第9章整式乘法与因式分解 章末复习(2)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册培优训练（机构）（word版含答案）

9章：整式乘法与因式分解 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列运算正确的是（　　）
A．5m﹣2m＝3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2 D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m5
3、要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14
4、下列各式：①﹣x2﹣y2；②－a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤－mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、下列各项分解因式正确的是（　　）
A．a2﹣1＝（a﹣1）2 B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2
C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
6、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．3014 B．3024 C．3034 D．3044
7、若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
8、若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝
9、已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10、根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
11、如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
12、已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13、把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是　 　．
14、已知是一个完全平方式，那么的值是__________．
15、如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是　 　．
16、若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为　 　．
17、已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣2021的值是　 　．
18、若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝　 　．
19、若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　 　．
20、已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝　 　；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝　 　．
21、如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　 　．
22、已知，，，
则代数式的值为______．
三、解答题
23、计算：
（1）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）； （2）（a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2．
（3）（1﹣3y）（1+3y）（1+9y2） （4）（3a+b+c）（3a+b﹣c）
24、(1)先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中．
(2)先化简，再求值：求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．
25、因式分解：
（1）a3﹣a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
26、因式分解：
（1）x4﹣16； （2）2ax2﹣4axy+2ay2．
27、分解因式：
（1）4x2+12xy+9y2﹣9； （2）25a2+10ab﹣m2+b2+6mn﹣9n2．
28、如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．
A．xy= B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=
29、发现与探索：
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
小明的解答：
① ② ③
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
小丽的思考：代数式无论取何值都大于等于0，再加上4，则代数式 大于等于4，则有最小值为4．
①说明：代数式的最小值为．
②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值．
30、阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a﹣4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．
（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
9章：整式乘法与因式分解 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
2、下列运算正确的是（　　）
A．5m﹣2m＝3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2 D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m5
【分析】先根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式进行计算，再逐个判断即可．
【解答】解：A.5m﹣2m＝3m，故本选项不符合题意；
B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；
C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）2＝﹣4a2+4ab﹣b2，故本选项不符合题意；
D．（﹣2m）2（﹣m）3
＝4m2?（﹣m3）
＝﹣4m5，故本选项不符合题意；
故选：B．
3、要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14
【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．
【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）
＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20
＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，
∵展开式中不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：A．
4、下列各式：①﹣x2﹣y2；②－a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤－mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．
【解答】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②－a2b2+1＝1﹣（ab）＝（1-ab）（1－ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤－mn+m2n2＝（-mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
5、下列各项分解因式正确的是（　　）
A．a2﹣1＝（a﹣1）2 B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2
C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
【解答】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），所以A选项错误；
B、a2﹣4a+2在实数范围内不能因式分解；
C、﹣b2+a2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以C选项正确；
D、x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），所以D选项错误．
故选：C．
6、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．3014 B．3024 C．3034 D．3044
【分析】确定小于217的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．
【解答】解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，
∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）
＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552
＝552﹣12
＝（55+1）（55﹣1）
＝56×54
＝3024，
故选：B．
7、若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
【解答】解：∵a2﹣b2＝16，∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝＝＝﹣6，
故选：C．
8、若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝
【解答】解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
9、已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故选：A．
10、根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【答案】A
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．
故选：A．
11、如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【解答】解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，
S＝S1﹣S2
＝AD?AB﹣5a?AD﹣3a?AB+15a2﹣[BC?AB﹣b（BC+AB）+b2]
＝BC?AB﹣5a?BC﹣3a?AB+15a2﹣BC?AB+b（BC+AB）﹣b2
＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．
∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴5a﹣b＝0，∴b＝5a．
故选：A．
12、已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc化为2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2，再应用完全平方公式，可得：2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2，然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
二、填空题
13、把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是　 　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）
14、已知是一个完全平方式，那么的值是__________．
【答案】
【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.
【详解】解：因为是一个完全平方式，
所以①，即k=20；
②，即k=-20；
所以k的值是．故答案为：
15、如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是　 　．
【解析】解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片11张．
故答案为：11．
16、若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为　 　．
【解析】解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，
又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，
∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．
∴2+a＝b，2a＝﹣8．
∴a＝﹣4，b＝﹣2．
∴ab＝（﹣4）﹣2＝＝．
故答案为：．
17、已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣2021的值是　 　．
【解析】解：a2+b2﹣2021＝（a﹣b）2+2ab﹣2021＝52﹣4﹣2021＝-2001．
故答案为：-2001
18、若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝　 　．
【解析】解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b＝a（a﹣b）+2b＝﹣2a+2b＝﹣2（a﹣b）＝4．
故答案为：4．
19、若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　 　．
【解析】解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8
＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，
故答案为：26．
20、已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝　 　；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝　 　．
【分析】根据因式分解的提公因式法分解因式，利用整体代入的方法即可求得第一个空的解；
分解第二个因式后把﹣7x写成﹣4x﹣3x再重新组合，进行提公因式，最后整体代入即可求得第二个空的解．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，2x2﹣4x＝2，
∴3x2﹣6x＝3（x2﹣2x）＝3．
2x3﹣7x2+4x﹣2019＝x（2x2﹣7x）+4x﹣2019
＝x（2x2﹣4x﹣3x）+4x﹣2019
＝x（2﹣3x）+4x﹣2019
＝2x﹣3x2+4x﹣2019
＝﹣3x2+6x﹣2019
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019
＝﹣3×1﹣2019
＝﹣2022．
故答案为：3，﹣2022．
21、如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　 　．
【解析】解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
22、已知，，，
则代数式的值为______．
【答案】3
【分析】把已知的式子化成的形式，然后代入求解．
【解析】解：，，，
，，，
则原式
，
故答案为：3．
三、解答题
23、计算：
（1）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）； （2）（a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2．
（3）（1﹣3y）（1+3y）（1+9y2） （4）（3a+b+c）（3a+b﹣c）
【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据整式的乘法法则算乘法，最后合并同类项即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝9x2y4+4x2y4＝13x2y4；
（2）原式＝2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣（a2﹣4ab+4b2）
＝2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝a2+5ab﹣5b2．
（3）原式＝（1﹣9y2）（1+9y2）＝1﹣81y4；
（4）原式＝（3a+b）2﹣c2＝9a2+6ab+b2﹣c2．
24、(1)先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中．
(2)先化简，再求值：求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．
【分析】(1)根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．
(2)直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把已知代入得出答案．
【解析】(1)（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）
＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2
＝a﹣5，
当时，原式=．
(2)原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，
原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝﹣2．
25、因式分解：
（1）a3﹣a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y﹣2）2．
26、因式分解：
（1）x4﹣16； （2）2ax2﹣4axy+2ay2．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2．
27、分解因式：
（1）4x2+12xy+9y2﹣9； （2）25a2+10ab﹣m2+b2+6mn﹣9n2．
【分析】进行适当分组，再运用常用的因式分解方法进行因式分解．
【解答】解：（1）4x2+12xy+9y2﹣9
＝（4x2+12xy+9y2）﹣9
＝（2x+3y）2﹣32
＝（2x+3y+3）（2x+3y﹣3）；
（2）25a2+10ab﹣m2+b2+6mn﹣9n2
＝（25a2+10ab+b2）﹣（m2﹣6mn+9n2）
＝（5a+b）2﹣（m﹣3n）2
＝（5a+b+m﹣3n）（5a+b﹣m+3n）．
28、如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．
A．xy= B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=
【分析】（1）计算（2a+b）（a+2b）的结果，可知需要A、B、C型的纸片的张数，进而画出拼图；
（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼图，得出等式；
（3）根据m、n与x、y之间的关系，利用恒等变形，可得结论．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示：

