s时质点A在最大位移处，则质点A的振动方程：y＝A
sin
(t＋)
cm＝2sin
(5πt＋)
cm，故D正确。
4．(多选)机械横波在某时刻的波形图如图实线所示，已知波的传播速度大小为1
m/s。经过一段时间Δt后，波形变成图中虚线所示，则Δt的可能值为( )
A.2
s B．1
s C．4
s D．3
s
【解析】选B、D。由图示波形图可知，波长：λ＝4
m；若波沿x轴正方向传播，波传播的距离为：x＝(n＋)λ＝(4n＋1)
m，n＝0，1，2，…波的传播时间：t＝＝(4n＋1)
s，t＝1
s、5
s……，故B正确；若波沿x轴负方向传播，波传播的距离：x＝(n＋)λ＝(4n＋3)
m，n＝0，1，2，…波的传播时间：t＝＝(4n＋3)
s，时间t＝3
s、7
s……，故D正确；A、C错误。
5．一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，0时刻该点的位移为－0.1
m，2
s时在平衡位置处，则波的传播速度为( )
A.1.5
m/s
B．
m/s
C．0.8
m/s
D．
m/s
【解析】选D。由图甲所示波形图可知，波长：λ＝4
m；由图乙所示质点振动图像可知，t＝0时刻质点的相位为：，t＝2
s时质点的相位为2π，两时刻相位差为2π－＝，则：＝，解得，波的周期：T＝
s，波速：v＝＝＝
m/s，故A、B、C错误，D正确。
6．(多选)一列波长大于3
m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5
m和x2＝4.5
m
的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知( )
A.1
s末A、B两质点的位移相同
B．2
s末A点的振动速度大于B点振动速度
C．波长为4
m
D．波速为1
m/s
【解析】选B、C、D。从A、B两质点的振动图像可以看出，1
s末质点A的位移为2
cm，质点B的位移为0，选项A错误；2
s末A质点处于平衡位置，速度最大，B质点处于负向最大位移处，速度为零，选项B正确；从A、B两质点的振动图像可以看出，A、B两质点间的距离为(n＋)个波长(n＝0，1，2，…)，结合题给条件可得：(n＋)λ＝x2－x1，代入数据解得波长为：λ＝
m(n＝0，1，2，…)，由题意知波长大于3
m，则n＝0，波长为：λ＝4
m，选项C正确；从振动图像可以看出周期为：T＝4
s，则波速为：v＝＝1
m/s，选项D正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )
A.该简谐波的振幅是4
cm
B．质点P此时正向上运动
C．质点P此时正向下运动
D．质点P振动的振幅是2
cm
【解析】选A、B。该简谐波的振幅为4
cm，所以选项A正确；波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，C错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(12分)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，P为传播方向上一质点，图像为0时刻的波形图，此时P点的纵坐标为1
cm。若经过时间Δt＝0.2
s，P点首次到达波峰。求：
(1)波的传播速度v；
(2)从0时刻起，再经过t＝1.0
s质点P的位置坐标和在这段时间内P运动的路程。
【解析】(1)根据波形图可知：λ＝1.2
m，质点振幅
A＝2
cm。由图像可知，波动方程为
y＝A
sin
x＝2
sin
πx(cm)
将P点纵坐标y＝1
cm代入，结合图像解得P点的坐标为(0.5
m，1
cm)。
由于经过时间Δt＝0.2
s，P点首次到达波峰，即P点左侧相邻的波峰传播到P点，距离等于
Δx＝0.5
m－0.3
m＝0.2
m，
波的传播速度
v＝＝
m/s＝1
m/s。
(2)波的传播方向上任意质点的振动周期
T＝
代入数据可得
T＝1.2
s
P点的横坐标xP＝0.6
m－λ，
解得xP＝0.5
m
t＝1.0
s时，Δφ＝×2π＝π，
故t＝1.0
s时，P点纵坐标yP＝2
sin
(φ－Δφ)＝－1
cm，故P点坐标(0.5
m，－1
cm)
P点运动的路程s＝6
cm。
答案：(1)1
m/s (2)(0.5
m，－1
cm) 6
cm
8.
