第11章一元一次不等式 章末复习(2)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册培优训练（机构）（Word版 含答案）

11章：一元一次不等式 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练
一．选择题（共10小题，满分30分）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.
①x>－3；②xy≥1；③；④；⑤.
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
2、已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．4a＞4b C．﹣a＞﹣b D．4a﹣3＞4b﹣3
3、如果不等式（m－2）x>2－m的解集是x<－1，则有（ ）
A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m≠2
4、不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
5、已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（ ）
A. a>3 B. a>4 C. a>5 D. a>6
6、若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（　　）
A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7
7、P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　）

A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S
8、下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（　　）
类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188
A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧
9、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进
行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )

A．30 B．35 C．42 D．39
10、张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
二．填空题（共8小题，满分24分）
11、已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
12、当x________时，代数式的值是非负数.
13、不等式a（x－1）>x+1－2a的解集是x<－1，请确定a是怎样的值___________.
14、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 。
15、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
16、若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是　 　．
17、若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.
18、对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ad﹣bc，已知1＜ ＜3，则bd的值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19、解不等式
（1）3x+2(2－4x)<19． （2）5x－3(2x－1)>－6．
（3）． （4）．
20、解不等式组：
（1）
（2）
21、解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
22、已知不等式组 ．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．

23、“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？
24、某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
25、对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；
（2）若关于x的不等式：（）kx﹣1＜（）5x﹣2，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
11章：一元一次不等式 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.
①x>－3；②xy≥1；③；④；⑤.
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
【答案】B
【解析】根据一元一次不等式的概念，不等号左右两边是整式，可排除⑤，
根据只含有一个未知数可排除②；根据未知数的最高次数是1，可排除③.
所以只有①④是一元一次不等式.
2、已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．4a＞4b C．﹣a＞﹣b D．4a﹣3＞4b﹣3
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a﹣3＞4b﹣3，
故选：C．
3、如果不等式（m－2）x>2－m的解集是x<－1，则有（ ）
A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m≠2
【答案】B
【解析】由于不等号的方向发生了改变，所以m－2<0，解得m<2.
4、不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：不等式组的解在数轴上表示为

故选：C．
5、已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（ ）
A. a>3 B. a>4 C. a>5 D. a>6
【答案】D
【解析】由（y－3）2+|2y－4x－a|=0，得y=3，，
由x为负数，可得，解得a>6.
6、若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（　　）
A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7
【解答】解：解不等式2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7，
∵不等式组的解集为x＜7，
∴m≥7，
故选：C．
7、P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　）

A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S
【解答】解：依题意，得：，
∴Q＜R＜P＜S．
故选：B．
8、下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（　　）
类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188
A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧
【解答】解：由题意可得，
这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，
0.9x≤1200﹣720，
解得，x≤533
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故选：C．
9、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进
行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )

A．30 B．35 C．42 D．39
【答案】D
【提示】根据题意可知第一次所得的结果≤26，第二次所得的结果＞26，列不等式组并解除不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可.
【详解】由题意得，
解不等式①得，x≤9，
解不等式②得，x＞，
∴x的取值范围是＜x≤9，
∴满足条件的所有整数x的和为4+5+6+7+8+9=39．
故答案选D．
10、张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11、已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1且（m+4）≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
12、当x________时，代数式的值是非负数.
【答案】≤5
【解析】由题意得≥0，解得x≤5.
13、不等式a（x－1）>x+1－2a的解集是x<－1，请确定a是怎样的值___________.
解：ax－a>x+1－2a
ax－x>1－2a+a
（a－1）x>1－a
由于不等式的解集是x<－1，所以a－1<0，即a<1.
14、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 。
解：解原不等式组得由题设条件可知包含四个整数解，
这四个整数解为17，18，19，20，
这时应满足
解得。
15、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
【解答】解：，
∵不等式组无解，
∴a+4≥3a+2．
解得：a≤1
故答案为：a≤1．
16、若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是　 　．
【解答】解：，
①+②得，2x+y＝4+a，
∵2x+y≤3，
∴4+a≤3，
解得：a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
17、若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.
【答案】9≤m<12
【解析】解不等式得，其正整数解是1，2，3，说明，所以9≤m<12.
18、对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ad﹣bc，已知1＜ ＜3，则bd的值是　 　．
【解答】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19、解不等式
（1）3x+2(2－4x)<19． （2）5x－3(2x－1)>－6．
（3）． （4）．
解： （1）去括号，得3x+4－8x<19，
－5x<15，所以x>－3．
（2）去括号，得5x－6x+3>－6，
所以－x>－9，
所以x<9．
（3）去分母，得6x－(2x－5)>14，
去括号，得6x－2x+5>14，
解得x>．
（4）去分母，得5(x－2)－3(5－2x)<15x－45，
去括号整理，得－4x<－20，
解得x>5．
20、解不等式组：
（1）
（2）
解：（1）解不等式①得：x<，
解不等式②得：x<1，
“根据同小取小”，的原不等式组的解集为x<。
（2），
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
21、解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【答案】﹣1.5＜x≤3，不等式组的所有整数解的和为5．
【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【详解】解：解不等式x﹣1≥2（x﹣2），
得：x≤3，
解不等式x+1＞，
得：x＞﹣1.5，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤3，
∴不等式组的所有整数解为：
∴不等式组的所有整数解的和为﹣1+0+1+2+3＝5．
22、已知不等式组 ．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．

【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（2）根据绝对值的意义化简即可．
【解析】（1）
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）由（1）知﹣2≤x＜4，
则|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．
23、“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？
解：设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为（）吨，加工这批荷藕需要（）天，可获利 []元，由题意得
，解得
所以精加工的吨数在，该企业加工这批荷藕的获利不低于80 000元。
24、某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．
【提示】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．
【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．
根据题意，得，解得：，
∵y为整数，∴y=38，39，40．
当y=38，50-y=12；
当y=39，50-y=11；
当y=40，50-y=10．
故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；
（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．
25、对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；
（2）若关于x的不等式：（）kx﹣1＜（）5x﹣2，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
【解答】解：（1）∵25x﹣1＞23x+1, ∴5x﹣1＞3x+1
∴2x＞2, ∴x＞1；
（2）∵（）kx﹣1＜（）5x﹣2
∴kx﹣1＞5x﹣2, ∴（k﹣5）x＞﹣1
若k＞5，则x＞，
若k＜5，则x＜﹣
其解集中无正整数解，
∴k＜5且k﹣5≤﹣1，
∴k≤4，
∴k的取值范围为：k≤4．
（3）当a＞1时，∴x﹣k＜5x﹣2, ∴x＞，
由题意：＜﹣1，∴k＞6．
当0＜a＜1时，∴x﹣k＞5x﹣2,∴x＜，
由题意：﹣2＜，∴k＜10．