第十六章 二次根式 单元复习题2020——2021学年 人教版八年级数学下册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式 单元复习题2020——2021学年 人教版八年级数学下册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-03 11:41:39 | ||
图片预览
文档简介
2020——2021学年度人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式
单元复习题
一、选择题（30分）
1．已知a＞1，下列各式中，正确的是（
）
A．a＞
B．＞a
C．＜
D．a＜
2．若x＜0，则的结果是（ ）
A．0
B．﹣2
C．0或﹣2
D．2
3．代数式有意义的条件是（
）
A．且
B．
C．且
D．且
4．已知，，则与的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
5．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3
B．3和4
C．4和5
D．5和6
6．当，分式的结果为，则（
）．
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（
）
A．3a+b﹣c
B．﹣a﹣3b+3c
C．a+3b﹣c
D．2a
8．已知，，则代数式的值是（
）
A．
B．
C．24
D．
9．已知
，
，
，则下列大小关系正确的是(
)
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
10．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则化简的结果为（
）
A．2a
B．2b
C．0
D．
二、填空题（15分）
11．计算：＝________．
12．的结果是________．
13．，则x=__________，的立方根是__________．
14．已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为______．
15．已知，则2x﹣18y2＝_____．
三、解答题（75分）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．先化简，再求值，其中，．
18．（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①______；______；_____．
探究：对于任意非负有理数，______．
②______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．
19．先观察解题过程，再解决以下问题：
比较与的大小．
解：，，
，又，
（1）比较与的大小．
（2）试比较与的大小．
20．小明在解决问题：已知
,求的值．
他是这样分析与解的：∵a，
∴
，
∴，即，
∴，
∴4×1+1=5．
请你根据小明的分析过程，解决以下问题：
（1）计算
；
（2）计算；
（3）已知
,
求
的值．
21．先阅读，再回到问题：
化简：．由于题目没有给出的取值范围，所以要分类讨论．
．
令令得；的零点值为3，的零点值为-2，在数轴上标出3和-2的点，数轴被分成三段，即；当<-2时，原式=-2+1；当时，原式=5；当3时，原式=2-1．
（1）求和的零点值；
（2）化简：．
22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，b＝
；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
23．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，可知，而
当时，分母有最小值，所以的最大值是．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值．
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．C
11．2
12．0或2．
13．2
4
14．4
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）
17．a－b，．
18．（1）①16，0，，；②5，1，2，，；（2）．
19．（1）＜；（2）＜
20．（1）；（2）9；（3）-1
21．（1）-1与2；（2）当时，原式；当时，原式=3；当时，原式
22．（1）m2+6n2，2mn；（2）a＝13或7；（3）﹣1．
23．（1）；（2）的最大值为．
第十六章
二次根式
单元复习题
一、选择题（30分）
1．已知a＞1，下列各式中，正确的是（
）
A．a＞
B．＞a
C．＜
D．a＜
2．若x＜0，则的结果是（ ）
A．0
B．﹣2
C．0或﹣2
D．2
3．代数式有意义的条件是（
）
A．且
B．
C．且
D．且
4．已知，，则与的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
5．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3
B．3和4
C．4和5
D．5和6
6．当，分式的结果为，则（
）．
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（
）
A．3a+b﹣c
B．﹣a﹣3b+3c
C．a+3b﹣c
D．2a
8．已知，，则代数式的值是（
）
A．
B．
C．24
D．
9．已知
，
，
，则下列大小关系正确的是(
)
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
10．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则化简的结果为（
）
A．2a
B．2b
C．0
D．
二、填空题（15分）
11．计算：＝________．
12．的结果是________．
13．，则x=__________，的立方根是__________．
14．已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为______．
15．已知，则2x﹣18y2＝_____．
三、解答题（75分）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．先化简，再求值，其中，．
18．（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①______；______；_____．
探究：对于任意非负有理数，______．
②______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．
19．先观察解题过程，再解决以下问题：
比较与的大小．
解：，，
，又，
（1）比较与的大小．
（2）试比较与的大小．
20．小明在解决问题：已知
,求的值．
他是这样分析与解的：∵a，
∴
，
∴，即，
∴，
∴4×1+1=5．
请你根据小明的分析过程，解决以下问题：
（1）计算
；
（2）计算；
（3）已知
,
求
的值．
21．先阅读，再回到问题：
化简：．由于题目没有给出的取值范围，所以要分类讨论．
．
令令得；的零点值为3，的零点值为-2，在数轴上标出3和-2的点，数轴被分成三段，即；当<-2时，原式=-2+1；当时，原式=5；当3时，原式=2-1．
（1）求和的零点值；
（2）化简：．
22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，b＝
；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
23．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，可知，而
当时，分母有最小值，所以的最大值是．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值．
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．C
11．2
12．0或2．
13．2
4
14．4
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）
17．a－b，．
18．（1）①16，0，，；②5，1，2，，；（2）．
19．（1）＜；（2）＜
20．（1）；（2）9；（3）-1
21．（1）-1与2；（2）当时，原式；当时，原式=3；当时，原式
22．（1）m2+6n2，2mn；（2）a＝13或7；（3）﹣1．
23．（1）；（2）的最大值为．