7.1.1 三角形的边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P63-P65
【学习目标】
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
【学习重点】
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
【学习难点】
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
【学习过程】
【出示学习目标】
三角形的有关概念。
三角形的分类。
三角形的三边关系（重点、难点，注意对例题的学习）
设计意图：出示目标，并表明重点和难点，使学生对本节课的知识学习首先有一个思想上的认识，带着目标去学习，有利于提高课堂教学效果。
【探究三角形的有关概念】
学习任务：
三角形的定义。
三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。
（一）教师先布置学生自学，然后让学生完成下面的问题。
如右图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是 ， ， 。
顶点A的对边还可以表示为 ，顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以表示为 .
（二）学生完成65页练习第1题
设计意图：学生能自己学会的知识，教师一定不要讲，要发挥学生的主观能动性，让学生自己动起来，变“要我学”为“我要学”。通过学生的自学，培养学生的自学能力。安排问题则是为了进行巩固和反馈。
【探究三角形的分类方法】
学习任务：
画出各类三角形
将三角形进行分类
在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则。
设计意图：通过学生的讨论、交流，使学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一。在学习过程中进一步培养学生的独立学习能力，并培养学生的归纳概括能力。
【探究三角形三边之间的关系】
1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
2、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边.
3、练一练
(1)有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形
(2)已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
【三角形三边关系的应用】
教材例题 ：用一条长为18厘米的细绳围成一个等腰三角形。
如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
设计意图：简单的问题讲方法，复杂的问题讲知识，通过两个问题的讲解，向学生灌输方程思想和分类讨论思想。
【小结与反思】
【自我检测】
（一）选择题:(每小题3分,共18分)
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6 3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P65-P66
【学习目标】
掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质。
会画三角形的高、中线、角平分线。
培养学生乐意动手肯实践的精神。
【学习重点】
了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
【学习难点】
三角形角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。
钝角三角形高的画法。
不同三角形三条高的位置关系。
【学习过程】
【出示学习目标】
1、三角形的高的概念及画法。2、三角形中线的概念及画法
3、三角形角平分线的概念及画法。
设计意图：明确目标，提高效率。使学生明确本节课的学习任务，有目的性的学习。
【探究高、中线、角平分线的概念】
学习任务：
三角形高的概念。 2、三角形中线的概念。 3、三角形角平分线的概念。
学生带着学习任务自学课本65和66页，并完成下表。
三角形的重要线段 定义 图形 几何语言描述
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
设计意图：通过完成表格，使学生通过自主学习掌握有关的概念。
【探究高、中线、角平分线的画法】
学习任务：
三角形高的画法。 2、三角形中线的画法。 3、三角形角平分线的画法。
教师布置学习任务，要求学生按照各自的定义分别画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高、中线和角平分线。并观察各个图形间的相同点和不同点，并要求学生进行归纳。
（1）请画出下列三角形的高
（2）请画出下列三角形的中线
（3）请画出下列三角形的角平分线
归纳：（1）三角形的三条高线交于 ，三条中线交于 ，三条角平分线交于 。
（2）三角形的高有的在 ，有的是 ，有的在三角形 。
（3）三角形的中线，角平分线都在三角形 。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是 。
（这个过程中教师应当关注学生能否正确地画出钝角三角形的高。）
设计意图：通过学生的动手操作，交流，讨论，掌握三角形的高，中线，角平分线的画法。
【小结与反思】
【自我检测】
三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7.1.3三角形的稳定性
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P67-P68
【学习目标】
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
【学习重点】了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
【学习难点】准确使用三角形稳定性与生产生活之中
【学习过程】
【看一看，想一想】
设计意图：引起学生的思考，提高学生学习的积极性。
【做一做】（学生用事先准备好的应知条动手操作，亲身体验。）
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
设计意图：学生在动手操作中认识三角形的稳定性，感受生活中的数学现象。
【议一议】
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
归纳：三角形木架形状 ，四边形木架形状 ，这就是说，三角形具有 ，四边形没有 。
设计意图：培养学生的归纳能力。
【稳定性应用举例】
设计意图：学生感受三角形稳定性在生活中的广泛应用。
【练一练】
1、课本P66练习
2、课本P70第10题
