第1课时 5.1.1相交线
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【教学内容】教材P1-3页
【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
【新课导入】
1．阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识 应学会哪些数学方法
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化 . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化 .
3．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些 各有什么特征
设计意图：通过阅读和观察使学生了解两条直线相交时所成的四个角发生的变化，初步体验四个角的数量关系
【探究研讨】
[活动一] 认识邻补角，对顶角
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的性质”： ．
设计意图：通过画图、测量、研讨探究两条直线相交所成的四个角中，每对角的数量关系和位置关系，掌握邻补角和对顶角的定义和性质。
[巩固练习]：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；
（2）写出∠COE的邻补角： __；
（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；
（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
4．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:______________
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1． 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．
（1）∠BOD＝ °，∠BOC＝ °，∠AOE＝ °；
（2）写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD是 ，
∠BOD和∠AOC是 ，
∠BOD和∠AOD是 ，
∠AOC和∠DOE是 ．
2． 如图，直线AB，CD相交于点O，
∠AOD＋∠BOC=220°，则∠AOC＝ °．
3． 如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2=40°，则∠2＝ °，∠BOC＝ °．
4． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC=40°，
求∠EOC和∠AOD的度数．
5． 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD=4∶5，
求∠BOC的度数．
6．如图直线AB.CD.EF相交于O，∠1=15°，∠BOD=90°，求∠2的度数。
7.如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．
【能力提升】
1．如图，AOE是一条直线，∠AOB=∠COD=90°，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？
2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有 对对顶角．
第2课时 垂线（1）
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习内容】教材P3-5页
【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法.
【学习难点】垂线的画法
【学习过程】
【复习回顾】
1、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,
图中相等的角有______________________________________
互为邻补角的有_________________________________________
互余的角有_________________________________________
设计意图：复习对顶角和邻补角以及互余互补等概念，为本节学习扫清知识障碍
【探究研讨】
[活动一] 实践探究垂直的概念
阅读课本P 3-4页，回答下列问题：
1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
2．思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系
结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.
3.垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
4．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，在图中任意一个角处作上直角记号.
5.垂直应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ）
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
设计意图：通过动手操作，思考，讨论，掌握垂直的定义和性质
[巩固练习一]
1． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠DOE＝55°，则∠BOC的度数为 （ ）
A．40° B．45° C．30° D．35°
2． 如图，直线EF⊥AB于点E， CD是过点E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF＝ °．
3． 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=30°，求∠2、∠COF、∠4、∠5的度数．
[活动二]、画图实践,探究垂线的性质
1.探究：（1）.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2.思考：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的几条垂线？
小组交流并归纳：垂线的性质 。
设计意图：通过动手操作，思考，讨论，掌握垂直的性质
[巩固练习二]
1． 如图，∠ABD＝90°．
(1)点B在直线 上，点D在直线 外；
(2)直线 与直线 相交于点A，点D是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点；
(3)直线 ⊥ ，垂足为点 ；
(4)过点D有且只有 条直线与直线AC垂直．
2．如图，根据下列语句画图:
(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
2. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
3.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB；
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
4.如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线.试判断OD和OE的位置关系
第3课时 垂线（2）
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习目标】
1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解
【复习回顾】
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE与AB的位置关系是_____.
4.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
设计意图：复习垂线的性质和画法，为本节知识的学习扫清知识障碍
【探究研讨】
1.阅读课P5“思考” ,图中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
2如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短 ）
3.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何 用三角尺检验一下。
4.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
5.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
6.探究“点到直线的距离”定义:
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
(3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
设计意图：通过独立操作和小组交流掌握垂线段最短和点到直线的距离等概念。
【巩固练习】
1．如图，P是直线l外一点，A，B，C在直线l上，且PB⊥l，那么下列说法错误的是（ ）
A．线段BP叫做点P到直线l的距离
B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．PB是点P到直线l的垂线段
D．线段AB的长是点A到直线PB的距离
2． C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
3.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？
4.如图，直线a.b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 于点C.
你能说出哪些点到直线的距离？
5.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
【反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
一.填空题:
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A.B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB.AC.AD.AE.AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二.解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
2.如图,分别画出点A.B.C到BC.AC.AB的垂线段,再量出A到BC.点B到AC. 点C到AB的距离.
