5.2.2 同角三角函数的基本关系课件-2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册（19张PPT）

5.2三角函数的概念
第五章 三角函数
5.2.2 同角三角函数的基本关系
学习目标：
1.会推导同角三角函数的基本关系式.
2.掌握同角三角函数之间的联系.
3.熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明，提升学生逻辑推理与数学运算素养，达到水平二的要求.
学习重点：
同角三角函数的基本关系式的推导及应用.
新课导入
思考：
计算下列式子
观察计算的结果，你有什么发现吗?
探究一:同角三角函数的基本关系
.
还记得三角函数的定义吗?
设角 的终边与单位圆的交点为 P（x，y），则
点P（x，y）的横坐标与纵坐标之间有什么关系?
你能从角 的正弦、余弦的角度表述上式的关系吗?
上述关系式对任意角是否都成立?
角 的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢?
上述关系式对任意角是否都成立?
不是的，当 时不成立.
同角三角函数的基本关系：
总结
如图，设点P（x，y）是角 的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交y轴于M，则三角形OMP是直角三角形，且OP=1.
证明
显然，当 的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当 时，有
也就是说，同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.
由勾股定理得： ，因此， ，即
若把关系式 叫做平方关系，则可以把角 换成2 、3 、x 、2x 吗?
探究二:平方关系与商数关系的变形.
若把关系式 叫做商数关系，则可以把角 换成2 、3 、x 、2x 吗?
为什么平方关系中角 可以换成其他的角，而商数关系中不可以呢?
“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.
教师总结：平方关系：两弦（正弦与余弦）函数之间的关系，商数关系：弦、切函数之间的关系.
说明：
1. 是 的简写，注意与 的区别；
2.关系式的变形
例题
1.已知点 为角 终边上一点，且
，求 和
设 ,则 ，由已知
，即 ，又因为 ，
所以
答案：
2.若 ，求
sin????=?????3????+5,cos????=4?2????????+5,????∈????2,????
?
答案：
由 ，即： ， 或8，又
，则： ，所以： （舍），
，则： ，
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.知识：平方关系，商数关系.
2.思想方法：分类讨论思想