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第9章
不等式与不等式组（整理与复习）
同步练习
一、选择题
1．（2021春?涪城区校级月考）下列式子中，是一元一次不等式的是
A．
B．
C．
D．
2．（2021春?新城区期中）若，则下列不等式变形不正确的是
A．
B．
C．
D．
3．（2021春?济阳区期中）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为
A．
B．
C．
D．
4．（2021春?萧山区校级期中）已知的解满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021春?沙坪坝区期中）不等式的正整数解的是
A．0，1，2
B．1，2
C．1，2，3
D．0，1，2，3
6．（2021春?西城区校级期中）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．（2021春?济阳区期中）若是关于的不等式的一个解，则的取值范围为
．
8．（2021春?皇姑区校级期中）若是关于的一元一次不等式，则
．
9．（2021春?香坊区校级月考）不等式的非负整数解有
个．
10．（2021春?合肥期中）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则的值为
，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，从开始至少还需要增加 个售票窗口．
三、解答题
11．（2021春?浦东新区校级期中）已知不等式的解集是，求关于的不等式的解集．
12．（2021春?上海期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
13．（2021春?平谷区校级期中）取什么值时，代数式的值是非负数．
14．（2021春?高新区校级月考）已知方程组的解为满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围内，当为何整数时，关于的不等式的解集为．
15．（2020秋?中山区期中）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点、在数轴上分别对应的数为、，则、两点间的距离表示为．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点、、表示的数分别为，1，11．
（1）
；
（2）若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ；
（3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒1个单位长度向右运动．点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动．当运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）．
16.
“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
第9章
不等式与不等式组（整理与复习）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021春?涪城区校级月考）下列式子中，是一元一次不等式的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：．是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
．是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
．当时，是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（2021春?新城区期中）若，则下列不等式变形不正确的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：．，
，故本选项不符合题意；
．，
，故本选项不符合题意；
．当时，不能从推出，故本选项符合题意；
．，
，
，故本选项不符合题意；
故选：．
3．（2021春?济阳区期中）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：从数轴可知：这个不等式组的解集是，
故选：．
4．（2021春?萧山区校级期中）已知的解满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
①②得：，
，即，
故选：．
5．（2021春?沙坪坝区期中）不等式的正整数解的是
A．0，1，2
B．1，2
C．1，2，3
D．0，1，2，3
【解析】解：不等式
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
不等式的正整数解为1，2．
故选：．
6．（2021春?西城区校级期中）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：如果将这种品牌手机打折销售，根据题意得，
故选：．
二、填空题
7．（2021春?济阳区期中）若是关于的不等式的一个解，则的取值范围为 ．
【解析】解：，
，
，
是关于的不等式的一个解，
，
．
故答案为：．
8．（2021春?皇姑区校级期中）若是关于的一元一次不等式，则 ．
【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
9．（2021春?香坊区校级月考）不等式的非负整数解有 4 个．
【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个，
故答案为：4．
10．（2021春?合肥期中）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则的值为 10 ，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，从开始至少还需要增加 个售票窗口．
【解析】解：依题意得：，
解得：．
设还需要增加个售票窗口，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为4．
故答案为：10；4．
三、解答题
11．（2021春?浦东新区校级期中）已知不等式的解集是，求关于的不等式的解集．
【解析】解：不等式的解集是，
，
，解得；
把代入得，，
，，
，，
．
12．（2021春?上海期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】解：去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
把的系数化为1得，．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
13．（2021春?平谷区校级期中）取什么值时，代数式的值是非负数．
【解析】解：列不等式得：，
解得：．
答：当时，代数式的值是非负数．
14．（2021春?高新区校级月考）已知方程组的解为满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围内，当为何整数时，关于的不等式的解集为．
【解析】解：（1）解方程组得：，
，，
，
解得．
故的取值范围是；
（2）解不等式得，
，
，
，
，
为整数，
．
15．（2020秋?中山区期中）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点、在数轴上分别对应的数为、，则、两点间的距离表示为．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点、、表示的数分别为，1，11．
（1） 8 ；
（2）若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ；
（3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒1个单位长度向右运动．点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动．当运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）．
【解析】解：（1）；
故答案为：8；
（2）设点表示的数是，
，
，
解得：或29，
故答案为5或29；
（3）由题意可知，，，则到达终点时，用时10秒，
令，解得，所以秒时，、第一次相遇，
令，解得，所以秒时，、第二次相遇，
①当时，，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
综上，的值为或或或．
16.