第4课时 同位角、内错角、同旁内角
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习内容】教材P6-7页
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】．
【复习回顾】
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
【探究研讨】
探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
根据右图填表： 表一
、 位置1 位置2 结论
∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8 处于直线c的（ ）侧 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠6 处于直线a、b的（ ）方 这样位置的一对角就称为（ ）
∠1和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
表二
位置1 位置2 结论
∠4和∠8 处于直线c的两侧 处于直线a、b之间 这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
表三
位置1 位置2 结论
∠3和∠8 处于直线c的（ ）侧 处于直线a、b（ ） 这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
设计意图：独立完成填表后小组交流同位角、内错角、同旁内角的特征。
【巩固练习】
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．
(图1) (图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
4.下列各图中的∠1与∠2是不是同位角？（图1）
5.如图，直线DE.BC被直线AB所截，∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
6.如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角.内错角和同旁内角。
【反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1.如图所示，与∠ACB是同位角的有 （ ）.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2.如图，（1）∠AED与∠ACB是 . 被 所截得的 角；
（2）∠EDC和 是DE和BC被 所截得的内错角；
（3） 和 是DE和BC被AB所截得的同旁内角；
（4） 和 是AB和AC被DE所截得的内错角。
3．图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？
第5课时 平行线
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【学习过程】
【探究研讨】
[活动一]：平行线的基本知识
阅读课本P12-13,完成课本中的引言和思考后回答下列问题：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是__________.思考：为什么一定要说“在同一平面内”？
2.直线a与b互相平行，记做__________
3.下面说法,正确的是 ( ).
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
4.请举出生活中平行线的实例。
活动意图：通过自学和小组交流理解平行线的定义
[活动二]：平行公理及推理
读下列语句，并画出图形并回答问题：
1.点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，这样的直线能画几条？
由此可得：平行公理的内容是：__________________________.
2. 如图 ，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD的平行线交DC于点Q；⑵PQ与BC平行吗？⑶测量DQ与CQ是否相等？
如果两条直线都与第三条直线平行,那么____ ________; 即如果a∥ b, b∥c,那么___________.
几何语言： ∵a∥b, a∥c (已知)
∴b∥c （平行于同一条的直线的两条直线互相平行）
思考：对直线a,b若a∥b，c与a相交，那么c与b是什么关系？并说明理由
设计意图：通过动手操作，和交流思考掌握平行公理
【巩固练习】
1．下列说法：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②过一点有且只有一条直线平行于已知直线；③与同一条直线平行的两直线必平行；④与同一条直线相交的两直线必相交，其中正确有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在同一平面内的两条直线的位置关系有 。
3． 如果直线l1∥l2，l2∥l3，那么l1与l3的位置关系是 ，根据是
．
4． 如图，分别过A，C画BC，AB的平行线l1，l2，
如果AB⊥BC，那么l1与l2有什么位置关系？
5．如图：
（1）过点A画BC的平行线MN；
（2）在AB上取一点D，再过点D画BC的平行线交AC于点E；
（3）∠ADE与∠ABC，∠AED与∠ACB有什么关系（用量角器测量后得出结论）？
6．在平面上有三条直线a，b，c，它们有几个交点？并用图形说明．
【反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】:
1. 在同一平面内，下列说法
⑴过两点有且只有一条直线
⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点
⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中正确的有（ ）．
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2. 下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)过相交直线AB.CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；
(3)直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQ⊥a，那么PQ⊥b.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。
所以A,B,C三点_____（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________( )
2. 直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
第6课时 平行线的判定（1）
执笔人：高向进 审核人：卫素华
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【学习重点】运用平行线的判定方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】:
活动1：自主探索
阅读课本13—14页的内容，完成下列问题。
1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者 ∵ ∠1 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵ ∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者 ∵ ∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
3.你能用方法1证明方法2吗？请写出证明过程.
设计意图：通过独立操作和证明，理解平行线的两种判定方法。
活动2：
判定方法的简单应用
1.如图,回答下列问题,并说明理由.
由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行
由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试证明出AB∥CD ？
设计意图：先独立完成后，师生交流订正，理解判定方法的应用，规范解题过程
【巩固练习】
1． 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠5；②∠3＝∠5；③∠1＝∠6；
④∠2＝∠7；⑤∠4＝∠8．其中，能够得出
a∥b的条件是 （ ）
A．①②⑤ B．②③⑤
C．③④⑤ D．①②④
2． 如图，填空：
（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ ）．
（2）∵∠1＝∠3（已知）
∴____∥____（_ ）．
5． 如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2．
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试判断BM与DN是否平行？为什么？
6．如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠B，请说明AB∥CE的理由．
【反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1.如图，下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2
C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图,能判断AB∥CE的条件是 ( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
3． 如图，
（1）因为∠1＝∠2（已知），
所以________∥________（___________）．
（2）因为∠FAE＝∠________（已知），
所以CE∥AF（___________）．
4． 如图，
因为AC平分∠BAD（已知），
所以___________（角平分线定义）．
因为∠1＝∠3（已知），
所以 （等量代换）．
所以 （______________）．
5. 如图, ∠1=∠2,AC平分∠DAB,试问图中哪两条直线平行 请说明理由.