设计意图：通过练习，使学生结合图形更进一步认识和体会三角形的稳定性。
【小结与反思】
7.2.1三角形的内角
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P72-P74
【学习目标】
1. 理解三角形内角和定量的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2 .经历使用活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
3.在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣。
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】
【出示学习目标】
学习三角形内角和定理的证明方法。
利用三角形内角和定理解决简单的问题。
设计意图：明确的学习目标能使学生在课堂学习过程中有责任感和压力感。提高课堂的学习效果。
【创设情境，引入新课】
我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？
教师提出问题，引发学生思考。
设计意图：通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明三角形的内角和是180°的方法，为后面的证明做准备。
【动手探究】
在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
（图1） （图2）
让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如上图），用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
把∠B、∠C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果。
教师在学生完成后提出问题：
在图2中直线CM与AB是什么关系？
在图3中直线MN与BC是什么关系？
你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？
设计意图：通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形内角和定理的证明方法。
通过问题引导，使学生在操作中发现三角形内角和定理的证明方法。
【证明三角形内角和定理】
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
（教师要引导学生画图，写已知、求证。同时引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程。注意向学生提示辅助线要用虚线。）
这个过程教师示范一种证明方法，然后让学生自己证明一种方法。
设计意图：使学生从三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚开始接触证明，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤。
【巩固应用】
例题
如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
设计意图：通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题是思路和方法。逐步向学生渗透数学中的思想方法。
【练习与小结】
（1）课本P80，练习1，2
（2）补充练习
1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
（3）学生谈本节课的收获
【作业】
习题，2、4、7
【教学反思】
7.2.2三角形的外角
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P74-P75
【学习目标】
1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2利用学过的定理论证这些性质
3能利用三角形的外角性质解决实际问题
4培养学生实践能力和观察总结能力，同时体验主动探究的成功与快乐
【学习重点】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
【学习难点】三角形外角的定义及定理的论证过程
【学习过程】
【出示学习目标】
三角形外角的定义
三角形外角的性质
运用三角形外角性质解决问题
设计意图：有目标的学习是有魅力的学习，有了目标才有了动力，充分发挥学生的主观能动性，激发学生的学习热情。
【探索三角形外角的概念】
1.把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？你能画出这些角吗？
如图（1）∠AED、∠AHD、∠ACB、∠HEC分别是哪个三角形的外角？
【探究三角形外角性质】
三角形的一个外角和它不相邻的两个内角有怎样的关系？
与的内角有什么关系？画三角形ABC的外角试一试，
（1） （2），
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于和它_______________两个内角之和；
三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ （学生分组讨论得出证明方法，试着让学生自己画图、写已知、求证和证明过程）
已知：是的外角
求证：
（1）
（2），
设计意图：通过学生归纳，总结，证明，让学生自己去发现结论，让学生体验主动探究的成功与快乐。
【巩固应用】
出示课本例2
课本P75，练习
备选题
1 .如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
2.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3.的两个内角的一平分线交于点E，，则
4.已知的的外角平分线交于点D，，那么=
5.如图，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , >
6.在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ，
设计意图：独立完成，有助于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况，也有利于培养学生独立自主的学习能力。
【小结】谈谈本节课的收获
教师引导学生从三角形外角定义，性质以及解决问题的方法思路等方面进行小结。
设计意图：通过小结，使学生对本节课与上节课的知识相互联系，形成知识体系。
【作业】
习题，3、5、6、8
【反思】
多边形
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P79-P80
【学习目标】
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
3.通过对多边形的学习，感受数学与生活的联系.
