2020-2021学年苏科版七年级数学下册 第8章 幂的运算 章末复习(2)培优训练（机构）（word版含解析含）

8章：幂的运算 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、填空题
1、计算：________．
2、若，则的值为______．
3、如果2×8n×16n=222，那么n的值为__________．
4、已知2x+3y-5=0，则9x?27y的值为______．
5、233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
6、若，则____．
7、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．
8、无意义，则x的取值为 ________．
9、当x=____________时，代数式的值为1.
10、观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和_________．
二、选择题
11、如果，那么（ ）
A． B． C． D．
12、下列选项中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13、若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（　　）
（1）a0?a?a5＝a5； （2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；
（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14、若，则用的代数式表示是（ ）
A． B． C． D．
15、已知，，其中，为正整数，则( )
A． B． C． D．
16、若，，则等于 （ ）
A． B． C．2 D．
17、下列算式，计算正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18、已知，则的值是（ ）
A．48 B．16 C．12 D．8
19、今年肆虐全球的新冠肺炎（COVID﹣19）被世界卫生组织（WHO）标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m．将120nm用科学记数法表示正确的是（　　）米．
A．1.2×10﹣7 B．1.2×10﹣8 C．120×10﹣9 D．12×10﹣8
20、若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
21、计算:
（1） （2）
22、计算：
（1） （2）
23、规定，求：
（1）求；
（2）若，求的值．
24、（1）若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值
（2）已知，判断和的大小．
25、若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
26、阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
27、规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果ac＝b．那么【a，b】＝c
例如因为23＝8．所以【2，8】＝3
（1）根据上述规定，填空：【4，16】＝　 　，【7，1】＝　 　【　 　，81】＝4
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】小明给出了如下的证明：
设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4
即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】
②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【　 　，　 　】
（结果化成最简形式）
8章：幂的运算 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、填空题
1、计算：________．
【答案】
【提示】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
2、若，则的值为______．
【答案】
【提示】将转化为的形式，然后代值可得．
【详解】=
故答案为：．
3、如果2×8n×16n=222，那么n的值为__________．
【答案】3
【提示】把等号左边的数都能整理成以为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可.
【详解】，
，
解得：.
故答案为：.
4、已知2x+3y-5=0，则9x?27y的值为______．
【答案】243
【提示】先将9x?27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.
故答案为：243.
5、233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
【答案】418＞233＞810
【提示】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞810
6、若，则____．
【答案】
【解析】由2x?5y?3=0，∴2x?5y=3，∴ ，
故答案为8.
7、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．
【答案】
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是n是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法表示﹣0.0000058，a为-5.8，数字5前面共有6个0，
所以用科学记数法表示为：﹣5.8×10﹣6．故答案为：﹣5.8×10﹣6．
8、无意义，则x的取值为 ________．
【答案】
【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．
【详解】解：由题意得，解得，故答案为：．
9、当x=____________时，代数式的值为1.
【答案】1或2或-2020
【解析】试题解析：分3种情况：
当x+2020=0，即x=-2020时, 代数式（2x-3）x+2020的值为1;
当2x-3=1，即x=2时，代数式（2x-3）x+2020的值为1；
当2x-3=-1，即x=1时，代数式（2x-3）x+2020的值为1.
10、观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和_________．
【答案】
【提示】观察发现规律，并利用规律完成问题．
【详解】观察、发现
∴
=
=
=（把代入）
=
=．
故答案为：．
二、选择题
11、如果，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的运算将原式左边写出对应右边的式子可以得到和，解出m和n的值．
【解析】解：∵，∴，，，．
故选：D．
12、下列选项中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的运算法则依次判断即可.
【解析】A. ，故错误； B. ，故错误；
C. ，故错误； D. ，正确；故选D.
13、若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（　　）
（1）a0?a?a5＝a5； （2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；
（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】分别根据零整数指数幂的定义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．
【解析】解：a0?a?a5＝a6，故（1）错误；（a2）3＝a6，故（2）正确；（﹣2a4）3＝﹣8a12，故（3）错误；
a÷a﹣2＝a3，故（4）正确；a6＋a6＝2a6，故（5）错误；2﹣2÷25×28＝2，故（6）错误；
a2?（﹣a）7?a11＝﹣a20，故（7）正确，
所以正确的个数为3个．故选：C．
14、若，则用的代数式表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由可得，代入即可．
【解析】∵，∴，∴=．故选A．
15、已知，，其中，为正整数，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】先变形成与的形式，再将已知等式代入可得．
【详解】解：∵，，
∴，
故选A．
16、若，，则等于 （ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．
详解：∵2m=3，2n=5，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=．
故选A．
17、下列算式，计算正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【提示】利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则将各式加以计算，最后进一步判断即可.
