20.1数据的集中趋势-2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提升训练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 20.1数据的集中趋势-2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提升训练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 126.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-04 10:13:34 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级数学下册《20.1数据的集中趋势》同步提升训练（附答案）
1．在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．18分，18分 B．18分，19分 C．19分，18分 D．19分，19分
2．若一组数据x，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么x的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分 100 95 90 85
人数/名 2 8 2 3
则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．95，97 B．95，93 C．95，86 D．90，95
4．从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了21个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次）．结果发现这21个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7”，则数字“8”最多出现的次数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（ ）
A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22
6．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184．现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，中位数不变
B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变
D．平均数变小，中位数变大
7．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．90分 C．80分 D．70分
8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是（ ）
A．中位数和众数相等 B．中位数和平均数相等
C．众数和平均数相等 D．中位数、众数和平均数都不相等
10．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．92分 B．92.4分 C．90分 D．94分
11．四个数据8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于 ．
12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．
13．九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如表所示．
实心球成绩（单位：m） 人数
11 2
9 3
8 5
这10名同学实心球投掷的平均成绩为 m．
14．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 ．
15．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：
捐款/元 5 10 15 20 25 30
人数 4 5 10 7 8 6
则捐款的平均数为 元．
16．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是 元．
17．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 ．
18．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．
19．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为 ．
20．已知一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，平均数为6，则这组数据的中位数为 ．
21．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料：
月收入/元 20000 18000 8000 5000 4500 3400 3000 2000
人数 1 1 1 2 4 1 8 2
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
22．计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A、B两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息：
统计量 A班 B班
平均数 8.6 a
中位数 b c
众数 10 8
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如右上统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（表中的a、b、c）
（2）根据以上数据，你认为A、B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若9分及9分以上为优秀，A、B两班各有40人，则两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有多少人？
23．2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开，习近平总书记出席会议并发表重要讲话．某校为加强学生的爱党、爱国情怀，特组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，检测卷以选填形式考查学生学习成果，全卷共20小题，每小题5分，共100分，考试结束后，随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下：
七年级：75 80 85 75 85 75 90 80 70 75 100 90 80 65 75 85 70 95 70 65
八年级：80 80 70 65 85 75 85 85 100 80 85 90 95 80 80 85 100 70 90 85
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（Ⅰ）计算下表中a、b的值；
成绩x/分 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 a 8 6 4
八年级 1 3 b 5
（Ⅱ）请分别计算七、八年级学生成绩的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据上述数据，你认为哪个年级学生的成绩较好，请说明理由．
24．2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收关之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
[收集数据]调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是 ______（填字母）；
A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本
B．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本
C．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本
[整理数据]抽样方法确定后，调查小组获得的数据（单位：万元）如下：
A村：1.8，1.5，2.2，2.4，2.4，2.2，2.6，2.0，1.8，2.1，1.6，2.0，2.4，2.4，2.1，3.0，3.2，2.8，2.7，2.8
B村：1.6，1.7，2.2，2.2，2.1，2.2，2.2，3.0，2.8，2.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.6，2.8，3.1，3.0，2.8，2.0
[描述数据]按如下分段整理，描述这两组样本数据：
上一年度家庭收入（单位：万元） 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 3≤x＜3.5
A村 4 a 4 b
B村 4 9 4 3
[分析数据]两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数 中位数 众数
A村 2.3 c 2.4
B村 2.3 2.2 2.2
[得出结论]请根据以上数据，回答下列问题：
（1）在[收集数据]阶段，取样方法合理的是 （填字母）；
（2）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若A村有300户人家，请估计A村上一年度家庭收入不少于2.5万元的户数；
（4）结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？请至少从两个方面说明理由．
25．4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
