【单元测评培优卷】第20章 数据的分析（原版+解析版）

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2020-2021学年人教版八年级下册数学
单元测评培优卷（原版+解析版）
第20章
数据的分析
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?烟台期末）利用数学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为（　　）
A．1.5
B．6.75
C．2
D．7
2．（2021·湖北黄冈市·九年级二模）小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（
）
平均数
中位数
众数
方差
82
83
84
0.35
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
3．（2021·河南九年级一模）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是（
）
A．91分
B．91.3分
C．91.2分
D．91.1分
4．（2021·浙江宁波市·九年级一模）疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（
）．
A．第一周体温的中位数为37.1℃
B．这两周体温的众数为36.6℃
C．第一周平均体温高于第二周平均体温
D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
5．（2020·江西南昌·初二期末）若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020春?西湖区校级月考）当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如果这组数据的唯一众数是7，则5个整数的和最大是（　　）
A．25
B．26
C．27
D．28
7．（2020春?西湖区校级月考）某一公司共有119名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的180000元增加到248000元，而其他员工的工资同去年一样，那么这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数和中位数都增加
8．（2021·绵阳市九年级一模）某校九年级A，B，C三个班的一次数学测试成绩（满分100分）的统计量如下表：
统计量班级
平均数
方差
A班
92.95
38.89
B班
92.95
47.52
C班
92.15
39.96
已知A，B，C三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳定（
）
A．A班
B．B班
C．C班
D．无法判断
9．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020秋?海曙区校级月考）一组数据1，3，4，2，7的方差是a，若减少一个数据3，剩余的数的方差是b，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?西城区期末）甲、乙两人面试和笔试的成绩如表所示：
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试成绩
86
92
笔试成绩
90
83
某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取　
　．
12．（2020春?西湖区校级月考）若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为　
　．
13．（2020春?西湖区校级月考）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为　
　．
14．（2020春?西湖区校级月考）在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下（单位：分），1号20分，2号19分，4号25分，5号18分．其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是　
　．
15．（2020春?唐河县期末）“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择　　．
16．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为
．
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
17．（2020·江苏镇江·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
18．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?西湖区月考）交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况如表所：
车速（km/h）
50
51
52
53
54
55
车辆数（辆）
2
5
8
6
4
5
（1）求该样本数据的众数与中位数；（2）根据样本数据，估计600辆来往车辆在该路口车速在50﹣53km/h之间的车辆数．
20．（2020春?西湖区校级月考）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试成绩
测试项目
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分被4：5：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝　
　，y＝　
　．（写出x与y的一组整数值即可）．
21．（2020春?西湖区校级月考）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：
甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10
乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9
（1）求甲的平均数；（2）已知＝7，求乙的中位数；（3）已知S甲2＝5.4，请通过计算说明谁的成绩较稳定？
22．（2020春?西湖区校级月考）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
请同学们完成下列问题：
（1）a＝　
　，＝　
　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3），乙成绩的方差是　
　，可看出　
　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　
　将被选中．
23．（2020春?西湖区校级月考）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　
　
．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　
　
．
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　
　，中位数　
　，方差　
　．（填“变大”、“变小”或“不变”）
24．（2020·禹城市莒镇中学初二期末）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)；(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
25．（2020春?渝北区期末）教育部部长陈宝生表示，儿童青少年近视问题是体现国家意志的政治问题、事关民族复兴和国家前途的重大问题、关系人民群众美好生活新期待的民心问题．为响应号召，重视盲症、视力损害以及视力受到损害者的康复问题．某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了保护视力知识检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
收集数据、整理数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的检测成绩，分别按照从低到高顺序排列如下：
初一年级
46
52
60
63
71
72
77
81
85
85
86
88
88
89
91
91
91
92
95
97
初二年级
59
67
67
68
69
76
77
82
84
85
87
88
88
88
88
90
91
93
96
97
【分析数据】对样本数据进行如下统计：
年级统计量
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
80
a
91
205
初二年级
82
86
b
113
