2020-2021学年苏科版七年级数学下册 12.2证明（1）培优训练（机构）（word版含答案）

12.2证明（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列推理正确的是(　　)
A．若a＞b，b＞c，则a＞c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．因为∠AOB＝∠DOC，所以∠AOB与∠DOC是对顶角
D．若两角的和是180°，则这两个角互为邻补角
2、有三个饼，一面要烤1分钟，一个锅一次只能烤两个，要烤完三个饼，最短几分钟烤完(　　)
A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟
3、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（　　）
A．19分钟 B．18分钟 C．17分钟 D．16分钟
4、某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁
5、甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
6、A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是（　　）
A．B，A，C，D B．B，C，A，D C．D，B，A，C D．B，A，D，C
7、在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（　　）
①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．
A．足球 B．篮球 C．网球 D．垒球
8、甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（　　）
A．甲的车是白色的，乙的车是银色的
B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的
C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的
D．丁的车是银色的，甲的车是红色的
二、填空题
9、四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为　　 ．（按一、二、三、四的名次排序）
10、某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团均示队获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　　　．
11、小明在做数学题时，有一道单选题不会做，他随便猜了一个答案，已知本单选题有A，B，C，D四个选项，则小明________能做对这道题．(填“一定”或“不一定”)
12、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”
（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”
（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”
则小春、小宇、小华分别分到　　　　　　　颜色的气球．
13、夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去　　　号大门后面寻找宝藏．
14、小红为奶奶冲杯热牛奶，她需要做下列事情：烧开水（4.5分钟），洗杯子（2分钟），冲奶粉（1.5分钟）．她至少要用　　分钟才能让奶奶喝上热牛奶．
15、甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：
甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；
乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；
丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；
丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；
大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？　　　　　．
16、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那∠A、D两地也必须去．依据上述条件，你认为参观团只能去__C、D _____．
17、如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　　　　　，破译“正做数学”的真实意思是　　　　　　．

18、如图，l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝　 　°．
三、解答题
19、暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？
20、(1)当n＝－2、－、0、1.5、3时，计算代数式n2－4n＋5的值，你发现有什么特点？
(2)你能肯定对于所有的实数n，n2－4n＋5的值都是正数吗？说一说你的理由．
21、观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2×4－32＝8－9＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1
④______________
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
22、桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．
（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少　　 次操作后所有纸牌全部正面向上；
（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是　　 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
12.2证明（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列推理正确的是(　　)
A．若a＞b，b＞c，则a＞c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．因为∠AOB＝∠DOC，所以∠AOB与∠DOC是对顶角
D．若两角的和是180°，则这两个角互为邻补角
[解析] A选项，符合不等式的性质，正确；
B选项，c＜0时不成立，错误；
C选项，不能确定是对顶角，错误；
D选项，若两角的和是180°，则两角互补，但不一定是邻补角，错误．
故选A.
2、有三个饼，一面要烤1分钟，一个锅一次只能烤两个，要烤完三个饼，最短几分钟烤完(　　)
A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟
[解析] 第一次先将甲、乙两个饼放进去烤1分钟，然后拿出甲饼，再把丙饼放进去，与乙饼的另一面烤1分钟后乙饼熟了，拿出乙饼，再把甲饼放进去烤另一面，丙饼也烤另一面，又1分钟后，甲、丙两个饼都熟了，所以烤完三个饼最短需3分钟．故选B.
