2020-2021学年苏科版七年级数学下册 11.3不等式的性质培优训练（机构）（word版含解析）

11.3不等式的性质-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、若a＜b，则下列式子中一定成立的是(　　)
A．a－3＜b－3 B.＞ C．3a＞2b D．3＋a＞3＋b
2、若x＜y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y
3、若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．6a＞﹣6 B． C．a+1＞0 D．﹣5a＜﹣5
4、若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc
5、若,则下列不等式变形正确的是( )
A． B．
C． D．
6、若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）

A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
7、如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
8、已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
9、若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则(　　)
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
10、x＞﹣y，则下列不等式中成立的有(　　)
A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．a2x＞﹣a2y D．3x+3y＞0
二、填空题
11、用“＞”或“＜”号填空：
(1)若a(2)若a>b，则2a______2b；
(3)若a>b，则－______－；
(4)若a>b，则a－4______b－4.
12、如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）
13、若，则a_________b．(填“<、>或=”号)
14、当a满足条件________时，由ax＞8可得x＜．
15、已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3?________b﹣3．
?
16、若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
17、李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立,
理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．
李兵的观点_______（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）、理由　 　 ．
18、已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　 　．
19、若，则________
20、下列判断中，正确的序号为________?．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0； ③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
三、解答题
21、在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）　 　；
（2）（﹣1）2　 　（﹣2）2；
（3）|﹣a|　 　0；
（4）4x2+1　 　0；
（5）﹣x2　 　0；
（6）2x2+3y+1　 　x2+3y．
22、已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
23、（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
（3）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
24、小明和小丽在利用不等式的性质对不等式x+b＜5进行变形时，小明由于看错了的符号，从而得
到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求、b的值．
11.3不等式的性质-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、若a＜b，则下列式子中一定成立的是(　　)
A．a－3＜b－3 B.＞ C．3a＞2b D．3＋a＞3＋b
[解析] A．由不等式的基本性质1可知A选项正确，符合题意；
B.由不等式的基本性质2可知B选项错误，不合题意；
C.不符合不等式的基本性质，故C选项错误，不合题意；
D.由不等式的基本性质1可知D选项错误，不合题意．
故选A.
2、若x＜y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y
【答案】D
【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解： 不能两边平方，所以并不一定成立，故A错误，
所以B错误，
所以C错误，
所以D正确．
故选D．
3、若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．6a＞﹣6 B． C．a+1＞0 D．﹣5a＜﹣5
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解析】A、不等式a＞﹣1的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式a＞﹣1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞﹣1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞﹣1的两边都乘以﹣5，应该得到﹣5a＜5，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．
【解析】A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；
B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．
5、若,则下列不等式变形正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断.
【详解】、在不等式的两边同时乘以，再减去，不等式仍成立，即，故选项正确；
、在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故选项错误；
、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，故选项错误；
、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故选项错误.
故选.
6、若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）

A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
【答案】B
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选B．
7、如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解析】∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，
∴a＜0，
故选：A．
8、已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
【解析】由题意可得1﹣a＜0，
移项得﹣a＜﹣1，
化系数为1得a＞1．
故选：A．
9、若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则(　　)
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
[解析] 因为x＋a＜y＋a，由不等式的基本性质1，得x＜y，而ax＞ay，则a＜0.
故选D.
10、x＞﹣y，则下列不等式中成立的有(　　)
A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．a2x＞﹣a2y D．3x+3y＞0
【答案】D
【分析】根据不等式的性质依次判断即可.
【详解】∵x＞-y，∴x+y＞0，A错误；x﹣y不能判断是否大于0，B错误；
当a=0时，C选项错误，D选项3x+3y＞0正确，
故选D.
二、填空题
11、用“＞”或“＜”号填空：
(1)若a(2)若a>b，则2a______2b；
(3)若a>b，则－______－；
(4)若a>b，则a－4______b－4.
[答案](1)＜　(2)＞　(3)＜　(4)＞
[解析] (1)由a(2)由a>b，不等式两边同时乘2，根据不等式的基本性质2，可得2a>2b；
(3)由a>b，不等式两边同时乘－，根据不等式的基本性质2，可得－<－；
(4)由a>b，不等式两边同时减去4，根据不等式的基本性质1，可得a－4>b－4.
12、如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）
【答案】：＞
【解析】解：如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以（﹣2）可得：﹣x＞﹣y．
13、若，则a_________b．(填“<、>或=”号)
【答案】>.
【分析】根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：∵
∴-a＜-b，
∴a＞b.
14、当a满足条件________时，由ax＞8可得x＜．
【答案】a＜0.
【解析】在不等式的左右两边同时除以一个负数，则不等符号需要改变，本题中不等式的符号改变，
则a＜0.
15、已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3?________b﹣3．
?
【答案】： <
【解析】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得a＜b，
不等式的两边都减3，得a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜．
16、若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＞
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【详解】∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9，
故答案是：＞
17、李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立,
理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．
李兵的观点_______（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）、理由　 　 ．
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【解析】李兵的观点错错．理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故答案是：错错；当a＜0时，a＞2a．
【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
18、已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　 　．
【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．
【解析】∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
19、若，则________
【答案】
【分析】由c2≥0，因此分c2>0与c2=0两种情况结合不等式的性质进行求解即可．
【详解】因为是非负数，即c2≥0，
当c2>0时，根据不等式的性质可以知道>；
当c2=0时，=；
故答案为
20、下列判断中，正确的序号为________?．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0； ③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
【答案】：①④⑤
【解析】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2 ， ④正确；
∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得正确的序号为：①④⑤．
三、解答题
21、在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）　 　；
（2）（﹣1）2　 　（﹣2）2；
（3）|﹣a|　 　0；
（4）4x2+1　 　0；
（5）﹣x2　 　0；
（6）2x2+3y+1　 　x2+3y．
【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；
（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；
（3）根据绝对值的性质进行解答即可；
（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解析】（1）∵＜－1，，
∴＜
故答案为：＜；
（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
（3）∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
（4）∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
（5）∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
（6）∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
22、已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判断出2﹣m的正负，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．
【解析】因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m﹣1＜0．
23、（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
（3）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
【答案】（1）-3x+5＜-3y+5；理由见解析；（2）a＜3 （3）2﹣3x＞2﹣3y
【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；
（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，
根据不等式的性质3，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．
（3）根据不等式的性质，由x＜y，可得﹣x＞﹣y，再判断出2﹣3x与2﹣3y的大小
【详解】（1）-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得： -3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：-3x+5＜-3y+5；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
（3）∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y．
24、小明和小丽在利用不等式的性质对不等式x+b＜5进行变形时，小明由于看错了的符号，从而得
到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求、b的值．
【答案】：=-10，b=-25
【解析】：解：由ax+b＜5，得x＜5﹣b．
∵小明由于看错了的符号，从而得到x＜3，
∴ =3，①
又∵小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，
则=2，②
联立①②，解得=﹣10，b=﹣25．