【学习重点】
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形和凹多边形．
【学习难点】多边形定义的准确理解．
【学习过程】
【出示学习目标】
1.多边形的有关概念。
2.多边形的对角线。
3.区分凹凸多边形。
4.正多边形的概念。
设计意图：有目标才有动力，充分发挥学生的主观能动性，激发学生的学习热情。
【探究多边形的有关概念】
学习任务：
什么是多边形，它与三角形的概念有什么联系与区别。它相关的概念与三角形相关概念的区别与联系。
举出一些生活中的多边形的实例。
教师布置学习任务，学生以小组的形式先进行自学，然后小组内交流讨论，解决所提出的学习任务。
设计意图：让学生经历学习知识的过程，给学生以成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学习数学的信心。
【探究多边形的对角线的条数】
学习任务：
什么是多边形的对角线？
一个多边形有多少条对角线？
教师先让学生自己解决学习任务1，然后师生共同解决学习任务2，在学习任务2的探究过程中，教师必要的提示是应该的，但也应注意给学生充足的讨论时间与空间。虽然问题2的难度较大，但学生也不是不可以解决。
设计意图：让学生在充分讨论的基础上再去解决问题，是对学生的一种信任，也是解决较难问题的一种有效方法。
【探究凹凸多边形的概念及正多边形的概念】
学习任务：
区分凹凸多边形。
正多边形的概念。
设计意图：学生能自己学会的教师就没有必要讲，将课堂交还给学生，让学生真正成为课堂的主人，只有这样才能真正调动学生的学习主动性，才能使学生从学会变为会学。
【反思与小结】
上面的知识点是本节课的重点知识？你都掌握了吗？还有什么困惑？请与同学们讨论。
【自我检测】
1、填表：
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
外角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形总的对角线条数
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3.从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是
边形。
4．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．画图：（1）边长为2cm的正六边形，并度量出它内角的度数。
（2）任意一个凹五边形。
7．将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。
7.3.2三角形的内角和
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P81-P83
【学习目标】
1.了解多边形的内角和公式及外角和，能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
2.能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
3.通过学生间交流、探究，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
【学习重点】探索多边形的内角和公式及外角和。
【学习难点】三角形外角的定义及定理的论证过程
【学习过程】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推倒多边形的内角和与外角和。
【自学课本】P81—83的内容,完成下列填空:
1．回顾：三角形的内角和等于_____，正方形、长方形的内角和都等于______。
2．探究：任意四边形的内角和等于_____，五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。你是怎样求出的？与同位交流一下，看谁的方法好？
3．归纳：上述图形内角和的度数都是180°的倍数吗？四边形的内角和是180°的 倍，五边形的内角和是180°的 倍，六边形的内角和是180°的 倍，由次猜想，十边形的内角和将是180°的 倍，十八边形的内角和将是180°的 倍，n边形的内角和将是180°的 倍。
4．结论：n边形内角和公式： n边形的内角和等于_________．
请用两种不同方法进行推导，与同学交流。
设计意图：通过学生的自主探究，体验多边形内角和得出的过程，从中感受转化思想。即将多边形问题转化为三角形问题来解决。
5.应用：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。
6.类比：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这六个外角的和叫做六边形的外角和。请模仿给八边形的外角和、n边形的外角和下定义：
_____ _ __ ___叫做八边形的外角和；
_ _ __叫做n边形的外角和。
思考：多边形的外角和与多边形所有外角的和是一回事吗？
7.计算：自学课本P82例2后知道：六边形的外角和等于______，请再算一算，四边形的外角和等于______，五边形的外角和等于______，由此发现：
多边形的外角和都等于________，多边形的外角和与它的_______无关．
设计意图：例2相对例1要难度大一些，需要先将外角问题转化为内角问题，然后再解决。过程中注意让学生体验这种转化思想。
【课堂练习】
完成课本P83--84练习1、2、3题．
【小结与反思】
本节课你学会了哪些知识与方法？向同桌讲一讲。
【自我检测】
（一）填空题
1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成 个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少 ，由此可得，n边形的内角和为 。
2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
3．内角和等于外角和的多边形是 边形。
4．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
5．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
6． 边形的内角和为1440°， 边形的内角和等于外角和的3倍。
7．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
8．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
9．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
10．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
11．一个多边形内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形。
12．n边形的n个内角中，锐角最多有 个。
（二）解答题．
13．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
14．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
15．一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数
7.4课题学习 镶嵌
执笔人：董金玲
【学习目标】
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
【课前预习】
预习课本P87的内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
【活动准备】
1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边 ( http: / / www.xkb1.com )形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处各需要几个？
(1) ∵ 60°× +90°× =360°
∴ 用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2) ∵ 60°× +120°× =360°
∴ 用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
这种情况就有几种拼法？
(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
设计意图：通过实验，让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案，而正五边形则不能。
学生同时实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌。
培养学生的操作能力，了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌。
【巩固练习】
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为。
4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.
【自我检测】
1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
2.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
3.
4.请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案
5. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料 为什么
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案
把你想到的方案画成草图.
设计意图：复习巩固所学知识。
第七章三角形复习（一）
执笔人：董金玲
【学习目标】
掌握本章知识结构图
理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
三角形三边之间的关系.