第7课时 平行线的判定（2）
执笔人：高向进 审核人：卫素华
【学习目标】:
1.掌握判定两条直线平行的方法,并会用之进行简单的推理;
2.学会将未知问题转化已知的（或已解决）问题的数学思想方法.
【学习重点】运用判定方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理
【学习过程】:
活动1：探索平行线的判定方法三
阅读课本15—16页的内容，完成下列各题
1.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果_____________________ ，那么这两直线平行．简单说成：______________________________________________.
数学表达式：（如图）∵______（已知） ∴（ ）
2.用判定方法1或判定方法2怎样证明判定方法3？
3.小组讨论归纳：（1）第2题的解决体现了什么数学思想方法？（2）我们已经学了哪几种判定两直线平行的方法？
活动2 判定方法的简单应用
如图4，一个弯形管道ABCD的拐角，当______时，有．理由是：__________________________________________．
如图5，E是AB上一点，F是CD上一点，G是BC延长线上一点．
⑴∵（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑵∵（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑶∵（已知），∴_____∥_____（ ）．
3.如图：为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得，你能通过度量图中已标出的其他的角度来验证这个结论吗？说出你的理由。
小组合作.展示下列内容：
⑴先独立思考可以通过测量图中标出的哪个角的度数来验证这个结论，并说明你的理由；然后小组交流，共有几种方法解答本题？
⑵小结判定两直线平行的方法有哪些？
【巩固练习】
1．如图，不能够判定DE∥BC的条件是 （ ）
A．∠BCE+∠DEC＝180° B．∠EDC＝∠DCB
C．∠BGF＝∠BCD D．∠ACB＝∠AED
2． 如图，
（1）若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）；
（2）若∠3＝∠4，则 ∥ （ ）；
（3）若∠BAD＋∠ABC＝180°，
则 ∥ （ ）；
（4）若∠ABC＋∠BCD＝180°，
则 ∥ （ ）．
3． 如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），
又∵∠1＋∠3＝180°（ ），
所以∠2＝∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
因为∠4＝∠E（已知），∠E＝∠C（已知），
所以 （等量代换）．
所以 ∥ （ ）．
4． 如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，
试说明AB∥CD．
【反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1. 如图6，当∠A = 度时，AB∥CD．
2．如图7，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠1＝47°，则∠2＝___ 时，AB∥CD．
3．如图9，AC⊥BC，∠BAC＝65°，当∠BCD＝____度时，AB∥CD．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
5．如图10，AE交AB、CD于A、F，且，试说明
课题：5.3.1平行线的性质1
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材19-20页
【学习目标】
1.使学生理解平行线的前两个性质，能初步运用平行线的前两个性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【学习重点】平行线前两个性质的研究和发现过程是本节课的重点．
【学习难点】正确区分平行线的前两个性质和判定是本节课的难点．
【学习过程】
【知识回顾】
1、如图
(1)∠3=∠B，则____∥____，依据是____________________
(2) ∠1=∠4，则GC∥EF，则____∥____，依据是_________
(3) ∠2+∠A=180°, 则____∥____，依据是____________________ ______
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，则_______∥_______，
依据是____________________
（根据第一题，说出依据，达到复习平行线的判定方法的目的。）
2、总结：平行线的判定方法有
（1）平行线的定义：_______________________________________________
（2）平行线的判定定理1：_______________________________________________
（3）平行线的判定定理2：_______________________________________________
（4）平行线的判定定理3：_______________________________________________
（5）平行公理的推论：_______________________________________________
（将前后知识相联系，并归纳总结，形成系统。）
【探究新知】
探索与思考
（一）平行线性质
1、通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判定两直线平行，反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
猜想：两直线平行____________________，____________________，____________________
2、实验观察，发现平行线第一个性质
请画出下图进行实验观察．
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
猜想是否成立？根据猜想，能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述
平行线性质1(公理)：
3．猜测平行线的第二个性质:
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1= ∠2．
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠1＝∠2（等量代换）。
平行线的性质2 (定理)
（学生自己动手，实际操作，进行度量、观察，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析交流总结出结论. 要求写出过程，充分发挥学生主体作用，发展了观察分析实践探究的能力和合作交流的能力.）
4、归纳前两个性质：
性质1: .
