第16章第3节二次根式的运算及其应用-期末总复习 2020-2021学年人教版数学八年级下册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第16章第3节二次根式的运算及其应用-期末总复习 2020-2021学年人教版数学八年级下册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 430.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-04 10:18:08 | ||
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文档简介
2020-2021人教版八年级下册第16章第3节二次根式的运算及其应用-期末总复习
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设x、y都是负数，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤﹣＝，⑥（）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知1＜x＜2，，则的值是
．
6．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝
．
7．已知xy＝3，那么的值是
．
8．计算：
（1）（﹣3）﹣（﹣）
（2）+2
（3）（+）（﹣）+（2+3）2
（4）（4﹣2+3）÷．
9．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
10．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
11．已知长方形的长a＝，宽b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
12．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝
，b＝
；
（2）试着把7+4化成一个完全平方式．
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
13．在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．
14．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2＝（2）3＝
验证：2＝×＝＝＝＝＝
验证：3＝×＝＝＝＝＝
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝
；5＝
；
（2）通过上述探究你能猜测出：n＝
（n＞0），并验证你的结论．
15．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）
16．如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
17．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
18．已知a、b、c为有理数，且等式a+b+c＝成立，求代数式2a+999b+1001c的值．
19．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．
20．已知a、b满足+＝0，求2a（÷）
21．像（+2）（﹣2）＝1、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）化简：；
（2）计算：+；
（3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由．
22．小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．
23．观察下列各式：；；…，
请你猜想：
（1）＝
，＝
．
（2）计算（请写出推导过程）：
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来
．
24．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．接着，张老师出示了一道练习题：
“已知8+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请聪明的你给出正确答案．
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；
S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝
．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第
个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．﹣2
6．15
7．±2
8．解：（1）原式＝2﹣﹣+3
＝+；
（2）原式＝﹣+2
＝3﹣2+2
＝3；
（3）原式＝2﹣3+8+12+27
＝34+12；
（4）原式＝（4﹣4+9）÷
＝9?
＝9．
9．解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，
当，，
原式＝（2）2+7﹣5＝22．
10．解：（1）因为线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
所以a＝4，b＝；
（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，
所以c＝或．
11．解：a＝＝2，b＝＝．
（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；
（2）正方形的周长＝4＝8，
∵6＝.8＝，
∵＞
∴6＞8．
12．解：（1）a+b＝（m+n）2，
∵a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn，
故答案为：m2+3n2；2mn；
（2）7+4＝（2+）2；
（3）∵a是216的立方根，b是16的平方根，
∴a＝6，b＝±4，
∴＝＝＝2±．
13．解：（1）由题意可得：
××＝448（cm3）．
答：从塑料容器中倒出的水的体积为448cm3；
（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：
π×r2×＝448，
解得：r＝．
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm．
14．解：（1）4＝；5＝；
（2）n＝（n＞0），
验证：n＝?＝＝＝＝（n＞0）．
故答案为；；．
15．解：（1）＝；
（2）a＝m+n，b＝mn，
理由：∵＝+，
∴，
∴a＝m+n，b＝mn；
（3）∵x＝＝，
∴（+）?