【学习重点】三角形的重要线段及三边之间的关系。
【学习难点】三角形的重要线段的应用。
【学习过程】
【引入新课】
我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章.
【讲授新课】
1.知识要点:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
①边:AB,BC,CA或a,b,c
②顶点:A,B,C
③角:
(2)三角形的分类
①
②
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系.
①两边之和大于第三边
②两边之差小于第三边
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
2.本章知识结构图
3.例题
例1:已知BD,CE是
分析:本题中由于没有图形, 的形状不确定,应分两种情况:
①是锐角三角形 ②是钝角三角形
解:50或130(过程略)
例2:如图,已知中,
的角平分线BD,CE相交于点,且
求
分析:可用两种方法解,方法一:在和中运用三角形内角和定理
方法二:在
解:(过程略)
例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边的范围应满足:
即6<<14.
【小结与反思】
【作业】
:P96 1,7,8,9
第七章三角形复习（二）
执笔人：董金玲
【学习目标】
1.掌握三角形的内角和定理及三个推论。
2.掌握三角形的外角的概念及外角和。
3.掌握多边形的内角和公式及外角和。
4.理解多边形平面镶嵌的条件。
【学习重点】
1.三角形的内角和定理及三个推论。
2.多边形的内角和公式。
【学习难点】三角形、多边形内角和定理的应用。
【学习过程】
【引入新课】
上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。
【讲解新课】
1、知识要点
（1）.三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）.三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于180°。
（3）.多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
（4）.平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
2、例题讲解
例1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。
解：∵∠1=
∵
∴
例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。
分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，
∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出
∠3的度数，再计算要求的值。
解：∵四边形内角和为（4-2）×180°=360°
∴∠3=360°-30°-80°-130°=120°
又∵∠A ∠C ∠F是三角形的内角
∴∠A+∠C+∠F+∠3=180°+120°=300°
例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。
解：设此多边形的外角为x°，则内角的度数为 x°。
例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°
解：正三角形的内角为
正方形的内角为
正六边形的内角为
∴可以镶嵌。一个顶点处有1个正三角形、2个正方形、和1个正六边形。
【小结与反思】
（略）
【作业】P96-97第3、4、5、6题。
第七章 三角形单元测试卷
（满分100，共45分钟，命题人：董金玲）
一、选择题（3分×10=30分）
1．一个三角形的三个内角中 （ ）
A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角
2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ）
A、a+1,a+2,a+3(a>0) B、 3a,5a,2a+1(a>0)
C、三条线段之比为1：2：3 D、 5cm，6cm，10cm
3．下列说法中错误的是 （ ）
A、一个三角形中至少有一个角不少于60°
B、三角形的中线不可能在三角形的外部
C、直角三角形只有一条高
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
4．图中有三角形的个数为 （ ）
A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个
5.如图，点P有△ABC内，则下列叙述正确的是（ ）
A、 B、°>° C、°<° D、不能确定
6．已知，如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ）
A、 550 B、 700 C、 400 D、 1100
7．下列图形中具有稳定性有 （ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
9.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若烟图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°
第（9）题 第（10）题
10. 如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500 ，则 ∠BPC等于（ ）A、90° B、130° C、270° D、315°
填空题（3分×8=24分）
11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有__个正三角形和__个正方形。
12.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|=_____________。
13．等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有
15．如图在△ABC中,AD是高线,AE是角平分线,AF中线.
