9.4.1乘法公式：完全平方公式-2020-2021学年苏科版七年级数学下册培优训练（机构）（Word版 含答案）

9.4.1乘法公式：完全平方公式-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A.（2m-3n）（-2m-3n） B.（-2m-3n）（2m+3n） C.（2m-3n）（2m+3n） D.（2m+3n）（3m+2n）
2、下列运算正确的是　(　　)
A.a2·a3=a6 B.5a-2a=3a2 C.(a3)4=a12　　　　 D.(x+y)2=x2+y2
3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)=a+2ab+b.则根据图乙能得到的数学公式是　(　　)

A.a-b=(a-b) B.(a+b)=a+2ab+b C.(a-b)=a-2ab+b D.a-b=(a+b)(a-b)
4、若+（ ）成立，则括号内的式子是（ ）
A. 4ab B.-4ab C. 8ab D.-8ab
5、如果(y+a)=y-8y+b,那么a,b的值分别是　(　　)
A.a=4,b=16 B.a=-4,b=-16 C.a=4,b=-16 D.a=-4,b=16
6、若，则ab的值是（ ）
A. B. C. D.
7、若a,b为有理数,且2a2-2ab+b2+4a+4=0,则a2b+ab2=　(　　)
A.-8　 B.-16　 C.8　 D.16
8、若，则ab等于（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
9、已知实数a、b满足，则a-b=（ ）
A.1 B. C.±1 D.
10、若（x-3)=x+kx+9，则k的值（ ）
A.3 B.-3 C.6 D.-6
11、已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
12、若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　）
A．40 B．44 C．48 D．52
二、填空题
13、计算__________.
14、______=（_____）
15、如果是一个完全平方式，那么m的值是_________．
16、(1)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝ ；
(2)若x＋y＝4，xy＝3，则x2＋y2＝10，x2－xy＋y2＝ ；
(3)若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝ ；
(4)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝ ；
(5)已知ab＝－1，a＋b＝2，则代数式＋的值为 ；
(6)已知x＋＝3，则x2＋＝
17、已知x+x-5=0,则代数式(x-1)-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为________.
18、已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝　 　．
19、若16x2+1+k（k为单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为　　 ．
20、一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：　 　．
三、解答题
21、计算：计算下列各式：
（1）（3a-b）； （2）（x+3y）； （3）（b+2a）.
（4）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（x+y）. （5）（a+b）﹣b（2a+b）.
22、先化简再求值. x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.
23、已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
24、已知x+=5，求x+的值.
25、有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b cm，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程．
26、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例.

这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律,
例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数，等等.
（1）根据上面的规律，展开式的各项系数中最大的数为__________；
（2）直接写出的值；
（3）若，
求的值.
9.4.1乘法公式：完全平方公式-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（B ）
A.（2m-3n）（-2m-3n） B.（-2m-3n）（2m+3n） C.（2m-3n）（2m+3n） D.（2m+3n）（3m+2n）
2、下列运算正确的是　(　　)
A.a2·a3=a6 B.5a-2a=3a2 C.(a3)4=a12　　　　 D.(x+y)2=x2+y2
【解析】A.a2·a3=a5,故此选项错误;B.5a-2a=3a,故此选项错误;
C.(a3)4=a12,正确; D.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误.
选C.
3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)=a+2ab+b.则根据图乙能得到的数学公式是　(　　)