“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【解析】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得.
答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10－a）辆，由题意得，
解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
则10－a=4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
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精品试卷·第
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八年级数学下册
第9章
不等式与不等式组（整理与复习）
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；
2.会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
复习目标
1.不等式：用不等号（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值．
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
知识点梳理
知识点1：
不等式及其性质
5.不等式基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．
若a＞b，则a±c＞b±c．
（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或
）．
（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或
）．
知识点梳理
【例1】用三个不等式a＞b，ab＞0，
中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则
；真命题：
理由：∵a＞b，ab＞0，
∴a＞b＞0，
∴
；
典例分析
②若ab＞0，
，则a＞b，真命题；
理由：∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵
，
∴a＞b；
③若a＞b，
，则ab＞0，真命题；
理由：∵a＞b，
，
∴a、b同号，
∴ab＞0
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
典例分析
【例2】若不等式
的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m＜
D．m＞
典例分析
【答案】解：解不等式
得：
，
∵不等式
的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，
∴
，
∴
，
解得：
，
故选：C．
典例分析
【例3】当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1
B．a＞－2
C．a＞0
D．a＞－1且a≠0
【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
【解答】解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
典例分析
1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2.一元一次不等式的解法：
一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.
知识点2：
一元一次不等式及其解法
知识点梳理
【例4】（2020?安徽15/23）解不等式：
．
【解答】解：去分母，得：2x-1＞2，
移项，得：2x＞2+1，
合并，得：2x＞3，
系数化为1，得：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
典例分析
【例5】若关于x，y的方程组
的解满足x﹣y＞
，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
典例分析
【答案】解：
，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组
的解满足
，
∴
，
解得：
，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
典例分析
1.一元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组．
2.
一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．
知识点3：
一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
3.
解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4.一元一次不等式组的解法：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
知识点梳理
5.
解集在数轴上的表示（令a＞b）：
6.一元一次不等式（组）的特殊解：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可．
知识点梳理
【例6】（2020?赤峰6/26）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式﹣2x+4≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
故选：C．
典例分析
【例7】（2020?上海20/25）解不等式组：
．
【解答】解：
，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
典例分析
【例8】（2020?兴安盟?呼伦贝尔8/26）不等式组
的非负整数解有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【解答】解：
，
解不等式①得：x＞-2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
典例分析
1.一元一次不等式（组）的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式（组），解不等式（组），作答．
2.基本过程：这一过程可简单表述为：问题
不等式（组）
解答．
知识点4：
一元一次不等式（组）的应用
知识点梳理
【例9】（2020?重庆B卷7/26）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
典例分析
【分析】设还可以买x个作业本，根据总价=单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得：
．
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4．
故选：B．
典例分析
【例10】（2020?宁夏15/26）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为
．
典例分析
【解答】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），
依题意，得：
，
∵a，b均为整数
∴4＜b＜7，
∴b最大可以取6．
故答案为：6．
典例分析
当堂练习
1.（2020?吉林8/26）不等式
3x+1＞7的解集为
．
2.（2020?河南12/23）已知关于x的不等式组
，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
．
3.（2020?山西6/23）不等式组
的解集是（
）
A．
x＞5
B.
3＜x＜5
C.
x＜5
D.
x＞-5
x＞2
x＞a
A
当堂练习
4.（2020?福建17/25）解不等式组：
.
5.（2020?宁夏20/26）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
-3＜x≤2
A种防疫物品每件16元,B种防疫物品每件4元.
A种防疫物品最多购买383件.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