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣1﹣．
16．解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；
（2）△OAB的面积＝×3×＝．
17．解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．
18．解：∵＝＝+，
∴a+b+c＝+，
又∵a、b、c为有理数，
∴a＝0，b＝1，c＝1，
∴2a+999b+1001c＝2000．
19．解：x2＝12+2、y2＝12+2，
因为大于，
所以
x＞y．
20．解：根据题意，得：，
解得：，
故2a（÷）
＝2×（﹣1）×（÷）
＝﹣2×（×）
＝﹣2×3
＝﹣6．
21．解：（1）＝＝；
（2）+
＝2++
＝2+2+；
（3）﹣＜﹣，
理由：∵﹣＝，
﹣＝，
，
∴＜，
∴﹣＜﹣．
22．解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2＝?，即πR2＝2π??，
解得R1＝，R2＝﹣（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
23．解：（1），；
（2）；
（3）（n≥1）．
24．解：∵1＜＜2，
∴9＜8+＜10，
∵8+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，
∴2x+（﹣y）2016＝2×9+[﹣（﹣1）]2016＝18+1＝19．
25．解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/5/25
15:20:59；用户：数学3；邮箱：zz4z368@；学号：25212959
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设x、y都是负数，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤﹣＝，⑥（）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知1＜x＜2，，则的值是
．
6．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝
．
7．已知xy＝3，那么的值是
．
8．计算：
（1）（﹣3）﹣（﹣）
（2）+2
（3）（+）（﹣）+（2+3）2
（4）（4﹣2+3）÷．
9．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
10．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
11．已知长方形的长a＝，宽b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
12．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝
，b＝
；
（2）试着把7+4化成一个完全平方式．
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
13．在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．
14．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2＝（2）3＝
验证：2＝×＝＝＝＝＝
验证：3＝×＝＝＝＝＝
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝
；5＝
；
（2）通过上述探究你能猜测出：n＝
（n＞0），并验证你的结论．
15．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）
16．如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
17．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
18．已知a、b、c为有理数，且等式a+b+c＝成立，求代数式2a+999b+1001c的值．
19．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．
20．已知a、b满足+＝0，求2a（÷）
21．像（+2）（﹣2）＝1、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）化简：；
（2）计算：+；
（3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由．
22．小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．
23．观察下列各式：；；…，
请你猜想：
（1）＝
，＝
．
（2）计算（请写出推导过程）：
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来
．
24．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．接着，张老师出示了一道练习题：
“已知8+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请聪明的你给出正确答案．
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；
S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝
．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第
个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．﹣2
6．15
7．±2
8．解：（1）原式＝2﹣﹣+3
＝+；
（2）原式＝﹣+2
＝3﹣2+2
＝3；
（3）原式＝2﹣3+8+12+27
＝34+12；
（4）原式＝（4﹣4+9）÷
＝9?
＝9．
9．解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，
当，，
原式＝（2）2+7﹣5＝22．
10．解：（1）因为线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
所以a＝4，b＝；
（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，
所以c＝或．
11．解：a＝＝2，b＝＝．
（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；
（2）正方形的周长＝4＝8，
∵6＝.8＝，
∵＞
∴6＞8．
12．解：（1）a+b＝（m+n）2，
∵a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn，
故答案为：m2+3n2；2mn；
（2）7+4＝（2+）2；
（3）∵a是216的立方根，b是16的平方根，
∴a＝6，b＝±4，
∴＝＝＝2±．
13．解：（1）由题意可得：
××＝448（cm3）．
答：从塑料容器中倒出的水的体积为448cm3；
（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：
π×r2×＝448，
解得：r＝．
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm．
14．解：（1）4＝；5＝；
（2）n＝（n＞0），
验证：n＝?＝＝＝＝（n＞0）．
故答案为；；．
15．解：（1）＝；
（2）a＝m+n，b＝mn，
理由：∵＝+，
∴，
∴a＝m+n，b＝mn；
（3）∵x＝＝，
∴（+）?
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣1﹣．
16．解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；
（2）△OAB的面积＝×3×＝．
17．解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．
18．解：∵＝＝+，
∴a+b+c＝+，
又∵a、b、c为有理数，
∴a＝0，b＝1，c＝1，
∴2a+999b+1001c＝2000．
19．解：x2＝12+2、y2＝12+2，
因为大于，
所以
x＞y．
20．解：根据题意，得：，
解得：，
故2a（÷）
＝2×（﹣1）×（÷）
＝﹣2×（×）
＝﹣2×3
＝﹣6．
21．解：（1）＝＝；
（2）+
＝2++
＝2+2+；
（3）﹣＜﹣，
理由：∵﹣＝，
﹣＝，
，
∴＜，
∴﹣＜﹣．
22．解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2＝?，即πR2＝2π??，
解得R1＝，R2＝﹣（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
23．解：（1），；
（2）；
（3）（n≥1）．
24．解：∵1＜＜2，
∴9＜8+＜10，
∵8+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，
∴2x+（﹣y）2016＝2×9+[﹣（﹣1）]2016＝18+1＝19．
25．解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/5/25
15:20:59；用户：数学3；邮箱：zz4z368@；学号：25212959