(12分)一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图所示，处在平衡位置上的a质点，与坐标原点相距0.6
m，a正向上运动，再经0.02
s，a将第一次到达波峰，求：
(1)该波的传播方向；
(2)该波的周期；
(3)该波的波速。
【解析】由于a点向上运动，可知该波向左传播，从题图中可以看出Oa的长度为，可知该波的波长λ＝0.8
m，a正由平衡位置向上运动，它经Δt＝0.02
s第一次到达波峰需要，可以得到该波的周期T＝0.08
s。波速v＝＝10
m/s。
答案：(1)向左传播 (2)0.08
s (3)10
m/s
(15分钟 40分)
9．(7分)(多选)对于公式v＝λf的理解，正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2
m的声音比波长是4
m的声音传播速度小
【解析】选A、C。公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f、波长无关，所以B、D错；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确。
10．(7分)(多选)坐标原点有一振源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10
m/s，下列说法正确的是( )
A.这列波的波长是4
m
B．这列波的振幅是20
cm
C．振源振动的频率为2.5
Hz
D．振源振动的频率为10
Hz
【解析】选A、C。由简谐波图像可知，这列波波长为4
m，故A正确；由简谐波图像可知，振幅为10
cm，故B错误；由于波沿x轴正方向传播，且波速为v＝10
m/s，根据公式v＝λf，可知振源振动的频率为：f＝＝
Hz＝2.5
Hz，故C正确，D错误。
11．(7分)(多选)取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O，将绳拉平后在竖直平面内连续向上、向下抖动长绳，手上下振动的周期是T，可以看到一列波产生和传播的情形，如图所示。在绳上做个标记P(图中未标出)，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向竖直向上。若该波可以看作是简谐波，下列判断正确的是( )
A.该波是纵波
B．该波的最大波长为4L
C．t＝T时，P的振动方向竖直向下
D．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变大
【解析】选B、C。由题图可知软绳上的各点振动方向与波的传播方向相互垂直，所以该波为横波，故A错误；振源向上起振，t＝0时刻O处于最高点，而P在平衡位置向上振动，则说明OP间相隔(n＋)λ(n＝0，1，2，3……)，当n＝0时，波长最大，此时有λ＝L，解得λ＝4L，故B正确；t＝0时刻P质点位移为零且向上振动，则t＝T，介于到之间，故此时P点在平衡位置上方并向下振动，故P点的振动方向竖直向下，故C正确；若手上下振动加快，频率增大，则周期减小，由v＝可知，波长将变小，故D错误。
12．(19分)如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2
s后的波形图。
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；
(3)若波速是45
m/s，求波的传播方向。
【解析】(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，所以T＝＝4×
s＝
s(n＝0，1，2，…)，最大周期为Tmax＝
s≈0.27
s。
(2)波向右传播，Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)
所以T＝
s(n＝0，1，2，…)，而λ＝4
m
所以v＝＝5(4n＋1)
m/s(n＝0，1，2，…)。
(3)波速是45
m/s，假设波向右传播，由(2)问求得的向右传播的波速公式得：45
m/s＝5(4n＋1)
m/s，解得n＝2。故假设成立，因此波向右传播。
答案：(1)
s(n＝0，1，2，…) 0.27
s
(2)5(4n＋1)
m/s(n＝0，1，2，…) (3)向右
【补偿训练】
一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图所示，已知波的传播速率是16
m/s。
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。
(2)画出再经过0.125
s时的波的图像。
【解析】(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10
cm，因此振幅是10
cm。
(2)再经0.125
s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125
m＝2
m，所以再经过0.125
s后的波的图像如图中的虚线所示。
答案：(1)10
cm (2)见解析图
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