A.a-b=(a-b) B.(a+b)=a+2ab+b C.(a-b)=a-2ab+b D.a-b=(a+b)(a-b)
【解析】图乙中左上角为一边长为(a-b)的正方形,其面积为(a-b)2,其面积等于大正方形(边长为a)的面积减去两个长为a,宽为b的小长方形的面积,再加上一个边长为b的正方形的面积,
故(a-b)2=a2-2ab+b2.选C.
4、若+（ ）成立，则括号内的式子是（ ）
A. 4ab B.-4ab C. 8ab D.-8ab
解析：设括号内的式子为A，
则A=.故选C.
5、如果(y+a)=y-8y+b,那么a,b的值分别是　(　D　)
A.a=4,b=16 B.a=-4,b=-16 C.a=4,b=-16 D.a=-4,b=16
6、若，则ab的值是（ ）
A. B. C. D.
解析：，①
，②
①-②，得，故选C.
7、若a,b为有理数,且2a2-2ab+b2+4a+4=0,则a2b+ab2=　(　　)
A.-8　 B.-16　 C.8　 D.16
【解析】因为2a2-2ab+b2+4a+4=0,即a2-2ab+b2+a2+4a+4=0,
所以(a-b)2+(a+2)2=0,所以a-b=0,a+2=0,解得a=-2,b=-2.
所以a2b+ab2=(-2)2×(-2)+(-2)×(-2)2=-8+(-8)=-16.选B.
8、若，则ab等于（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
解析：，
又，故选B.
9、已知实数a、b满足，则a-b=（ ）
A.1 B. C.±1 D.
解析：，
，
，
，故选C.
10、若（x-3)=x+kx+9，则k的值（ D ）
A.3 B.-3 C.6 D.-6
11、已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：B．
12、若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　）
A．40 B．44 C．48 D．52
解：∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44， 故选：B．
二、填空题
13、计算__________.
解析：.
14、_36_____=（__6____）
15、如果是一个完全平方式，那么m的值是_____25_____．
16、(1)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝1 ；
(2)若x＋y＝4，xy＝3，则x2＋y2＝10，x2－xy＋y2＝7 ；
(3)若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝－10 ；
(4)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1 ；
(5)已知ab＝－1，a＋b＝2，则代数式＋的值为－6 ；
(6)已知x＋＝3，则x2＋＝ ．
解：（6）∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，
故答案为：7．
17、已知x+x-5=0,则代数式(x-1)-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为________.
【解析】(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4 =x2+x-3,因为x2+x-5=0,
所以x2+x=5,所以原式=5-3=2. 答案:2
18、已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝　 　．
解：把（x+y）2＝25，化简得：x2+y2+2xy＝25，
将x2+y2＝15代入得：15+2xy＝25，
解得：xy＝5，
故答案为：5
19、若16x2+1+k（k为单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为　±8x或64x4　．
解：整式16x2+1+k是完全平方式，
则满足条件的单项式k是±8x或64x4，
故答案为：±8x或64x4．
20、一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：　 　．
解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：
（x+2）2﹣x2＝44，
解得：x＝10．
故答案为：10cm．
三、解答题
21、计算：计算下列各式：
（1）（3a-b）； （2）（x+3y）； （3）（b+2a）.
（4）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（x+y）. （5）（a+b）﹣b（2a+b）.
解：（1）（3a-b）=9a-2×3a·b+b=9a-6ab+b；
（2）（x+3y）=x+2x·3y+（3y）=x+6xy+9y；
（3）（b+2a）=（b）+2×b·2a+（2a）=b+2ab+4a.
（4）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2.
（5）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2.
22、先化简再求值. x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.
【解析】原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1.
当x=1时,原式=2+1=3.
23、已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
【解析】(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x +3),
因为x2-4x-1=0,所以x2-4x=1,代入化简后的代数式得
原式=3×(1+3)=12.
24、已知x+=5，求x+的值.
解：∵x+=5，∴++2=25，∴+=23，
∴+2=23， ∴=529-2=527
25、有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b cm，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程．
解：方案二：a2＋ab＋b(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
方案三：a2＋b(a＋a＋b)×2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
26、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例.

这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律,
例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数，等等.
（1）根据上面的规律，展开式的各项系数中最大的数为__________；
（2）直接写出的值；
（3）若，
求的值.
解：（1）6.
（2）-1.提示：原式=.
（3）当x=0时，，当x=1时，
1,
∴