性质2: .
同位角 。∵a∥b（已知）
两条平行线被第三条直线所截，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
同位角 。
简单说成：两直线平行 ∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
。
（归纳性质，并将符号语言与文字语言之间关系渗透给学生，培养思维广阔性与灵活性。）
【巩固练习】练一练：教材21页练习1、2
（一）选择题:
1.如图所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )个
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;
C.∠1<∠2 D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
（二）填空题:
1.如图若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,
2.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
（三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
（第3题）
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
（巩固本节课知识，将知识灵活运用，练习简单推理，培养学生的逻辑思维能力）
【拓展迁移】
如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
【反思归纳】
1、本节课学习内容： 平行线的前两个性质
2、数学思想方法归纳： 观察-猜想-证明的探究方法
课题：5.3.1平行线的性质2
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材20-21页
【学习目标】
1.使学生理解平行线的性质3，能初步运用平行线的性质3进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【学习重点】平行线性质3的研究和发现过程是本节课的重点．
【学习难点】正确区分平行线的性质3和判定是本节课的难点．
【学习过程】
【知识回顾】
一、基础知识填空
(1) ∵∠2=∠DFC(已知),
∴ __ ∥ __ ( ）. (2) ∵ AB∥DF (已知),
∴ ∠2= ( ).
(3) ∵ AC∥DE (已知),
∴ ∠C= ( ).
(4) ∵ __ =∠ DFC(已知)
∴ ___ ∥ __ ( ).
∴∠2=∠BED（ ）
(5) ∵__________(已知),
∴AB∥DF( ).
二、已知a//c,直线b与c垂直吗？为什么？
（通过回顾达到复习平行线的前两个性质的目的。）
【新知探究】
猜测：平行线的性质3：
已知：直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1+∠2=180°．（要求写出过程）
解： ∵AB∥CD （已知）,
∴ 3= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 3=180° （邻补角定义）
∴ 2+ 1=180°(等量代换）
平行线的性质3 (定理)
归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）
∵a∥b（已知）
。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
3．请写出平行线判定与性质的区别与联系
区别：
联系：
（将符号语言与文字语言之间关系渗透给学生，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法）
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D是 、∠B 与∠C是 ,
数量关系是 。
例2如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2，∠3，∠4的度数.
变式：已知∠3 =∠1， ∠1=47°， 求∠2的度数？
例3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？
已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
（通过例题的学习，练习平行线性质的综合运用）
【巩固练习】
1、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
2、∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
3、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠D＋_______＝180 ( )
4、 ∵ ∠B＋ ∠C ＝180 (已知)
∴ ___ //____ ( )
5、 ∵ ∠B=∠1 (已知)
∴ ___ //____ ( )
6.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠C与∠A相等吗 为什么？
7.如图，已知∠3=∠4, 那么∠1与∠2有什么关系？为什么？
【能力提升】
1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ）
∴，，( )
∴．
即 ∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。
推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。
2．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
（在练习中培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。）
【布置作业】：5.3习题3、4、5
【反思归纳】
1、本节课学习内容：平行线的性质3
2、数学思想方法归纳：观察-猜想-证明的探究方法
补充练习
1、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180 (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).
2、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
3、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
平行线的性质和判定习题课
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
学习目标：灵活运用平行线的判定和性质解决问题，掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系，进一步体会逻辑推理的方法。
学习过程：
一、基础知识填空
(1) ∵∠2=∠DFC(已知),
∴ __ ∥ __ ( ）. (2) ∵ AB∥DF (已知),
∴ ∠2+ =180( ).
(3) ∵ AC∥DE (已知),
∴ ∠C= ( ).
(4) ∵ __ =∠ DFC(已知)
∴ ___ ∥ __ ( ).
∴∠2=∠BED（ ）
(5) ∵__________(已知),
∴AB∥DF( ).
教法说明：学生独立完成后组长负责判阅指导订正，教师巡回检查，通过本组题目分清是平行线的判定与平行线的性质。
二、把下面推理过程补充完整
1、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D, 求证∠AMB=∠2,
证明：∵DF∥AC(已知),
∴∠D=∠1(____________，____________ ),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠1=∠C( ),
∴DB∥EC( ____________，____________ ),
∴∠AMB=∠2( ____________，____________ ).