成绩（分） 40 50 60 70 80 90 100
抽取的七年级人数（人） 1 2 1 7 5 3 1
抽取的八年级人数（人） 2 0 4 4 6 2 2
学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表．
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 73 a 70 45%
八年级 73 b c d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c，d的值．
（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异．
26．小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 平时平均数 期中考试 期末考试
成绩 108 103 101 108 a 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
参考答案
1．解：∵某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19，
∴这组数据按照从小到大排列是：18，19，19，19，20，
∴这组数据的中位数是19，众数是19，
故选：D．
2．解：∵一组数据x，3，2，6，5，3，4的中位数是3，
∴x可能为3或者是小于3的数，
∴x不可能为4，
故选：D．
3．解：这15名学生决赛成绩的中位数是95分，平均数为＝93（分），
故选：B．
4．解：假设这21个数字中3、4、5、6，9的个数都是一个，7的个数为x个，8的个数为y个．
则根据这21个数据的平均数是7，可以列出方程组．
解得．
与题干中唯一的众数都是“7”不相符．
减少一个8，就要增加某一个数使得这个数为“8”，才能使得21个数的和不变，以保证这21个数的平均数为“7”．
减少两个8，就要增加两个数，使得这两个数的和为16，很显然我可以增加一个“7”，一个“9”，变能达到目的．
这样8的个数最多为6个．
故选：B．
5．解：这组数据的平均数是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）÷10＝32（岁），
这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；
把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，
则这组数据的中位数是：（25+31）÷2＝28（岁）．
故选：B．
6．解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：A．
7．解：将这15名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此中位数是90分，
故选：B．
8．解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9，
所以这组数据的众数为4，中位数为4，平均数为＝5，
所以正确的描述是①②③，
故选：D．
9．解：这组数据的众数为1，中位数为2，平均数为＝2，
所以这组数据的中位数和平均数相等，
故选：B．
10．解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分），
故选：B．
11．解：①x最小时，数据为x，8，10，10，中位数是（8+10）÷2＝9，则
（8+10+x+10）÷4＝9，
∴x＝8；
②x最大时，数据为8，10，10，x，中位数是（10+10）÷2＝10，则
（8+10+x+10）÷4＝10，
∴x＝12；
则x等于8或12，
故答案为：8或12．
12．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，
∴＝3，
解得x＝5，
所以这组数据为1，1，2，4，5，5，
则这组数据的中位数为＝3，
故答案为：3．
13．解：根据题意得：
＝8.9（m），
答：这10名同学实心球投掷的平均成绩为8.9m．
故答案为：8.9．
14．解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，
根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180，
解得，x＝185．
故答案为：185．
15．解：捐款的平均数为×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），
故答案为：18.5．
16．解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），
故答案为：8.7．
17．解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为＝13.8，
故答案为：13.8．
18．解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），
故答案为：89.2．
19．解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故答案为：3．
20．解：∵一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，5，7，9，x，y的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）＝6，
∴x+y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是（5+6）＝5.5，
故答案为：5.5．
21．解：（1）样本平均数为＝5270（元），
将这20名员工的工资从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（3400+3000）÷2＝3200（元），因此中位数是3200元，
答：平均数为5270元，中位数是3200元；
（2）甲：由样本平均数为5270元，估计全体员工月平均收入大约为5270元，
乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元；
（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的20名员工，只有3名员工的月收入在5270元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况．
22．解：（1）a＝（8+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.6，
∵从A班抽取了10名同学的成绩，
∴A班10分的人数为10﹣1﹣2﹣1﹣2＝4（人），
将A班成绩按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，9，9，10，10，10，10，位于中间的两个数是9，9，
∴b＝＝9，
将B班成绩按从小到大的顺序排列：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，位于中间的两个数是8，9，
∴＝8.5，
故答案为：8.6，9，8.5；
（2）A班学生实数运算掌握得更好，
理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数，A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数，所以A班学生实数实数运算掌握得更好．
（3）A、B两班各抽取的10名学生中，成绩优秀的A班有8人，B班有5人，
40×+40×＝24+20＝44（人），
故两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有44人．
23．解：（Ⅰ）由相关数据整理统计可知a＝2，b＝11；
（Ⅱ）七年级：
平均数：（75+80+85+75+85+75+90+80+70+75+100+90+80+65+75+85+70+95+70+65）÷20＝79.25（分），
75出现次数最多，众数是75分，
从小到大排列，中间两个数是75，80，中位数是＝77.5（分），
八年级：
平均数：（80+80+70+65+85+75+85+85+100+80+85+90+95+80+80+85+100+70+90+85）÷20＝83.25（分），
85出现次数最多，众数是85分，
从小到大排列，中间两个数是85，88，中位数是＝85（分）；
（Ⅲ）八年级学生的成绩较好，理由：八年级的80分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生的成绩较好．
24．解：（1）根据样本的广泛性和代表性可知，取样方法中，合理的是：A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本，
故选：A；
（2）由统计频数的方法可得，a＝10，b＝2，将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝2.3，因此中位数是2.3万元，即c＝2.3，
故答案为：10，2，2.3；
（3）300×＝90（户），
答：A村有300户人家中一年度家庭收入不少于2.5万元的大约有90户；
（4）A村的比较好，理由为：由于A村、B村的平均数相同，而A村的中位数、众数都比B村的高，所以A村的经济情况比较好．
25．解：（1）将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是70分，即a＝70，
将八年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即b＝75，
八年级20名学生成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即c＝80，
八年级的优秀率为×100%＝50%，即d＝50%，
答：a＝70，b＝75，c＝80，d＝50%；
（2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异．
