5.1.1 任意角课件-2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册（25张PPT）

5.1任意角与弧度制
第五章 三角函数
5.1.1任意角
学习目标：
通过实例展示，理解角的概念推广的必要性，理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示，
树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念，提升学生数学抽象和直观想象素养，达到水平一的要求.
学习重点：
将0°到360°范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合表示.
新课导入
思考：
（1）假如你的手表慢了5分钟，你是怎样校准的?当时间校准后，分针旋转了多少度?
（2）假如你的手表快了 1.25 小时，你应该如何将它校准?当时间校准后，分钟旋转了多少度?
探究一:角的概念的推广
.
问题（1）：
过去我们是如何定义一个角的?
角的范围是什么?
射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0°- 360°范围内的角.
问题（2）：
举出不在0°- 360°的角的实例，并加以说明.
例：前空翻转体540°，后空翻转体720°.
例子中的角在0°- 360°范围内吗?
大家从旋转量和旋转方向两个方面考虑.
角的概念：
我们规定，一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，
如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，
这样，零角的始边和终边重合.如果 是零角，那么 =0°.
特别说明
（1）钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角；（思考原因）
（2）为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角 ”或“∠ ”可以简记作“ ”.
（3）设 ，β是任意两个角，我们规定，把角
的终边旋转角β，这时终边所对应的角是 +β.
（4）我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.
角 的相反角记为- .则角的减法可以转化为角的加法，即 -β= +（-β）.
探究二:象限角的概念
大家先以同一射线为始边作出角：210°，-150°，-660°，
然后思考：如果把角放在直角坐标系中，那么怎么放比较方便、合理?
O
210°
-150°
-660°
分析总结
我们通常在直角坐标系中研究和讨论角，为了讨论问题的方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
注意：（1）角与直角坐标系的关系--角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合；
（2）如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.
思考：（1）锐角是第几象限角?
（2）钝角是第几象限角?
（3）直角是第几象限角?
解：
（1）第一象限角；
（2）第二象限角；
（3）非象限角.
提问：以上问题如果反过来还成立吗?
探究三:终边相同的角的概念
提问：（1）在直角坐标系中标出210°，-150°角的终边，你有什么发现?
它们有怎样的数量关系?
328°，-32°，-392°角的终边及数量关系是怎样的?
它们的终边都相同
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，怎样用一个式子表示出来?
终边相同的角的概念：
一般地，我们有：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合S={β|β= +k·360°，k∈Z}，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.
练一练
例1.在0°到360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角?
解：-950°12′=129°48′-3×360°，
所以在0°到360°范围内，与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角.
例2.写出终边在y轴上的角的集合?
提问：在0°-- 360°范围内，找出y轴上的角.
90°，270°
这两个角之间有什么关系?
相差180°.
你能用一个式子表示出答案吗?
解：
所有与90°角终边相同的角构成集合S1={ β | β=90°+ k·360°，k∈Z}，
而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={ β | β=270°+ k·360°，k∈Z}，
于是，终边在y轴上的角的集合S= S1∪S2
={ β | β=90°+ 2k·180°，k∈Z}∪{ β | β=90°+180°+ 2k·180°，k∈Z}
={ β | β=90°+ 2k·180°，k∈Z}∪{ β | β=90°+ （2k+1）·180°，k∈Z}=
{ β | β=90°+ n·180°，n∈Z}；
注意答案表示方式不唯一，但是要采用简洁的形式.
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.角的概念的推广；
2. 象限角；
3.终边相同的角：所有与 终边相同的角，连同角 在内，可以构成一个集合S={ β | β=
+ k·360°，k∈Z}.
Thankes