16.3二次根式的加减-2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（含答案）

16.3 二次根式的加减
[必备]☆知识点：
一、合并同类二次根式
1.概念：将二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
2.合并方法：二次根式不变，系数相加.
例1：化简下列二次根式，并指出哪些是可以合并的二次根式.
（1）false（2）false；（3）false；（4）false（5）false；（6）false；（7）false（8）false
例2：若最简二次根式false是可以合并的二次根式，则m的值为_________.
随堂练习1：
若最简二次根式false和false可以合并，则a=__________，b=__________.
二、二次根式的加减
法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
例1：计算：
false
随堂练习2：
false
三、二次根式的混合运算
二次的运算中，有理数的运算法则、运算律及公式仍然适用.
例1：计算
false （2）false
（3）false （4）false
例2：已知a,b为有理数,m,n分别表示5-false的整数部分和小数部分，且false求false的值.
例3：已知false，求false
随堂练习3：
1.化简：false
2.若false的整数部分为x，小数部分为y，则false
3.已知false求下列各式的值：
（1）false（2）false.
课后练习：
1.已知x为实数，化简? false的结果为（　　）
A.????false?????????????B.????false????????C.????false??????????????D.?false
2.下列二次根式中能与 false 合并的二次根式的是（?? ）
A.???????false??????????????????????????????B.????false??????????????????????????C.?????false????????????????D.?false
3.计算 false 之值为何（??? ）
A.?false??????????????????????????????B.?false?????????????????????????C.??false????????????????????????D.?false
4.计算false=________．
5.计算：
（1） false （2）false
答案：
一、合并同类二次根式
例1：解：化简各式可得（1）false；（2）false；（3）false；（4）false；（5）false；
（6）false；（7）false；（8）false
所以可以合并是：（1）、（3）和（6）；（2）和（5）；（4）、（7）和（8）.
例2：解：由题意知3m-4=5，解得m=3
随堂练习1：解析：a=2;b=0
二、二次根式加减
例1：解：原式=false
随堂练习2：
解：原式=false
三、二次根式的混合运算
例1：解：（1）原式=false
原式=false
原式=
false
（4）原式=false
例2：解：因为2＜false＜3，所以2＜5-false＜3，故m=2，n=5-false-2=3-false．
把m=2，n=3-false代入amn+bn2=1得，2（3-false）a+（3-false）2b=1
化简得（6a+16b）-false（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含false，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．
例3：解：false，可得a+b=false,ab=1
∴false
随堂练习3：
1.解：false
2.解：x=3,false,false
3.解：由题意得x+y=false，xy=1，x-y=false
x2-xy+y2=(x-y)2+xy=6
（2）false
课后练习：
1.C 2.C 3.A 4.false
5.解：（1）原式=false；（2）原式=false