(1) ∠ADC= =90°;(2) ∠CAE= = (3)CF= = ;(4)S△ABC= ;
第（17）题 第（18）题
16. 十边形的外角和是 度，如果十边形的各个内角都相
等，那么它的一个内角是 度。
17. 如图∠ABD是△ABC的一个外角，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACD＝
18．如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
三、解下列各题（前3题每题10分，最后1题16分）
19．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°
证明：AB∥CD
20．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。
21、如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数
22、探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
图(1) 图（2） 图（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
学生先读题弄懂题意，然后师生共同分析解题。
和上边的定理证明过程一样，教师也要给出完整的解答过程，在本问题的分析过程中，教师应当着重与思路的讲解，在角的求值问题中，常常利用平行线进行转化，利用内角和定理来具体求值。要将这样的思想方法逐步向学生渗透。
设计意图：教师指明外角的定义后，马上进行练习，便于巩固学生的概念的理解。结合图形，培养学生的图形变换能力。
A
c
b
B
a
C
三角形的三边关系
三角形的边
三角形的高
与三角形有关的线段
三角形的中线
三角形
三角形的角平分线
三角形的内角和
与三角形有关的角
三角形的外角和
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
镶嵌
A
E
O
D
C
A
E
C
2
4
P
A
例1图
B
F
3
1
G
A
B
3
F
D
C
E
例2图7.1.1 三角形的边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P63-P65
【学习目标】
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
【学习重点】
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
【学习难点】
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
【学习过程】
【出示学习目标】
三角形的有关概念。
三角形的分类。
三角形的三边关系（重点、难点，注意对例题的学习）
【探究三角形的有关概念】
学生自学
学习任务：
三角形的定义。 2、三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。
（二）学生完成下面的问题。
如右图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是 ， ， 。
顶点A的对边还可以表示为 ，顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以表示为 .
（三）学生完成65页练习第1题
【探究三角形的分类方法】
学生自学
学习任务：
画出各类三角形
将三角形进行分类
【探究三角形三边之间的关系】
1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
2、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边.
3、练一练
(1)有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形
(2)已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
【三角形三边关系的应用】
教材例题 ：用一条长为18厘米的细绳围成一个等腰三角形。
如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
设计意图：简单的问题讲方法，复杂的问题讲知识，通过两个问题的讲解，向学生灌输方程思想和分类讨论思想。
【小结与反思】
【自我检测】
（一）选择题:(每小题3分,共18分)
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6 3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P65-P66
【学习目标】
1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质。
2.会画三角形的高、中线、角平分线。
3.培养学生乐意动手肯实践的精神。
【学习重点】
了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
【学习难点】
三角形角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。
钝角三角形高的画法。
不同三角形三条高的位置关系。
【学习过程】
【出示学习目标】
1、三角形的高的概念及画法。2、三角形中线的概念及画法
3、三角形角平分线的概念及画法。
二、探究高、中线、角平分线的概念
学习任务：
三角形高的概念。 2、三角形中线的概念。 3、三角形角平分线的概念。
学生带着学习任务自学课本65和66页，并完成下表。
三角形的重要线段 定义 图形 几何语言描述
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
【探究高、中线、角平分线的画法】
学习任务：1、三角形高的画法。 2、三角形中线的画法。 3、三角形角平分线的画法。
（1）请画出下列三角形的高
（2）请画出下列三角形的中线
（3）请画出下列三角形的角平分线
归纳：（1）三角形的三条高线交于 ，三条中线交于 ，三条角平分线交于 。
（2）三角形的高有的在 ，有的是 ，有的在三角形 。
（3）三角形的中线，角平分线都在三角形 。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是 。
【小结与反思】
【自我检测】
三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7.1.3三角形的稳定性
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P67-P68
【学习目标】
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
【学习重点】了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
【学习难点】准确使用三角形稳定性与生产生活之中
【学习过程】
【看一看，想一想】
【做一做】（学生用事先准备好的应知条动手操作，亲身体验。）
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
【议一议】
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
归纳：三角形木架形状 ，四边形木架形状 ，这就是说，三角形具有 ，四边形没有 。
【稳定性应用举例】
【练一练】
1、课本P66练习
2、课本P70第10题
【小结与反思】
7.2.1三角形的内角
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P72-P74
【学习目标】
1. 理解三角形内角和定量的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2 .经历使用活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
3.在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣。
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】
【出示学习目标】
1.学习三角形内角和定理的证明方法。
2.利用三角形内角和定理解决简单的问题。
【创设情境，引入新课】
我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？
【动手探究】
在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
（图1） （图2）
让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如上图），用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
把∠B、∠C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果。
教师在学生完成后提出问题：
在图2中直线CM与AB是什么关系？
在图3中直线MN与BC是什么关系？
你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？
【证明三角形内角和定理】
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
1、画图
2、已知
3、求证
4、证明
【巩固应用】
例题
如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
【练习与小结】
（1）课本P80，练习1，2
（2）补充练习
1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
（3）学生谈本节课的收获
【作业】
习题，2、4、7
【教学反思】
7.2.2三角形的外角
