16.2二次根式的乘除-期末总复习2020-2021学年人教版八年级下册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 16.2二次根式的乘除-期末总复习2020-2021学年人教版八年级下册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 241.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-04 10:18:06 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版八年级下册第16章第2节二次根式的乘除-期末总复习
一．选择题
1．在下列根式：5，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
3．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
5．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（ ）
A．﹣k﹣1
B．k+1
C．3k﹣11
D．11﹣3k
6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1
B．x≥﹣1
C．﹣1≤x≤1
D．x≥1或x≤﹣1
8．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a﹣b＝0
B．a+b＝0
C．ab＝1
D．a2＝b2
9．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2
B．1＜x≤2
C．x≥2
D．x＞2
二．填空题
10．若＝3﹣x，则x的取值范围是
．
11．计算：的结果为
．
12．化简＝
．
13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝
．
14．实数的整数部分a＝
，小数部分b＝
．
15．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：＝
．
三．解答题
16．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
17．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
18．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
19．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
20．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝
＝
；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
；
③应用：计算．
21．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝
；
参照（四）式得＝
．
（2）化简：+++…+．
22．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．
∴＝＝+．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）；
（2）．
23．阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；
当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a＝﹣6则|a|＝|﹣6|＝﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系．
参考答案
一．选择题
1．B．2．B．3．D．4．D．5．D．6．A．7．A．8．C．9．D．
二．填空题
10．x≤3．
11．1．
12．2．
13．2．
14．2；．
15．2006．
三．解答题
16．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
17．解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
18．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
19．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…
＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1
＝3﹣1
20．解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
21．解：（1）＝，
＝；
（2）原式＝
+…+
＝++…+
＝．
22．解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．
23．解：（1）由题意可得＝；
（2）由（1）可得：＝|a|．
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日期：2021/5/25
9:21:41；用户：数学3；邮箱：zz4z368@；学号：25212959
一．选择题
1．在下列根式：5，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
3．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
5．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（ ）
A．﹣k﹣1
B．k+1
C．3k﹣11
D．11﹣3k
6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1
B．x≥﹣1
C．﹣1≤x≤1
D．x≥1或x≤﹣1
8．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a﹣b＝0
B．a+b＝0
C．ab＝1
D．a2＝b2
9．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2
B．1＜x≤2
C．x≥2
D．x＞2
二．填空题
10．若＝3﹣x，则x的取值范围是
．
11．计算：的结果为
．
12．化简＝
．
13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝
．
14．实数的整数部分a＝
，小数部分b＝
．
15．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：＝
．
三．解答题
16．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
17．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
18．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
19．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
20．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝
＝
；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
；
③应用：计算．
21．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝
；
参照（四）式得＝
．
（2）化简：+++…+．
22．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．
∴＝＝+．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）；
（2）．
23．阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；
当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a＝﹣6则|a|＝|﹣6|＝﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系．
参考答案
一．选择题
1．B．2．B．3．D．4．D．5．D．6．A．7．A．8．C．9．D．
二．填空题
10．x≤3．
11．1．
12．2．
13．2．
14．2；．
15．2006．
三．解答题
16．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
17．解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
18．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
19．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…
＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1
＝3﹣1
20．解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
21．解：（1）＝，
＝；
（2）原式＝
+…+
＝++…+
＝．
22．解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．
23．解：（1）由题意可得＝；
（2）由（1）可得：＝|a|．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/5/25
9:21:41；用户：数学3；邮箱：zz4z368@；学号：25212959