2、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠ABC＝______．(____________，____________)
∵∠1＝∠2，( )
∴∠ABC－∠1＝______－______，( )
即______＝______．
∴BE∥CF．(__________，__________)
3、已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)
∴∠A＝_______＝______．
教法说明：本组题目小组内讨论完成，教师巡回指导，然后通过小组间的交流展示进行订正，使学生通过本组训练掌握平行线的性质与判定，并熟悉推理论证的书写格式。
三、计算和证明
1、如图，已知AC//DE，∠1=∠2，那么AB//CD吗？为什么？
如图，已知∠ABE+∠CEB=，∠1=∠2，那么∠F与∠G相等吗？为什么？
如图，已知DE//BC，FG⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，那么CD⊥AB吗？为什么？
如图，AB//CD，∠B=，∠BEC=，求∠C的度数。
5、在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，那么BC∥EF吗？为什么？
教法说明：本组题目学生独立完成，小组讨论订正，教师巡回指导，发现典型问题，通过板演订正。通过本组题目培养分析能力和推理论证的能力。
课题：5.3.2命题、定理
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材21-22页
【学习目标】1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论
【学习难点】区分命题的题设和结论．
【学习过程】
【探究新知】
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义： 的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题 哪些不是
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗
(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,
"那么"后接的的部分是 .
试一试：平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？把这些命题写成如果……那么……形式。
（三）命题的分类 真命题： 。（举例）
（定理： 的真命题。）
假命题： 。（举例）
（初步认识命题的概念，结合平行线的性质与判定方法认识命题构成， 学会对真假命题作出判断）
【巩固练习】1、判断下列命题是真命题还是假命题
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
互补的两个角不可能都是锐角： 。
垂直于同一条直线的两条直线平行： 。
对顶角相等： 。
3、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
（通过巩固练习，初步培养不同几何语言相互转化的能力。）
【反思归纳】1、本节课学习内容：命题的相关概念
2、数学思想方法归纳：几何语言转化思想
【自我检测】
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。
课题：5.4 平移（1）
执笔人：高向进 审核人：裴义明
【学习内容】教材27-28页
【学习目标】1、了解平移的概念，会进行点的平移。
2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
【学习重点】平移的概念和作图方法.
【学习难点】平移的作图．
【学习过程】
【探究新知】
（一）平移变换
预习课本P27—P29，并完成以下练习
1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗
2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
（通过观察、思考，引入平移概念，了解平移性质）
6、对应练习：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中
相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角
有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。
（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
（二）平移作图
如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
【巩固练习】
1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。
2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A △OCD B △OAB
C △OAF D △OEF
4、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。
5、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC
6、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，
（1）若∠B=260，∠F=740，则∠ 1=_______，∠ 2=______，
∠ A=_______，∠ D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
7、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.
8、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。
（通过练习，进一步了解平移概念，理解平移性质，巩固图形的平移作图）
【反思归纳】
1、本节课学习内容： 平移概念及性质
2、数学思想方法归纳：数学中图形变换思想
【自我检测】
（一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( )
4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分 别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
（二）填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=____ 度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
4、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。
（三）解答题
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
( http: / / www.xkb1.com )
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.
3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
4、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
课题：5.4 平移（2）
执笔人：高向进 审核人：裴义明
【学习内容】教材29页
【学习目标】
1.经历对优美图形进行观察,分析、欣赏、制作等过程， 进一步发展空间观念、增强审美意识。
2.认识和欣赏平移在现实生活中的应用，能运用平移进行一定的图案设计。
【学习重点】
观察，分析图形的结构与形成过程， 经历制作过程认识平移在图案设计中的应用。
【学习难点】通过平移，远离模仿进行有创意的图案设计。
【学习过程】
一、复习引入
右图是两个正三角形拼成的,试分析△ABC经过怎样的变化得到△DCE 点A、B、C的对应点分别是什么 对应点的连线线段有什么特性
二、欣赏优美的图案,分析图案形成过程
1.教师展示右图的图案.
2.学生观察,交流观感.学生说出这是一幅天马行空图,天马飞天图;白马与黑马除了颜色差异外形状、大小完全相同等.
3.学生思考并回答:
这个图案可以由什么图形平移形成
不考虑颜色,这个图案是由一匹飞马平移形成;若考虑颜色, 由于白马与黑马形状、大小完全相同,白马与黑马镶嵌着,白马与白马之间、黑马与黑马之间是平移变换,而且白马与黑色若不考虑颜色也是平移变换.
教师:这个美丽的图案是一匹飞马利用平移形成的形成后再白黑相间涂上颜色,画上线条就形成了大家赞赏的图案,不仅整个图案形成过程中利用了平移,就是图中每一匹马都可以由正方形上的平移得到的.
三、设计图案活动
1.师生分析每一匹马怎样在正方形上平移得到的.