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P74-P75
【学习目标】
1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2利用学过的定理论证这些性质
3能利用三角形的外角性质解决实际问题
4培养学生实践能力和观察总结能力，同时体验主动探究的成功与快乐
【学习重点】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
【学习难点】三角形外角的定义及定理的论证过程
【学习过程】
【出示学习目标】
三角形外角的定义
三角形外角的性质
运用三角形外角性质解决问题
【探索三角形外角的概念】
1.把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？你能画出这些角吗？
如图（1）∠AED、∠AHD、∠ACB、∠HEC分别是哪个三角形的外角？
【探究三角形外角性质】
三角形的一个外角和它不相邻的两个内角有怎样的关系？
与的内角有什么关系？画三角形ABC的外角试一试，
（1） （2），
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于和它_______________两个内角之和；
三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ （学生分组讨论得出证明方法，试着让学生自己画图、写已知、求证和证明过程）
已知：
求证：
（1）
（2）
证明：
【巩固应用】
出示课本例2
课本P75，练习
备选题
1 .如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
2.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3.的两个内角的一平分线交于点E，，则
4.已知的的外角平分线交于点D，，那么=
5.如图，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , >
6.在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ，
【小结】谈谈本节课的收获
教师引导学生从三角形外角定义，性质以及解决问题的方法思路等方面进行小结。
【作业与反思】
习题，3、5、6、8
多边形
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P79-P80
【学习目标】
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
3.通过对多边形的学习，感受数学与生活的联系.
【学习重点】
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形和凹多边形．
【学习难点】多边形定义的准确理解．
【学习过程】
【出示学习目标】
1.多边形的有关概念。2.多边形的对角线。3.区分凹凸多边形。4.正多边形的概念。
【探究多边形的有关概念】
学习任务：
什么是多边形，它与三角形的概念有什么联系与区别。它相关的概念与三角形相关概念的区别与联系。
举出一些生活中的多边形的实例。
我知道了：
【探究多边形的对角线的条数】
学习任务：
什么是多边形的对角线？ 2.一个多边形有多少条对角线？
我知道了：
【探究凹凸多边形的概念及正多边形的概念】
学习任务：
区分凹凸多边形。 2.正多边形的概念。
我知道了：
【反思与小结】
上面的知识点是本节课的重点知识？你都掌握了吗？还有什么困惑？请与同学们讨论。
【自我检测】
1、填表：
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
外角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形总的对角线条数
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3.从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是
边形。
4．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．画图：（1）边长为2cm的正六边形，并度量出它内角的度数。
（2）任意一个凹五边形。
7．将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。
7.3.2三角形的内角和
执笔人：董金玲
【学习内容】教材P81-P83
【学习目标】
1．了解多边形的内角和公式及外角和，能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
3.通过学生间交流、探究，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
【学习重点】探索多边形的内角和公式及外角和。
【学习难点】三角形外角的定义及定理的论证过程
【学习过程】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推倒多边形的内角和与外角和。
【自学课本】P81—83的内容,完成下列填空:
1．回顾：三角形的内角和等于_____，正方形、长方形的内角和都等于______。
2．探究：任意四边形的内角和等于_____，五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。你是怎样求出的？与同位交流一下，看谁的方法好？
3．归纳：上述图形内角和的度数都是180°的倍数吗？四边形的内角和是180°的 倍，五边形的内角和是180°的 倍，六边形的内角和是180°的 倍，由次猜想，十边形的内角和将是180°的 倍，十八边形的内角和将是180°的 倍，n边形的内角和将是180°的 倍。
4．结论：n边形内角和公式： n边形的内角和等于_________．
请用两种不同方法进行推导，与同学交流。
5.应用：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。
6.类比：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这六个外角的和叫做六边形的外角和。请模仿给八边形的外角和、n边形的外角和下定义：
_____ _ __ ___叫做八边形的外角和；
_ _ __叫做n边形的外角和。
思考：多边形的外角和与多边形所有外角的和是一回事吗？
7.计算：自学课本P82例2后知道：六边形的外角和等于______，请再算一算，四边形的外角和等于______，五边形的外角和等于______，由此发现：
多边形的外角和都等于________，多边形的外角和与它的_______无关．
【课堂练习】
完成课本P83--84练习1、2、3题．
【小结与反思】
本节课你学会了哪些知识与方法？向同桌讲一讲。
【自我检测】
（一）填空题
1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成 个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少 ，由此可得，n边形的内角和为 。
2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
3．内角和等于外角和的多边形是 边形。
4．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
5．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
6．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
7．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
8．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
9．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
10．一个多边形内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形。
（二）解答题．
11．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
12．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
13．一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数
7.4课题学习 镶嵌
执笔人：董金玲
【学习目标】
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
【课前预习】
预习课本P87的内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
【活动准备】
1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边 ( http: / / www.xkb1.com )形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处各需要几个？
(1) ∵ 60°× +90°× =360°
∴ 用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2) ∵ 60°× +120°× =360°
∴ 用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
这种情况就有几种拼法？
(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
【巩固练习】
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.