26．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a＝＝105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：．
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%
1．在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．18分，18分 B．18分，19分 C．19分，18分 D．19分，19分
2．若一组数据x，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么x的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分 100 95 90 85
人数/名 2 8 2 3
则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．95，97 B．95，93 C．95，86 D．90，95
4．从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了21个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次）．结果发现这21个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7”，则数字“8”最多出现的次数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（ ）
A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22
6．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184．现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，中位数不变
B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变
D．平均数变小，中位数变大
7．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．90分 C．80分 D．70分
8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是（ ）
A．中位数和众数相等 B．中位数和平均数相等
C．众数和平均数相等 D．中位数、众数和平均数都不相等
10．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．92分 B．92.4分 C．90分 D．94分
11．四个数据8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于 ．
12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．
13．九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如表所示．
实心球成绩（单位：m） 人数
11 2
9 3
8 5
这10名同学实心球投掷的平均成绩为 m．
14．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 ．
15．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：
捐款/元 5 10 15 20 25 30
人数 4 5 10 7 8 6
则捐款的平均数为 元．
16．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是 元．
17．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 ．
18．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．
19．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为 ．
20．已知一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，平均数为6，则这组数据的中位数为 ．
21．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料：
月收入/元 20000 18000 8000 5000 4500 3400 3000 2000
人数 1 1 1 2 4 1 8 2
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
22．计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A、B两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息：
统计量 A班 B班
平均数 8.6 a
中位数 b c
众数 10 8
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如右上统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（表中的a、b、c）
（2）根据以上数据，你认为A、B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若9分及9分以上为优秀，A、B两班各有40人，则两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有多少人？
23．2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开，习近平总书记出席会议并发表重要讲话．某校为加强学生的爱党、爱国情怀，特组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，检测卷以选填形式考查学生学习成果，全卷共20小题，每小题5分，共100分，考试结束后，随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下：
七年级：75 80 85 75 85 75 90 80 70 75 100 90 80 65 75 85 70 95 70 65
八年级：80 80 70 65 85 75 85 85 100 80 85 90 95 80 80 85 100 70 90 85
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（Ⅰ）计算下表中a、b的值；
成绩x/分 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 a 8 6 4
八年级 1 3 b 5
（Ⅱ）请分别计算七、八年级学生成绩的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据上述数据，你认为哪个年级学生的成绩较好，请说明理由．
24．2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收关之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
[收集数据]调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是 ______（填字母）；
A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本
B．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本
C．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本
[整理数据]抽样方法确定后，调查小组获得的数据（单位：万元）如下：
A村：1.8，1.5，2.2，2.4，2.4，2.2，2.6，2.0，1.8，2.1，1.6，2.0，2.4，2.4，2.1，3.0，3.2，2.8，2.7，2.8
B村：1.6，1.7，2.2，2.2，2.1，2.2，2.2，3.0，2.8，2.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.6，2.8，3.1，3.0，2.8，2.0
[描述数据]按如下分段整理，描述这两组样本数据：
上一年度家庭收入（单位：万元） 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 3≤x＜3.5
A村 4 a 4 b
B村 4 9 4 3
[分析数据]两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数 中位数 众数
A村 2.3 c 2.4
B村 2.3 2.2 2.2
[得出结论]请根据以上数据，回答下列问题：
（1）在[收集数据]阶段，取样方法合理的是 （填字母）；
（2）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若A村有300户人家，请估计A村上一年度家庭收入不少于2.5万元的户数；
（4）结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？请至少从两个方面说明理由．
25．4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
成绩（分） 40 50 60 70 80 90 100
抽取的七年级人数（人） 1 2 1 7 5 3 1
抽取的八年级人数（人） 2 0 4 4 6 2 2
学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表．
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 73 a 70 45%