(1)学生观察课本第37页下图一匹马形成过程,在小组内交流看法.
(2)师生班上交流,统一认识.
第一步画好马头,剪下并向上平移;
第二步画好马脚、剪下并向下平移;
第三步画好部分的马翅膀,剪下并向右平移;
第四步画好前脚和马尾,剪下并分别左、右平移;
第五步画好马一只脚,剪下并向左平移.
2.学生画、剪、贴,在正方形(与课本正方形一样大)上形成一匹巨马,再剪下, 同桌有一位同学把马涂了颜色.
各小组的同学把自己制作的飞马拼成天马飞天图案.
四小组展开自己操作成果,评判那一组制作认真、图案更优美.
3.想一想,做一做;你能类似地设计一些图案吗
以小组为单位(一般4到6人),商定一个图案,分析如何利用平移形成图案的, 大家理解了基本的设计思路,再每个同学独设计出图案.
在班级交流时,选择有代表性的设计,展示设计图案说明设计的思路意图和它所表达的意义.
【反思归纳】
1、本节课学习内容： 平移概念及性质
2、数学思想方法归纳：数学中图形变换思想
课题：第五章相交线与平行线小结
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材34页
【学习目标】1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
【学习重点】复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
【学习难点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.
【学习过程】
一、复习提问
本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题 教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.
二、回顾与思考
按知识网展开复习.
1.对顶角、邻补角。
(1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.
②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何
③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角
(2)学生回答.
(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。
(4)对顶角有什么性质 (对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论
让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.
2.垂线及其性质.
(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.
作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。
作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。
(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.
鼓励学生用不同方法求解.
(3)垂线性质1和性质2.
让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说的过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.
学生思考:
①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的
如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗 为什么
②点到直线的距离
距离都是线段的长度,两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度。
学生练习:
①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离
②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论
如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……
3.同位角、内错角、同旁内角.
只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.
练习:如图(7),找出哪两个是同位角、内错角、同旁内角.
4.平行线判定与性质
(1)怎样判别两条直线是否平行.
(2)平行线有什么特征
(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同
(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来 围绕这些问题展开讨论,交流.
教师使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。
学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.
⑻ ⑼ ⑽
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系 为什么
教师根据学生情况酌情给予引导.
5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系
(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离
(3)你能用平移设计一些图案吗
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.
三、作业
课本P35.1～8.
全章练习
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
一、判断题.
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )
二、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
(11) (12)
3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
(13) (14) (15)
7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(15),直线a、b被c所截,a⊥l于M,b⊥l于N,∠1=66°,则∠2=________.
三、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
四、解答题
1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)
2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗 为什么
3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗 说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)BC平分∠DBE吗 为什么.
_
（）
1
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
图1
第3题
第1题
第2题
A
B
C
D
E
O
（第1题）
A
B
C
D
O
（第2题）
A
B
D
C
E
O
（第4题）
C
A
B
D
O
（第3题）
1
2
B
C
D
A
E
O
（第5题）
C
E
A
F
D
B
O
1
2
33
（第3题）
A
B
D
C
O
E
F
1
2
3
4
5
（第2题）
A
B
F
E
D
C
C
O
A
B
D
E
（第1题）
A
B
C
D
_
l
_
P
_
a
_
A
C
P
A
B
l
a
b
c
1
2
1
3
2
1
2
图1
a
b
c
B
A
C
（第4题）
9（90
B
A·
·
C
（第10题）
9（90
_
a
_
b
_
l
_
8
_
7
_
6
_
5
_
4
_
3
_
2
_
1
F
E
A
B
C
D
1
2
1
2
3
A
B
C
D
c
3
b
a
4
1
2
5
6
7
8
（第1题）
1
2
3
A
B
C
D
E
F
（第2题）
1
2
B
A
D
C
E
F
M
N
（第5题）
1
2
D
B
A
C
E
（第6题）
E
1
A
B
C
D
F
3
2
（第 3 题）
2
A
B
C
D
1
3
（第 4题）
A
D
D
C
B
G
E
F
（第1题）
（第 2 题）
A
1
3
2
4
C
B
D
（第 3 题）
A
4
B
C
F
D
E
2
1
3
（第4 题）
A
1
B
C
D
E
F
3
2
图6
A
a
3
2
1
b
4
C
A
B
D
E
F
1
2
B
D
A
C
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
A
B
C
D
E
1
2
G
F
A
B
C
E
1
2
1
2
D
A
B
C
E第1课时 5.1.1相交线
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【教学内容】教材P1-3页
【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
【新课导入】
1．阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识 应学会哪些数学方法
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化 . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化 .