【自我检测】
1.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
2.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
3.
4请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案
5. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料 为什么
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案
把你想到的方案画成草图.
第七章三角形复习（一）
执笔人：董金玲
【学习目标】
掌握本章知识结构图
理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
三角形三边之间的关系.
【学习重点】三角形的重要线段及三边之间的关系。
【学习难点】三角形的重要线段的应用。
【学习过程】
【引入新课】
我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章.
【讲授新课】
1.知识要点:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
①边:AB,BC,CA或a,b,c
②顶点:A,B,C
③角:
(2)三角形的分类
①
②
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系.
①两边之和大于第三边
②两边之差小于第三边
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
2.本章知识结构图
3.例题
例1:已知BD,CE是
例2:如图,已知中,
的角平分线BD,CE相交于点,且
求
例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
【小结与反思】
【作业】
:P96 1,7,8,9
第七章三角形复习（二）
执笔人：董金玲
【学习目标】
1.掌握三角形的内角和定理及三个推论。
2.掌握三角形的外角的概念及外角和。
3.掌握多边形的内角和公式及外角和。
4.理解多边形平面镶嵌的条件。
【学习重点】
1.三角形的内角和定理及三个推论。
2.多边形的内角和公式。
【学习难点】三角形、多边形内角和定理的应用。
【学习过程】
【引入新课】
上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。
【讲解新课】
1、知识要点
（1）.三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）.三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于180°。
（3）.多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
（4）.平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
2、例题讲解
例1.如图1，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
例2.如图2，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。
例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
【小结与反思】
（略）
【作业】P96-97第3、4、5、6题。
第七章 三角形单元测试卷
（满分100，共45分钟，命题人：董金玲）
一、选择题（3分×10=30分）
1．一个三角形的三个内角中 （ ）
A.至少有一个钝角 B.至少有一个直角 C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角
2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ）
A.a+1,a+2,a+3(a>0) B.3a,5a,2a+1(a>0) C.三条线段之比为1：2：3 D.5cm，6cm，10cm
3．下列说法中错误的是 （ ）
A.一个三角形中至少有一个角不少于60° B.三角形的中线不可能在三角形的外部
C.直角三角形只有一条高 D.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
4．图中有三角形的个数为 （ ）
A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个
5.如图，点P有△ABC内，则下列叙述正确的是（ ）
A、 B、°>° C、°<° D、不能确定
6．已知，如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ）
A、 550 B、 700 C、 400 D、 1100
7．下列图形中具有稳定性有 （ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
9.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若烟图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°
第（9）题 第（10）题
10. 如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500 ，则 ∠BPC等于（ ） A、90° B、130° C、270° D、315°
填空题（3分×8=24分）
11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有___个正三角形和___个正方形。
12.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|=_____________。
13．等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有
15．如图在△ABC中,AD是高线,AE是角平分线,AF中线.
(1) ∠ADC= =90°;(2) ∠CAE= = ;(3)CF= = ;
(4)S△ABC= ;
第（17）题 第（18）题
16. 十边形的外角和是 度，如果十边形的各个内角都相
等，那么它的一个内角是 度。
17. 如图∠ABD是△ABC的一个外角，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACD＝
18．如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
三、解下列各题（前3题每题10分，最后1题16分）
19．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°
证明：AB∥CD
20．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15度方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。
21、如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数
22、探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
（1） （2） （3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
A
c
b
B
a
C
三角形的三边关系
三角形的边
三角形的高
与三角形有关的线段
三角形的中线
三角形
三角形的角平分线
三角形的内角和
与三角形有关的角
三角形的外角和
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
镶嵌
A
C
A
A
C
E
P
B
F
2
1
3
例1图
4
3
G
A
B
F
D
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例2图
