2020-2021学年苏科版七年级数学下册培优训练9.4.2乘法公式：平方差公式（机构）（word版含解析）

9.4.2乘法公式：平方差公式-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A． B． C． D．（-）()
2、计算的最佳方法是（ ）
A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式
3、下列计算正确的是　(　　)
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1
4、若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)
A．－2a－3b B．2a＋3b C．2a－3b D．3b－2a
5、（ ）= 4a4-9b4，括号内应填（ ）
A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b2
6、下列运用平方差公式计算错误的是(　　)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2
7、对于任意的整数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是(　　)
A．4 B．3 C．－5 D．2
8、的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
9、若a2－b2＝，a＋b＝，则a－b的值为(　　)
A．－ B. C．1 D．2
10、如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b
二、填空题
11、化简(x－1)(x＋1)的结果是________
12、计算：＝________
13、化简的结果是__________.
14、若，，则______．
15、填空：(1)(－2x＋y)(2x＋y)＝______________； (2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2；
(3)100×99＝(______＋______)×(______－______)＝(______)2－＝________
16、计算：40372﹣8072×2019＝_____．
17、(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=________.
18、如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：_____________．

19、下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．
根据下图，写出一个正确的等式：__________．

20、若(－2a＋A)(5b＋B)＝4a2－25b2，则A＝________，B＝________．
三、解答题
21、计算：
(1)(2x－y)(2x＋y) (2)(－4a－b)(－4a＋b)

(3)202×198 (4)20192－2017×2021
(5) (6)(b－2)(b2＋4)(b＋2)
（7）（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．
22、先化简再求值.
（1）(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.
(2)(a+b)(a-b)-(a-2b),其中a=2,b=-1.
（3）(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x2)(2y－x2)，其中x＝－1，y＝－2.
23、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形
（如图2）．
（1）图1中阴影部分面积为　 　，图2中阴影部分面积为　 　，对照两个图形的面积可以验证　 　公式（填公式名称）请写出这个乘法公式　 　．
（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；
②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．
24、阅读下文，寻找规律：
已知x≠1，观察下列各式：
(1－x)(1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，….
(1)填空：(1－x)(____________________)＝1－x8.
(2)观察上式，并猜想：
①(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________
②(x－1)(x10＋x9＋…＋x＋1)＝________
(3)根据你的猜想，计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25) ②1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018
9.4.2乘法公式：平方差公式-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( B )
A． B． C． D．（-）()
2、计算的最佳方法是（ B ）
A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式
3、下列计算正确的是　(　　)
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1
【解析】(x+y)2=x2+2xy+y2. (x-y)2=x2-2xy+y2.
(x+1)(x-1)=x2-1. (x-1)2=x2-2x+1. 故选C.
4、若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)
A．－2a－3b B．2a＋3b C．2a－3b D．3b－2a
[解析] 由(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b2，知括号内应填的代数式是2a－3b，故选C.
5、（ ）= 4a4-9b4，括号内应填（ C ）
A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b2
6、下列运用平方差公式计算错误的是(　　)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2
[解析]　运用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算时，关键要找相同的项和互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方．故选 C
7、对于任意的整数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是(　C　)
A．4 B．3 C．－5 D．2
【解析】 (n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)＝(n2－9)－(n2－4)＝n2－9－n2＋4＝－5.故选C.
8、的计算结果的个位数字是（ D）
A．8 B．6 C．2 D．0
9、若a2－b2＝，a＋b＝，则a－b的值为(　　)
A．－ B. C．1 D．2
　[解析] 由(a＋b)(a－b)＝ a2－b2知，(a－b)＝，则a－b＝.故选B
10、如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b
[解析] 本题是一道数形结合创新题，通过图形的面积计算，验证乘法公式．
图①中的阴影部分面积是这两个正方形面积的差，即a2－b2，
又由于题图②的梯形的上底是2b，下底是2a，高为a－b，
所以梯形的面积为(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．
根据面积相等，得乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
二、填空题
11、化简(x－1)(x＋1)的结果是____x2－1____
12、计算：＝________
[解析] ＝－n2＝m2－n2.
13、化简的结果是__________.
解析：
14、若，，则__2019____．
15、填空：(1)(－2x＋y)(2x＋y)＝______________； (2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2；
(3)100×99＝(______＋______)×(______－______)＝(______)2－＝________
答案：(1)y2－4x2 (2)3a (3)100　　100　　100　　9999
16、计算：40372﹣8072×2019＝___1__．
17、(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=________.
【解析】(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=[(x-y)(x+y)]2-(x2+y2)2=(x2-y2)2-(x2+y2)2
=[(x2-y2)+(x2+y2)][(x2-y2)-(x2+y2)]=-4x2y2.
答案:-4x2y2
18、如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：_____________．

答案：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
19、下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．
根据下图，写出一个正确的等式：__________．

答案：
20、若(－2a＋A)(5b＋B)＝4a2－25b2，则A＝________，B＝________．
[解析] 由等式右边可知B与－2a相同，A与5b互为相反数．[答案] －5b　－2a
三、解答题
21、计算：
(1)(2x－y)(2x＋y) (2)(－4a－b)(－4a＋b)

(3)202×198 (4)20192－2017×2021
(5) (6)(b－2)(b2＋4)(b＋2)
（7）（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．
解：(1)原式＝(2x)2－(y)2＝4x2－y2.
(2)原式＝(－4a)2－b2＝16a2－b2.
(3)202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－22＝40000－4＝39996.
(4)原式＝20192－(2019－2)×(2019＋2)
＝20192－(20192－4)
＝20192－20192＋4
＝4.
(5)原式=.
(6)(b－2)(b2＋4)(b＋2)＝(b－2)(b＋2)(b2＋4)＝(b2－4)(b2＋4)＝b4－16.
（7）（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）＝4x2﹣y2+2xy+y2＝4x2+2xy．
22、先化简再求值.
（1）(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.
(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.
（3）(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x2)(2y－x2)，其中x＝－1，y＝－2.
【解析】（1）原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，
当a＝－2，b＝时，原式＝－4.
(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.
(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2,
当a=2,b=-1时,原式=4×2×(-1)-5×(-1)2=-13.
（3）原式＝4x2－y2－(4y2－x4)＝4x2－y2－4y2＋x4＝x4－5y2＋4x2.
当x＝－1，y＝－2时，原式＝(－1)4－5×(－2)2＋4×(－1)2＝－15.
23、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形
（如图2）．
（1）图1中阴影部分面积为　 　，图2中阴影部分面积为　 　，对照两个图形的面积可以验证　 　公式（填公式名称）请写出这个乘法公式　 　．
（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；
②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．
解：（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），
对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），平方差，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴15＝3（x﹣2y），∴x﹣2y＝5；
②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）……（264+1）+1
＝（264﹣1）（264+1）+1
＝2128﹣1+1
＝2128．
24、阅读下文，寻找规律：
已知x≠1，观察下列各式：
(1－x)(1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，….
(1)填空：(1－x)(____________________)＝1－x8.
(2)观察上式，并猜想：
①(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________
②(x－1)(x10＋x9＋…＋x＋1)＝________
(3)根据你的猜想，计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25) ②1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018
解：(1)1＋x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7
(2)①1－xn＋1　②x11－1
(3)①－63
②因为(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018)＝1－22019，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝－(1－22019)＝22019－1.