3、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（　　）
A．19分钟 B．18分钟 C．17分钟 D．16分钟
【答案】D
【分析】利用已知得出烧水时间里完成洗茶壶、洗茶杯、再放茶叶、给同学打电话最节省时间进而得出答案．
【解答】解：小明应先洗开水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，
在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，给同学打电话用1分钟，一共用5分钟，不用算入总时间，
故为使客人早点喝上茶，小明最快可在16分钟内完成这些工作．
故选：D．
4、某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁
【答案】D
【分析】根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．
【解答】解：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”，
①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；
②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；
故选：D．
5、甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．
【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．
答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．
故选：D．
6、A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是（　　）
A．B，A，C，D B．B，C，A，D C．D，B，A，C D．B，A，D，C
【答案】A
【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第一名是错误的，因此甲猜的第四名和乙猜的三名也是错误的．因此甲猜的第三项和乙猜的第四项是正确的，即这四个队的名次顺序为B、A、C、D．
【解答】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第一名是B队．那么甲、乙的猜测情况可表示为：
甲：错、错、对、错；乙：错、错、错、对．
因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为B、A、C、D．
故选：A．
7、在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（　　）
①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．
A．足球 B．篮球 C．网球 D．垒球
【答案】C
【分析】由③可知小王喜欢足球、垒球，又由②可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目．
【解答】解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得
小王喜欢足球、垒球；
小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球．
由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，
只剩下网球，故小刘喜欢网球，
故选：C．
8、甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（　　）
A．甲的车是白色的，乙的车是银色的
B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的
C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的
D．丁的车是银色的，甲的车是红色的
【答案】C
【分析】先判断出乙和丙的车不是红色，进而判断出甲的车是红色，再根据丙的说法不是实话，判断出丁的车是蓝色，再根据甲的说法判断出丙和乙的车的颜色．
【解答】解：∵丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，
假设乙的车是红色，∴乙的说法是实话，
∴丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾，
假设丙的车是红色，∴丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的．”，∴乙的说法是实话，
∴有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾，
∴只有甲的车是红色，∴甲的说法是实话，∴丙的说法不是实话，
∵丙说：“丁的车不是蓝色的．”， ∴丁的车是蓝色，
∴乙和丙的车一个是白色，一个是银色，
∵甲说：“乙的车不是白色．”且甲的说法是实话，∴丙的车是白色，乙的车是银色，
即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色，
故选：C．
二、填空题
9、四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为　　 ．（按一、二、三、四的名次排序）
【答案】甲、丙、乙、丁
【分析】因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出所有的可能即可．
【解答】解：因为他们每人只猜对一半，
可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．
所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．
故答案为：甲、丙、乙、丁．
10、某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团均示队获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　　　．
【答案】丁
【分析】先阅读理解题意，再逐一进行检验进行简单的合情推理即可．
【解答】解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，
④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，
即获得一等奖的团队是：丁．
故答案为：丁．
11、小明在做数学题时，有一道单选题不会做，他随便猜了一个答案，已知本单选题有A，B，C，D四个选项，则小明________能做对这道题．(填“一定”或“不一定”)
[答案]不一定　[解析] 单选题有A，B，C，D四个选项，只有一个答案正确，所以小明不一定猜对．
12、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”
（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”
（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”
则小春、小宇、小华分别分到　　　　　　　颜色的气球．
【答案】红、蓝、白
【分析】首先根据小春和小华说的判断出分给小宇蓝色气球，分给小春红色气球，即可得出结论．
【解答】解：∵小春说：“我分到的不是蓝气球．”小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”
∴小宇分到达是蓝色气球，小春分到的是红色气球，
∴剩下的白色气球分给了小华，
即：小春分到红色气球，小宇分到蓝色气球，小华分到白色气球，
故答案为：红、蓝、白．
13、夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去　　　号大门后面寻找宝藏．
【答案】四
【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．
