江西省南昌市第八中学2020-2021学年下学期高一数学解三角形期末复习试题（三）（Word含解析）

解三角形期末复习试题（三）
一、单选题
1．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．以上均不正确
2．如图，中，，于，若，，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
3．中，，且，则的形状是（
）．
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
4．已知直角三角形ABC，斜边，D为AB边上的一点，，，则CD的长为（
）
A．
B．
C．2
D．3
5．如图，在平面四边形ABCD中，，，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．在中，角所对的边分别是，已知，，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在直角三角形中，，，D为边上一点，已知且，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形中，，，且、的周长相等，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，是外一点，若，，，，，则（
）
A．
B．4
C．
D．8
二、填空题
11．如图所示，在四边形中，已知，，，，，___________．
12．如图所示，在中，，则的长是_______．
三、解答题
13．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．
（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．
14．在中，已知，，是边上的一点，，.
（1）求；
（2）求的面积.
15．如图，在中，已知，是边上的一点，，，.
（1）求的面积；
（2）求边的长.
解三角形期末复习试题（三）参考答案
1．A【解析】由，根据余弦定理，可得，
整理得，所以，即为等腰三角形.故选：A.
2．D【解析】，即，又，，
且，∽，，，，
，即,解得：，即.故选：D.
3．C【解析】∵，∴，∴，
∴，∵，∴，则，
∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故选：C．
4．A【解析】
如图，由于，所以设，所以
所以.故选：A
5．A【解析】过D作于E，过C作交AB延长线于F，
则，，，，∴四边形DEFC是矩形，∴，
∵，
，
∴，故选A．
6．D【解析】由，结合余弦定理可知，由正弦定理可知
，由知，，所以的取值范围是.
7．B【解析】有正弦定理得，
所以，所以
.
其中，
由于，所以，
故当时，的最大值为.故选：B
8．C【解析】因为，，所以，，
在中，，，则，
由正弦定理可得：，即，
所以.故选：C.
9．C【解析】，，所以，为等腰直角三角形，
所以，，，设，则，
因为、的周长相等，则，解得，则，
于是，，
故，
.
因此，．故选：C.
10．C【解析】由得．在中，由余弦定理得，
所以，则．因为，所以．在中，，
所以由正弦定理得，故选：C．
11．【解析】在中，，，，
由余弦定理可得：，
即，解得或（舍）；
又，所以；
在中，，，，
由正弦定理可得，所以.
12．．【解析】过作于点，如图，
因为，所以，
又，所以，所以，而，则，
所以．
13．【解析】（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,
则，
（2）因为∠ACB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，
14．【解析】
（1）在中，由余弦定理，得，
所以，从而.在中，由正弦定理，
得，所以.
（2）由（1）知，且.
所以，
，所以.
15．【解析】（1）在中，由余弦定理得
，
∵为三角形的内角，，
，
．
（2）在中，，由正弦定理得：
∴．