【得出结论】
（1）根据统计，表格中a，b的值分别是　
　，　
　；
（2）若该校初一的学生人数为500人，则估计这次初一年级检测成绩90分以上人数为　
　；
（3）可以推断出　
　（填“初一”或“初二”）学生的保护视力知识检测整体水平较高，从平均数、中位数和方差分别说明理由：
①　
　；②　
　；③　
　．
2020-2021学年浙教版七年级下册数学
单元测评培优卷（原版+解析版）
第20章
数据的分析
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?烟台期末）利用数学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为（　　）
A．1.5
B．6.75
C．2
D．7
【分析】根据题意，求的是23、3、0、2的平均数是多少，用23、3、0、2的和除以4即可．
【答案】解：（23+3+0+2）÷4＝28÷4＝7∴输出结果为7．故选：D．
【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握．
2．（2021·湖北黄冈市·九年级二模）小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（
）
平均数
中位数
众数
方差
82
83
84
0.35
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】B
【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数．
故选：B．
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．
3．（2021·河南九年级一模）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是（
）
A．91分
B．91.3分
C．91.2分
D．91.1分
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】该同学评分的最后得分是（分）．故选：B．
【点睛】考查求加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的定义、熟记计算公式．
4．（2021·浙江宁波市·九年级一模）疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（
）．
A．第一周体温的中位数为37.1℃
B．这两周体温的众数为36.6℃
C．第一周平均体温高于第二周平均体温
D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
【答案】A
【分析】结合题意，根据中位数、众数、平均值、方差的定义，对各个选项依次计算，即可得到答案．
【详解】第一周体温为：36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.9℃，37.1℃，37.1℃，37.1℃
∴第一周体温的中位数为：36.9℃，即选项A错误，符合题意；
第二周体温为：36.6℃，36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃
∴这两周体温的众数为：36.6℃，故选项B正确，不符合题意；
第一周平均体温为：36.87℃
第二周平均体温为：36.69℃
∴第一周平均体温高于第二周平均体温，故选项C正确，不符合题意；
第一周体温方差为：0.05℃
第一周体温方差为：0.007℃
∴第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故选项D正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均值、方差的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、众数、平均值、方差的性质，从而完成求解．
5．（2020·江西南昌·初二期末）若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意结合中位数的定义“将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”分情况求出相应的的值，然后进一步分析判断即可.
【解析】∵是该组数据的中位数，∴该组数据从小到大排列为：1，2，a，4，8，
∵是整数，∴当时，该组数据平均数为：，
当时，该组数据平均数为：，
当时，该组数据平均数为：，∴该组数据的平均数不可能是4，故选：D.
【点睛】本题主要考查了中位数与平均数的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．（2020春?西湖区校级月考）当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如果这组数据的唯一众数是7，则5个整数的和最大是（　　）
A．25
B．26
C．27
D．28
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【答案】解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为5，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是3，4，根据众数的定义可知后两位最大为7，7．
则这5个整数最大为：3，4，5，7，7，∴这5个整数可能的最大的和是26．故选：B．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（2020春?西湖区校级月考）某一公司共有119名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的180000元增加到248000元，而其他员工的工资同去年一样，那么这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数和中位数都增加
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【答案】解：设这家公司除经理外118名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这119个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故选：B．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
8．（2021·绵阳市九年级一模）某校九年级A，B，C三个班的一次数学测试成绩（满分100分）的统计量如下表：
统计量班级
平均数
方差
A班
92.95
38.89
B班
92.95
47.52
C班
92.15
39.96
已知A，B，C三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳定（
）
A．A班
B．B班
C．C班
D．无法判断
【答案】A
【分析】根据平均数、方差的意义进行判断即可．
【详解】解：由于A班平均数为92.95，较C班高，而方差为38.89，较B班小，稳定，
所以成绩好且稳定的是A班，故选：A．
【点睛】本题考查平均数、方差，理解平均数、方差的意义是正确判断的前提．
9．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
【详解】解：由平均数定义可知：，
将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为.故选：D．
【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
10．（2020秋?海曙区校级月考）一组数据1，3，4，2，7的方差是a，若减少一个数据3，剩余的数的方差是b，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．不能确定
【分析】根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可．
【答案】解：数据1，3，4，2，7的平均数是：（1+3+4+2+7）＝，
方差：a＝[（1﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2+（2﹣）2+（7﹣）2]＝；
数据1，3，4，2，7，﹣3的平均数是：（1+3+4+2+7﹣3）＝，
方差：b＝[（1﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2+（2﹣）2+（7﹣）2+（﹣3﹣）2]＝，
则a＜b；故选：A．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?西城区期末）甲、乙两人面试和笔试的成绩如表所示：
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试成绩