【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．
假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；
假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；
所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．
故答案为：四．
14、小红为奶奶冲杯热牛奶，她需要做下列事情：烧开水（4.5分钟），洗杯子（2分钟），冲奶粉（1.5分钟）．她至少要用　　分钟才能让奶奶喝上热牛奶．
【答案】6
【分析】烧开水需要4.5分钟，在烧水的同时可以洗杯子，这样可以节约2分钟，再冲奶粉即可．
【解答】解：∵烧开水需要4.5分钟，在烧水的同时可以洗杯子，这样可以节约2分钟，
∴让奶奶喝上热牛奶的时间=4.5+1.5=6（分钟）．
故答案为：6．
15、甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：
甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；
乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；
丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；
丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；
大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？　　　　　．
【答案】丁和戊
【分析】此题含有一个隐含条件，也就是戊没有说：如果我吃一个，那么别的朋友也吃一个…解题可以从这里突破．结合只剩下两个梨，由此进行推理即可得到结论．
【解答】解：∵这个题还有一个隐含条件，也就是戊没有说：如果我吃一个，那么别的朋友也吃一个…
如果甲吃一个，则乙吃一个、丙吃一个、丁吃一个、戊吃一个，需要5个梨；
如果乙吃一个，而甲可吃一个可不吃一个，则丙吃一个、丁吃一个、戊吃一个，至少需要4个梨；
如果丙吃一个，而甲和乙可吃一个可不吃一个，则丁吃一个、戊吃一个，至少需要3个梨；
如果丁吃一个，而甲和乙和丙可吃一个可不吃一个，则戊吃一个，至少需要2个梨．
因为题中说只剩下2个梨，
所以丁和戊吃掉了这两个梨，甲、乙、丙都没有吃．
故答案为：丁和戊．
16、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那∠A、D两地也必须去．依据上述条件，你认为参观团只能去__C、D _____．
17、如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　　　　　，破译“正做数学”的真实意思是　　　　　　．

【答案】【第1空】x+1，y+2
【第2空】祝你成功
【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．
【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．
“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，
“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，
“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，
“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，
∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．
故答案为：x+1，y+2；祝你成功．
18、如图，l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝　 　°．
【分析】过B作BF∥l2，利用平行线的性质可得∠1＝∠FBC，然后求出∠FBC的度数即可．
【解析】过B作BF∥l2，
∵l1∥l2，∴BF∥l1∥l2，∴∠ABF＝∠2，∠1＝∠FBC，
∵AB⊥l1，∴∠2＝90°，∴∠ABF＝90°，
∵∠ABC＝125°，∴∠FBC＝35°，∴∠1＝35°，
故答案为：35．
三、解答题
19、暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？
【分析】根据4、6的最小公倍数是12，则他们每隔12天相遇一次，所以他们应在12天以后，即第13日再相遇．
【解答】解：4、6的最小公倍数是12，所以他们应在12天以后，即第13日再相遇．
答：他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是8月13日．
20、(1)当n＝－2、－、0、1.5、3时，计算代数式n2－4n＋5的值，你发现有什么特点？
(2)你能肯定对于所有的实数n，n2－4n＋5的值都是正数吗？说一说你的理由．
解析：(1)17，，5，1.25，2，
(2)值都是正数　
n2－4n＋5＝(n－2)2＋1>0 　
21、观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2×4－32＝8－9＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1
④______________
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
解析：(1)4×6－52＝－1　
(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(n＝1，2，3，4……)　
(3)n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1
22、桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．
（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少　　 次操作后所有纸牌全部正面向上；
（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是　　 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
【答案】【第1空】7 【第2空】14
【分析】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案；
（2）根据三种情况进行分析，进而得出答案；
（3）根据将n张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案．
【解答】解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14，
次数（至少）：14÷2＝7，
故答案为：7；
（2）①两张由反到正，变化：2×[1﹣（﹣1）]＝4，
②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣1）＝﹣4，
③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣1+1﹣（﹣1）＝0，
不能全正，
总变化量仍为14，无法由4，﹣4，0组成，
故不能所有纸牌全正； 故答案为：14；
（3）由题可知：0＜n≤7．
①当n＝1时，由（1）可知能够做到，
②当n＝2时，由（2）可知无法做到，
③当n＝3时，总和变化量为6，﹣6，2，﹣2，
14＝6+6+2，故n＝3可以，
④当n＝4时，总和变化量为8，﹣8，4，﹣4，0，
14无法由8，﹣8，4，﹣4，0组成，故＝4不可以，
⑤当n＝5时，总和变化量为10，﹣10，6，﹣6，2，﹣2，
14＝10+2+2，故n＝5可以，
⑥当n＝6时，总和变化量为12，﹣12，8，﹣8，4，﹣4，0，
无法组合，故n＝6不可以，
⑦当n＝7时，一次全翻完，可以， 故n＝1，3，5，7时，可以．