3．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些 各有什么特征
【探究研讨】
[活动一] 认识邻补角，对顶角
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
[巩固练习一]：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；
（2）写出∠COE的邻补角： __；
（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；
（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
[活动二] 掌握“对顶角相等”的性质
任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的性质”： ．
[巩固练习二]：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:______________
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
【反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1． 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．
（1）∠BOD＝ °，∠BOC＝ °，∠AOE＝ °；
（2）写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD是 ，
∠BOD和∠AOC是 ，
∠BOD和∠AOD是 ，
∠AOC和∠DOE是 ．
2． 如图，直线AB，CD相交于点O，
∠AOD＋∠BOC=220°，则∠AOC＝ °．
3． 如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2=40°，则∠2＝ °，∠BOC＝ °．
4． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC=40°，
求∠EOC和∠AOD的度数．
5． 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD=4∶5，
求∠BOC的度数．
6．如图直线AB.CD.EF相交于O，∠1=15°，∠BOD=90°，求∠2的度数。
7.如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．
【能力提升】
1．如图，AOE是一条直线，∠AOB=∠COD=90°，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？
2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有 对对顶角．
第2课时 垂线（1）
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习内容】教材P3-5页
【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法.
【学习难点】垂线的画法
【学习过程】
【复习回顾】
1、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,
图中相等的角有______________________________________
互为邻补角的有_________________________________________
互余的角有_________________________________________
【探究研讨】
[活动一] 实践探究垂直的概念
阅读课本P 3-4页，回答下列问题：
1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
2．思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系
结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.
3.垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
4．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，在图中任意一个角处作上直角记号.
5.垂直应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ）
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
小组交流上面的答案，并谈谈自己的收获和体会
[巩固练习一]
1． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠DOE＝55°，则∠BOC的度数为 （ ）
A．40° B．45° C．30° D．35°
2． 如图，直线EF⊥AB于点E， CD是过点E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF＝ °．
3． 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=30°，求∠2、∠COF、∠4、∠5的度数．
[活动二]、画图实践,探究垂线的性质
1.探究：（1）.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2.思考：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的几条垂线？
小组交流并归纳：垂线的性质 。
1． 如图，∠ABD＝90°．
(1)点B在直线 上，点D在直线 外；
(2)直线 与直线 相交于点A，点D是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点；
(3)直线 ⊥ ，垂足为点 ；
(4)过点D有且只有 条直线与直线AC垂直．
2．如图，根据下列语句画图:
(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
2. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
3.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB；
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
4.如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线.试判断OD和OE的位置关系
第3课时 垂线（2）
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习目标】
1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解
【学习过程】
【复习回顾】
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE与AB的位置关系是_____.
4.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【探究研讨】
1.阅读课P5“思考” ,图中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
2如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短 ）
3.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何 用三角尺检验一下。
4.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
5.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
6.探究“点到直线的距离”定义:
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
(3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
【巩固练习】
1．如图，P是直线l外一点，A，B，C在直线l上，且PB⊥l，那么下列说法错误的是（ ）
A．线段BP叫做点P到直线l的距离
B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．PB是点P到直线l的垂线段
D．线段AB的长是点A到直线PB的距离
2． C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
3.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？
4.如图，直线a.b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 于点C.
你能说出哪些点到直线的距离？
5.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
【反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
一.填空题:
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A.B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB.AC.AD.AE.AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二.解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
2.如图,分别画出点A.B.C到BC.AC.AB的垂线段,再量出A到BC.点B到AC. 点C到AB的距离.
第4课时 同位角、内错角、同旁内角
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习内容】教材P6-7页
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】．
【复习回顾】
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
【探究研讨】
探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表： 表一
、 位置1 位置2 结论
∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8 处于直线c的（ ）侧 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠6 处于直线a、b的（ ）方 这样位置的一对角就称为（ ）
∠1和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
表二
位置1 位置2 结论
∠4和∠8 处于直线c的两侧 处于直线a、b之间 这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
表三
位置1 位置2 结论
∠3和∠8 处于直线c的（ ）侧 处于直线a、b（ ） 这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
【巩固练习】
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．
(图1) (图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
4.下列各图中的∠1与∠2是不是同位角？（图1）
5.如图，直线DE.BC被直线AB所截，∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
6.如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角.内错角和同旁内角。
反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1.如图所示，与∠ACB是同位角的有 （ ）.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2.如图，（1）∠AED与∠ACB是 . 被 所截得的 角；
（2）∠EDC和 是DE和BC被 所截得的内错角；
（3） 和 是DE和BC被AB所截得的同旁内角；
（4） 和 是AB和AC被DE所截得的内错角。
3．图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？
第5课时 平行线
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【学习过程】
【探究研讨】
[活动一]：平行线的基本知识
阅读课本P12-13,完成课本中的引言和思考后回答下列问题：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是__________.思考：为什么一定要说“在同一平面内”？
2.直线a与b互相平行，记做__________
3.下面说法,正确的是 ( ).
