6.2.2平行四边形的判定-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共17张PPT）

6.2.2平行四边形的判定
1、下列四边形是否是平行四边形？
B
A
D
C
110°
110°
⑴
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
70°
一、复习回顾
110°
110°
⑴
⑵
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行间的距离。
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
三、新课讲授
1
A
B
C
D
2
3
4
O
已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
同理可证AB=DC
△ADO ≌△CBO
AD=CB
OA=OC
证明：
OB=OD
∠AOD=∠COB
四边形ABCD是平行四边形
例：
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ ∠3 = ∠4
也可以这样证
110°
110°
⑴
⑵
知识点一：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
D
A
B
C
E
F
求证：四边形BFDE是平行四边形
7
应用1
D
O
A
B
C
E
F
证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO.
又∵ BO=DO∴ 四边形BFDE是平行四边形.
14
A
D
C
B
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
拓展
转化为几何语言为：
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
A
B
C
D
证明：
在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°
∴AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C、点D.
(1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
(2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
C
D
a
b
如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
平行线间的距离处处相等
A
B
C
D
a
b
知识点2
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
G
E
F
D
O
H
C
B
A
四、随堂练习
2．已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE．求证：EO=OF．
A
B
C
D
E
F
O
3.平行四边形ABCD中，延长AB到E ，CD到 F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由。
五、课堂小结
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行间的距离。