86
92
笔试成绩
90
83
某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取　
　．
【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【答案】解：甲的平均成绩为：（86×6+92×4）÷10＝88.4（分），
乙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10＝87.2（分），
因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取；故答案为：甲．
【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
12．（2020春?西湖区校级月考）若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为　
　．
【分析】先根据算术平均数的计算方法求出m的值，再求新一组数的平均数即可；也可以根据新一组的五个数的和，比原五个数的和多10，因此平均数比原平均数多2，求出结果即可．
【答案】解：由题意得，1+4+m+7+8＝5×5，解得，m＝5，
（1+4+15+7+8）÷5＝7，故答案为7．
【点睛】考查算术平均数的计算方法，可以用算术平均数的计算方法进行计算，也可以找出新一组数据与原数据之间的关系，得出平均数之间的关系进行计算也可．
13．（2020春?西湖区校级月考）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为　
　．
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．
【答案】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，解得a＝8，b＝4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，故答案为8．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
14．（2020春?西湖区校级月考）在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下（单位：分），1号20分，2号19分，4号25分，5号18分．其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是　
　．
【分析】首先根据五名同学的平均成绩求得3号同学的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
【答案】解：∵5名同学的平均成绩是21分，∴3号同学的成绩为21×5﹣20﹣19﹣25﹣18＝23（分）
所以方差：×[（20﹣21）2+（19﹣21）2+（23﹣21）2+（25﹣21）2+（18﹣21）2]＝6.8，答案：6.8．
【点睛】本题考查了平均数与方差的计算，牢记公式是解答本题的关键．
15．（2020春?唐河县期末）“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择　　．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【答案】解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙3＝19，∴S乙2最小，学生年龄相近，∴应选择乙组．
故答案为乙组．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为
．
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
【答案】15
【分析】根据众数与中位数可先求出x、y的值，然后再代值求解即可．
【详解】解：由题意得：∵中位数为60分，总数为38人，∴中位数应在19与20人之间，
∴，即，∴x=8或7或6或5或4，
∵众数为50分，∴x=8，∴，∴．
【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数的概念是解题的关键．
17．（2020·江苏镇江·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴解得x＝1．故答案为：1．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．
18．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．
【答案】12
【分析】根据方差变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是3×22，再进行计算即可．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是3×22=12，
∴另一组数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是12；故答案为：12．
【点睛】本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10．（2020春?西湖区校级月考）交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况如表所：
车速（km/h）
50
51
52
53
54
55
车辆数（辆）
2
5
8
6
4
5
（1）求该样本数据的众数与中位数；（2）根据样本数据，估计600辆来往车辆在该路口车速在50﹣53km/h之间的车辆数．
【分析】（1）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；（2）用总车辆数乘以50﹣53km/h之间的车辆数所占的百分比即可．
【答案】解：（1）该样本数据中车速是52千米/时的有8辆，最多，
所以，该样本数据的众数为52千米/时，样本容量为：2+5+8+6+4+2＝30，
按照车速从小到大的顺序排列，第15辆、第16辆车的平均车速是＝52.5千米/时，
所以，中位数为52.5千米/时；
（2）根据题意得：600×＝420（辆），
答：估计600辆来往车辆在该路口车速在50﹣53km/h之间的车辆数有420辆．
【点睛】本题考查的是中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
20．（2020春?西湖区校级月考）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试成绩
测试项目
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分被4：5：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝　
　，y＝　
　．（写出x与y的一组整数值即可）．
【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，丙的专业知识最好，可将专业知识的比例提高，丙将被录用．
【答案】解：（1）甲＝（74+58+87）÷3＝73，
乙＝（87+74+43）÷3＝68，丙＝（90+70+50）÷3＝70．．
∵73＞70＞68，∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+5+1＝10，甲＝74×+58×+87×＝67.3；
乙＝87×+74×+43×＝76.1丙＝90×+70×+50×＝76∴乙将被录用；
（3）x＝8，y＝1或x＝7，y＝2或x＝6，y＝5或x＝5，y＝4时，丙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：8，1．
【点睛】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
21．（2020春?西湖区校级月考）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：
甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10
乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9
（1）求甲的平均数；（2）已知＝7，求乙的中位数；（3）已知S甲2＝5.4，请通过计算说明谁的成绩较稳定？
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法进行计算即可，
（2）求出a的值，再排序，找出第5、6位的两个数的平均数，即为中位数，
（3）求出乙的方差，与甲的方差比较，得出答案．
【答案】解：（1）＝＝7环，
（2）a＝7×10﹣（9×2+8+7×3+6×2+2）＝9，
将这组数据从小到大排列为：2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，处在第5、6位的两个数都是7，因此中位数是7环，