【详解】，故①错误； ，故②正确；
，故③错误； ，故④正确；
综上所述，共2个正确，
故选：B.
18、已知，则的值是（ ）
A．48 B．16 C．12 D．8
【答案】A
【提示】先把化成，再计算即可.
【详解】先把化成，
原式===48，
故选A.
19、今年肆虐全球的新冠肺炎（COVID﹣19）被世界卫生组织（WHO）标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m．将120nm用科学记数法表示正确的是（　　）米．
A．1.2×10﹣7 B．1.2×10﹣8 C．120×10﹣9 D．12×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m，
故选：A．
20、若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，
∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，
当x＝0时，原式＝11＝1，
故x的取值有2个．
故选：C．
三、解答题
21、计算:
（1） （2）
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘法；
【解析】解：（1） ===4
（2）==
22、计算：
（1） （2）
【答案】（1）-22，（2）4．
【分析】（1）直接根据负指数幂，零指数幂及有理数的乘方的运算性质计算化简即可；
（2）将转化为，逆用积的乘方的运算法则简化计算即可.
【解析】解：（1）原式==-22；
（2）原式====4.
23、规定，求：
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）=16；（2）．
【提示】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.
【详解】（1）==16；
（2）∵
∴
∴
∴
∴．
24、（1）若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值
（2）已知，判断和的大小．
【答案】（1）y＝x2?2x＋4，当x＝4时，y＝12；（2）ab＝a＋b，理由见详解．
【提示】（1）利用整体代入的思想即可解决问题；
（2）根据幂的乘方，可得2ab＝10b，5ab＝10a，根据积的乘方2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，
再结合2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，根据等量代换，可得答案．
【详解】（1）解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，∴2m＝x?1，
∵y＝4m＋3，∴y＝（x?1）2＋3，即y＝x2?2x＋4．
当x＝4时，y＝42?2×4＋4＝12；
（2）解：∵2a＝10，∴（2a）b＝10b，即：2ab＝10b①；
∵5b＝10， ∴（5b）a＝10a，即：5ab＝10a②，
②，得：2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，
又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，
∴ab＝a＋b．
25、若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把8x与16x化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把2x+2+2x+1＝24变形为2x（22+2）＝24即可解答；
（3）由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，再根据幂的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得x＝4；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
26、阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以解答本题；
（3）根据题目中的例子可以解答本题； （4）根据题目中的例子可以解答本题．
【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）∵8131＝（34）31＝3124，
2741＝（33）41＝3123，
961＝（32）61＝3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
（3）∵a2＝2，b3＝3，
∴a6＝8，b6＝9，
∵8＜9，
∴a6＜b6，
∴a＜b；
（4）∵312×510＝（3×5）10×32，
310×512＝（3×5）10×52，
又∵32＜52，
∴312×510＜310×512．
27、规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果ac＝b．那么【a，b】＝c
例如因为23＝8．所以【2，8】＝3
（1）根据上述规定，填空：【4，16】＝　 　，【7，1】＝　 　【　 　，81】＝4
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】小明给出了如下的证明：
设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4
即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】
②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【　 　，　 　】
（结果化成最简形式）
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；
②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．
【解答】解：（1）因为42＝16，所以【4，16】＝2．
因为70＝1，所以【7，1】＝0．
因为（±3）4＝81，
∴【±3，18】＝4，
故答案为：2；0；±3；
（2）①证明：设【6，9】＝x，【6，5】＝y，则6x＝9，6y＝5，
∴5×9＝45＝6x?6y＝6x+y，
∴【6，45】＝x+y，
则：【6，45】＝【6，9】+【6，5】，
∴【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】；
②∵【3n，4n】＝【3，4】，
∴【（x+1）m，（y﹣1）m】＝【（x+1），（y﹣1）】，
【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【（x+1），（y﹣2）】，
∴【（x+1）m，（y﹣1）m】+【（x+1）n，（y﹣2）n】，
＝【（x+1），（y﹣1）】+【（x+1），（y﹣2）】，
＝【（x+1），（y﹣1）（y﹣2）】，
＝【（x+1），（y2﹣3y+2）】．
故答案为：x+1，y2﹣3y+2．