16-3 动量守恒定律 课后提升作业Word版含解析

一、选择题(1～5题为单选，6～8题为多选)
1．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(　B　)
A．动量守恒，机械能守恒　　　　　
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
解析：在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统，则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)．若以子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象(系统)，从子弹射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故选项B正确．
2.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率(　B　)
A．等于零
B．小于B车的速率
C．大于B车的速率
D．等于B车的速率
解析：以A、B两车和人整体为研究对象，以A车最终速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(m＋M)vA－MvB＝0，解得＝.所以vA3.如图，放在光滑水平面上的小车质量为M，它两端各有弹性挡板P和Q，有一质量为m的物体放于车上，车内表面与物体间的动摩擦因数为μ，今给物体施一瞬时冲量，使之获得初速度v0向右运动，物体与Q碰撞后又返回，再与P碰撞，这样物体在车内来回与P和Q碰撞若干次后最终速度为(　B　)
A．零
B．mv0/(M＋m)
C．v0
D．一定小于v0的速度，大小不能确定
解析：物体在车内来回与P和Q碰撞若干次后最终与车相对静止，整个过程系统动量守恒，即mv0＝(M＋m)v，所以最终速度为v＝mv0/(M＋m)，故选B.
4．有甲、乙二人分别站在两辆相同的小车上，上车前测得甲的力气比乙的力气大，他们用手拉着一根绳子的两端、全力以赴想把对方拉过来，如果不考虑地面力和绳子质量，且甲、乙二人质量相等，那么(　A　)
A．两人同时到达中点
B．甲比乙先到达中点
C．乙比甲先到达中点
D．无法判断
解析：以甲、乙二人及两车组成的系统为研究对象．因不计阻力，所以系统所受合外力为零，系统动量守恒．又因为两车和甲、乙二人的质量分别相等，所以甲、乙二人(车)在同一时刻的速度大小相等，方向相反，因此在相同时间内通过的位移的大小相等，即同时刻到达中点，A选项正确．
5.A，B两球沿同一条直线运动，图示的x－t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x－t图线，c为碰撞后它们的x－t图线．若A球质量为1
kg，则B球质量是(　C　)
A．0.17
kg
B．0.34
kg
C．0.67
kg
D．1.00
kg
解析：x－t图象的斜率表示速度，碰撞前A球速度为v1＝＝
m/s＝－3
m/s，B球速度为v2＝2
m/s，碰撞后的共同速度为v＝
m/s＝－1
m/s.规定B球初速度方向为正，A、B碰撞过程，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝≈0.67
kg，由此可知选项C正确．
6．一平板车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端．当两人同时相向而行时，发现小车向左移动．若(　AC　)
A．两人质量相等，则必定是v甲>v乙
B．两人质量相等，则必定是v乙>v甲
C．两人速率相等，则必定是m甲>m乙
D．两人速率相等，则必定是m乙>m甲
解析：取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒．由于总动量始终为零，小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量．当两人质量相等时，必定是v甲>v乙，所以选项A正确，B错误．若两人速率相等，则必定是m甲>m乙，所以选项C正确，D错误．
7.如图所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是(　AC　)
A．若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速
B．若小车的动量大于木块的动量，则小车先加速再减速后匀速
C．若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速
D．若小车的动量小于木块的动量，则小车先加速后匀速
解析：小车和木块组成的系统动量守恒．若小车的动量大于木块的动量，则最后相对静止时整体向左运动，故木块先向右减速，再向左加速，最后与车同速，小车先减速后匀速．若小车的动量小于木块的动量，则最后相对静止时整体向右运动，故木块先减速后匀速，小车先减速再加速后匀速．
8.如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式可能成立的是(　BD　)
A．p1＋p2＝p1′＋p2′
B．p1－p2＝p1′＋p2′
C．p1′－p1＝p2′＋p2
D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
解析：因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．设向右为动量的正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的总动量为p1－p2，不可能为p1＋p2，A、C错；碰后的总动量为p1′＋p2′，p1－p2＝p1′＋p2′，等式经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，B、D对．
二、非选择题
9.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v0＝6.0
m/s.甲小孩车上有质量m＝1
kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M1＝50
kg，乙和他的车总质量M2＝30
kg.甲不断地将小球一个一个地以v＝16.5
m/s的水平速度(相对于地面)抛向乙，并被乙接住．问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？
答案：15个
解析：两车不相碰的临界条件是它们最后的速度(对地)相同，
由该系统动量守恒，
以甲运动方向为正方向，有
M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v′，①
再以甲及小球为系统，同样有
M1v0＝(M1－nm)v′＋nmv，②
联立①②解得n＝15个．
10.光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；若槽不固定，则小球又上升多高？
答案：　
解析：槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得mgh1＝mv
解得h1＝.
槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v.
由水平方向上动量守恒得mv0＝(m＋M)v
由机械能守恒得mv＝(m＋M)v2＋mgh2
解得槽不固定时，小球上升的高度h2＝.
11.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M＝30
kg，乙和他乘的冰车质量之和也是30
kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15
kg的箱子，共同以速度v0＝2.0
m/s滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．
答案：5.2
m/s
解析：选取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得(m＋M)v0＝Mv1＋mv.
设乙抓住箱子后其速度为v2，取箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2.
而甲、乙两冰车不相碰的条件是v2≥v1，当v1＝v2时，甲推箱子的速度最小．
联立以上各式可得v＝v0＝5.2
m/s.
即甲至少要以5.2
m/s的速度将箱子推出，才能避免与乙相撞．
12．如图所示，水平桌面上放着一个中心线半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别是M和m的小球(均可视为质点)，两球间夹着一轻小弹簧(不计弹簧的长度)．开始时两球压缩弹簧，松手后，弹簧不动，两球沿轨道反向运动一段时间后相遇．当它们相遇时，M转过的弧度θ是多少？
答案：
解析：设弹簧弹开后，M的速度为v1，m的速度为v2，两球的运动方向相反．由动量守恒定律有
0＝Mv1－mv2.
此后两球各自沿圆形轨道做匀速圆周运动．
设经过时间t两球相遇，由运动学公式有
v1t＋v2t＝2πR.
M转过的弧度θ＝.
联立解得θ＝.