（3）S乙2＝[（2﹣7）2+（6﹣7）2×2+（8﹣7）2+（9﹣7）2×3]＝4，
∵5.4＞4，∴乙比较稳定，
答：甲的平均数为7环，乙的中位数是7环，乙比较稳定．
【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义和计算方法，掌握各个统计量的意义和计算方法是解决问题的区域．
22．（2020春?西湖区校级月考）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
请同学们完成下列问题：
（1）a＝　
　，＝　
　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3），乙成绩的方差是　
　，可看出　
　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　
　将被选中．
【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．
【答案】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，∴90+40+70+40+60＝70+50+70+a+70，解得a＝40，
＝（70+50+70+40+70）＝60，故答案为：40；60；
（2）如图所示：
（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160．
∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙．
【点睛】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．
23．（2020春?西湖区校级月考）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　
　
．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　
　
．
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　
　，中位数　
　，方差　
　．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案，
（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多，
（3）加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．
【答案】解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b＝8，
（5+9+7+9+10）÷5＝8．即a＝8，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c＝9，
故答案为：8，8，9．
（2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多，
（3）原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数还是8，不变，
六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是8.5，比原来变小，方差变小，
故答案为：不变，变小，变小．
【点睛】考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．
24．（2020·禹城市莒镇中学初二期末）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)；(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
【答案】（1）选择平均数，A店的日营业额的平均值是2.5百万元，B店的日营业额的平均值是2.5百万元；（2）A组新数据的方差约为1.0，B组新数据的方差约为0.6；（3）答案见解析.
分析：（1）在数据差别不是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数；
（2）分别用每一个数据减去其平均数，得到新数据后计算其方差后比较即可；
（3）用今年的数据大体反映明年的数据即可．
【解析】
(1)选择平均数．
A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，
B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．
(2)0．6，1.9，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；
B组数据的新数为0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2，
∴A组新数据的平均数
xA＝×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)，
B组新数据的平均数xB＝×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元)．
∴A组新数据的方差s＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈1.0，B组新数据的方差s＝×(02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22)≈0.6.
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．
(3)观察黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．
点睛：本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.
25．（2020春?渝北区期末）教育部部长陈宝生表示，儿童青少年近视问题是体现国家意志的政治问题、事关民族复兴和国家前途的重大问题、关系人民群众美好生活新期待的民心问题．为响应号召，重视盲症、视力损害以及视力受到损害者的康复问题．某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了保护视力知识检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
收集数据、整理数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的检测成绩，分别按照从低到高顺序排列如下：
初一年级
46
52
60
63
71
72
77
81
85
85
86
88
88
89
91
91
91
92
95
97
初二年级
59
67
67
68
69
76
77
82
84
85
87
88
88
88
88
90
91
93
96
97
【分析数据】对样本数据进行如下统计：
年级统计量
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
80
a
91
205
初二年级
82
86
b
113
【得出结论】
（1）根据统计，表格中a，b的值分别是　
　，　
　；
（2）若该校初一的学生人数为500人，则估计这次初一年级检测成绩90分以上人数为　
　；
（3）可以推断出　
　（填“初一”或“初二”）学生的保护视力知识检测整体水平较高，从平均数、中位数和方差分别说明理由：
①　
　；②　
　；③　
　．
【分析】（1）把初一成绩排序后求出第10、11个数的平均数就是初一成绩的中位数，即a的值，从初二的成绩里找出现次数最多的数是88，共出现4次，得出众数，填入表格；
（2）样本估计总体，调查人数中90分以上占，因此可求出500人中90分以上人数；
（3）依据表格中平均数、中位数、方差对比得出结论．
【答案】解：（1）（85+86）÷2＝85.5，初二成绩中出现次数最多的是88分，共出现4次，因此众数为88，故答案为：85.5，88．
（2）500×＝150人，故答案为：150．
（3）初二，①从平均数上看，初二比初一要高，说明初二成绩好一些，②从中位数上看，初二比初一要大，③从方差上看，初二比初一的要小，说明初二成绩比较稳定．
故答案为：初二，①从平均数上看，初二比初一要高，说明初二成绩好一些，②从中位数上看，初二比初一要大，③从方差上看，初二比初一的要小，说明初二成绩比较稳定．
【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差的意义以及各个统计量在统计中作用，平均数、中位数、众数是反映一组数据整体水平的统计量，而方差是反映一组数据的波动大小的一个量，理解意义，明确作用是解决问题的前提．
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精品试卷·第
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