6.4多边形的内角和与外角和-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共19张PPT）

6.4.2 多边形的内角和与外角和
第六章 平行四边形
在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。
在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。
在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。
多 边 形
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
复习导入
顶点
内角
边
外角
对角线
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段
叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.n边形的内角和为（n-2）×1800；
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
预习检测
1.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和；
n
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
3600
3600
3600
3600
新课导入
如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
新课讲授
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题(1)中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
上面的问题(2)中，小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边形、八边形的外角和.
360°
360°
360°
360°
答：十五边形的内角和是23400
例
解:
求十五边形内角和的度数。
多边形的内角和：所有内角的和。
n边形的内角和为（n-2）×1800
（n-2）×1800
=（15-2)×1800
= 23400
新知归纳
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。
（n-2）×180° =1440°
n-2=1440°÷180°
n-2=8
n=10
答：这个多边形为十边形。
A
B
C
D
E
4
5
1
2
3
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
6
多边形的外角和的定义：
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和
n边形的外角和为3600，与边数无关
例： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
2、是否存在一个多边形，它的每个外角等于与它相邻的内角的 。
3、是否存在一个多边形，它的每个内角等于与它相邻的外角的 。
4、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
正多边形
特点：它们的边（ ）
它们的内角（ ）
都相等
都相等
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫正多边形
2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
随堂训练
1.六边形的外角和等于（ ）
A.180° B.360° C.720° D.900°
2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
B
B
3.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边形的一个外角为（ ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
B
C
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一个外（外）角的度数？
新知拓展
定理 多边形的外角和都等于360°.
课堂小结