八年级 73 b c d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c，d的值．
（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异．
26．小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 平时平均数 期中考试 期末考试
成绩 108 103 101 108 a 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
参考答案
1．解：∵某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19，
∴这组数据按照从小到大排列是：18，19，19，19，20，
∴这组数据的中位数是19，众数是19，
故选：D．
2．解：∵一组数据x，3，2，6，5，3，4的中位数是3，
∴x可能为3或者是小于3的数，
∴x不可能为4，
故选：D．
3．解：这15名学生决赛成绩的中位数是95分，平均数为＝93（分），
故选：B．
4．解：假设这21个数字中3、4、5、6，9的个数都是一个，7的个数为x个，8的个数为y个．
则根据这21个数据的平均数是7，可以列出方程组．
解得．
与题干中唯一的众数都是“7”不相符．
减少一个8，就要增加某一个数使得这个数为“8”，才能使得21个数的和不变，以保证这21个数的平均数为“7”．
减少两个8，就要增加两个数，使得这两个数的和为16，很显然我可以增加一个“7”，一个“9”，变能达到目的．
这样8的个数最多为6个．
故选：B．
5．解：这组数据的平均数是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）÷10＝32（岁），
这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；
把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，
则这组数据的中位数是：（25+31）÷2＝28（岁）．
故选：B．
6．解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：A．
7．解：将这15名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此中位数是90分，
故选：B．
8．解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9，
所以这组数据的众数为4，中位数为4，平均数为＝5，
所以正确的描述是①②③，
故选：D．
9．解：这组数据的众数为1，中位数为2，平均数为＝2，
所以这组数据的中位数和平均数相等，
故选：B．
10．解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分），
故选：B．
11．解：①x最小时，数据为x，8，10，10，中位数是（8+10）÷2＝9，则
（8+10+x+10）÷4＝9，
∴x＝8；
②x最大时，数据为8，10，10，x，中位数是（10+10）÷2＝10，则
（8+10+x+10）÷4＝10，
∴x＝12；
则x等于8或12，
故答案为：8或12．
12．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，
∴＝3，
解得x＝5，
所以这组数据为1，1，2，4，5，5，
则这组数据的中位数为＝3，
故答案为：3．
13．解：根据题意得：
＝8.9（m），
答：这10名同学实心球投掷的平均成绩为8.9m．
故答案为：8.9．
14．解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，
根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180，
解得，x＝185．
故答案为：185．
15．解：捐款的平均数为×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），
故答案为：18.5．
16．解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），
故答案为：8.7．
17．解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为＝13.8，
故答案为：13.8．
18．解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），
故答案为：89.2．
19．解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故答案为：3．
20．解：∵一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，5，7，9，x，y的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）＝6，
∴x+y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是（5+6）＝5.5，
故答案为：5.5．
21．解：（1）样本平均数为＝5270（元），
将这20名员工的工资从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（3400+3000）÷2＝3200（元），因此中位数是3200元，
答：平均数为5270元，中位数是3200元；
（2）甲：由样本平均数为5270元，估计全体员工月平均收入大约为5270元，
乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元；
（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的20名员工，只有3名员工的月收入在5270元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况．
22．解：（1）a＝（8+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.6，
∵从A班抽取了10名同学的成绩，
∴A班10分的人数为10﹣1﹣2﹣1﹣2＝4（人），
将A班成绩按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，9，9，10，10，10，10，位于中间的两个数是9，9，
∴b＝＝9，
将B班成绩按从小到大的顺序排列：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，位于中间的两个数是8，9，
∴＝8.5，
故答案为：8.6，9，8.5；
（2）A班学生实数运算掌握得更好，
理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数，A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数，所以A班学生实数实数运算掌握得更好．
（3）A、B两班各抽取的10名学生中，成绩优秀的A班有8人，B班有5人，
40×+40×＝24+20＝44（人），
故两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有44人．
23．解：（Ⅰ）由相关数据整理统计可知a＝2，b＝11；
（Ⅱ）七年级：
平均数：（75+80+85+75+85+75+90+80+70+75+100+90+80+65+75+85+70+95+70+65）÷20＝79.25（分），
75出现次数最多，众数是75分，
从小到大排列，中间两个数是75，80，中位数是＝77.5（分），
八年级：
平均数：（80+80+70+65+85+75+85+85+100+80+85+90+95+80+80+85+100+70+90+85）÷20＝83.25（分），
85出现次数最多，众数是85分，
从小到大排列，中间两个数是85，88，中位数是＝85（分）；
（Ⅲ）八年级学生的成绩较好，理由：八年级的80分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生的成绩较好．
24．解：（1）根据样本的广泛性和代表性可知，取样方法中，合理的是：A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本，
故选：A；
（2）由统计频数的方法可得，a＝10，b＝2，将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝2.3，因此中位数是2.3万元，即c＝2.3，
故答案为：10，2，2.3；
（3）300×＝90（户），
答：A村有300户人家中一年度家庭收入不少于2.5万元的大约有90户；
（4）A村的比较好，理由为：由于A村、B村的平均数相同，而A村的中位数、众数都比B村的高，所以A村的经济情况比较好．
25．解：（1）将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是70分，即a＝70，
将八年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即b＝75，
八年级20名学生成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即c＝80，
八年级的优秀率为×100%＝50%，即d＝50%，
答：a＝70，b＝75，c＝80，d＝50%；
（2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异．
26．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a＝＝105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：．
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%