（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形，

因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），
故答案为：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；
（3）由图③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；


故答案为：A、B、C、D．
29、发现与探索：
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
小明的解答：
① ② ③
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
小丽的思考：代数式无论取何值都大于等于0，再加上4，则代数式 大于等于4，则有最小值为4．
①说明：代数式的最小值为．
②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值．
【答案】（1）①（a-10）（a-2）；②（a-8）（a-2）；③（a-5b）（a-b）；（2）①见解析；②28
【分析】（1）仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；
（2）仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．
【详解】解：（1）①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）；
②（a-1）2-8（a-1）+7=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7=（a-5）2-32=（a-8）（a-2）；
③a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）；
（2）①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-16，
无论a取何值（a-6）2都大于等于0，再加上-16，
则代数式（a-6）2-16大于等于-16，
则a2-12a+20的最小值为-16；
②无论a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，
则代数式-（a+1）2+8小于等于8，
则-（a+1）2+8的最大值为8，
-a2+12a-8=-（a2-12a+8）=-（a2-12a+36-36+8）=-（a-6）2+36-8=-（a-6）2+28
无论a取何值-（a-6）2都小于等于0，再加上28，
则代数式-（a-6）2+28小于等于28，则-a2+12a-8的最大值为28．
30、阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a﹣4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．
（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，利用整体代入的方法即可求解；
（2）根据因式分解的提公因式法将式子变形，然后整体代入计算即可求解；
（3）根据换元的思想，利用阅读材料的解答过程即可求解；
（4）根据因式分解和整式的混合运算，整体代入即可求解．
【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，
∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（10﹣20）＝﹣20
答：2（a+4）（a﹣5）的值为﹣20；
（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，x2＝x+1，
∴x3﹣2x+1＝x（x2﹣2）+1＝x（x+1﹣2）+1＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1＝1+1＝2；
答：x3﹣2x+1的值为2；
（3）∵（999﹣a）（998﹣a）＝1999，
∴设：998﹣a＝x
∴（x+1）x＝1999，x2+x＝1999，
（999﹣a）2+（998﹣a）2
＝（x+1）2+x2
＝x2+2x+1+x2
＝2（x2+x）+1
＝2×1999+1
＝3999
答：（999﹣a）2+（998﹣a）2的值为3999．
（4）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2（1﹣4x）（1﹣2）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
答：代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．