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
4.请举出生活中平行线的实例。
[活动二]：平行公理及推理
读下列语句，并画出图形并回答问题：
1.点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，这样的直线能画几条？
由此可得：平行公理的内容是：__________________________.
2. 如图 ，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD的平行线交DC于点Q；⑵PQ与BC平行吗？⑶测量DQ与CQ是否相等？
如果两条直线都与第三条直线平行,那么____ ________; 即如果a∥ b, b∥c,那么___________.
几何语言： ∵a∥b, a∥c (已知)
∴b∥c （平行于同一条的直线的两条直线互相平行）
思考：对直线a,b若a∥b，c与a相交，那么c与b是什么关系？并说明理由
【巩固练习】
1．下列说法：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②过一点有且只有一条直线平行于已知直线；③与同一条直线平行的两直线必平行；④与同一条直线相交的两直线必相交，其中正确有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在同一平面内的两条直线的位置关系有 。
3． 如果直线l1∥l2，l2∥l3，那么l1与l3的位置关系是 ，根据是
．
4． 如图，分别过A，C画BC，AB的平行线l1，l2，
如果AB⊥BC，那么l1与l2有什么位置关系？
5．如图：
（1）过点A画BC的平行线MN；
（2）在AB上取一点D，再过点D画BC的平行线交AC于点E；
（3）∠ADE与∠ABC，∠AED与∠ACB有什么关系（用量角器测量后得出结论）？
6．在平面上有三条直线a，b，c，它们有几个交点？并用图形说明．
反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】:
1. 在同一平面内，下列说法
⑴过两点有且只有一条直线
⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点
⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中正确的有（ ）．
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2. 下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)过相交直线AB.CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；
(3)直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQ⊥a，那么PQ⊥b.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。
所以A,B,C三点_____（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________( )
2. 直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
第6课时 平行线的判定（1）
执笔人：高向进 审核人：卫素华
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【学习重点】运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】:
【活动1】：自主探索
阅读课本13—14页的内容，完成下列问题。
1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者 ∵ ∠1 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵ ∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者 ∵ ∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
3.你能用方法1证明方法2吗？请写出证明过程.
活动2：
判定方法的简单应用
1.如图,回答下列问题,并说明理由.
由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行
由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试证明出AB∥CD ？
【巩固练习】
1． 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠5；②∠3＝∠5；③∠1＝∠6；
④∠2＝∠7；⑤∠4＝∠8．其中，能够得出
a∥b的条件是 （ ）
A．①②⑤ B．②③⑤
C．③④⑤ D．①②④
2． 如图，填空：
（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ ）．
（2）∵∠1＝∠3（已知）
∴____∥____（_ ）．
5． 如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2．
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试判断BM与DN是否平行？为什么？
6．如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠B，请说明AB∥CE的理由．
反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1.如图，下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2
C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图,能判断AB∥CE的条件是 ( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
3． 如图，
（1）因为∠1＝∠2（已知），
所以________∥________（___________）．
（2）因为∠FAE＝∠________（已知），
所以CE∥AF（___________）．
4． 如图，
因为AC平分∠BAD（已知），
所以___________（角平分线定义）．
因为∠1＝∠3（已知），
所以 （等量代换）．
所以 （______________）．
5. 如图, ∠1=∠2,AC平分∠DAB,试问图中哪两条直线平行 请说明理由.
第7课时 平行线的判定（2）
执笔人：高向进 审核人：卫素华
执笔人：裴义明 审核人：卫素华
【学习过程】:
活动1：探索平行线的判定方法三
阅读课本15—16页的内容，完成下列各题
1.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果_____________________ ，那么这两直线平行．简单说成：______________________________________________.
数学表达式：（如图）∵______（已知） ∴（ ）
2.用判定方法1或判定方法2怎样证明判定方法3？
3.小组讨论归纳：（1）第2题的解决体现了什么数学思想方法？（2）我们已经学了哪几种判定两直线平行的方法？
活动2 判定方法的简单应用
如图4，一个弯形管道ABCD的拐角，当______时，有．理由是：__________________________________________．
如图5，E是AB上一点，F是CD上一点，G是BC延长线上一点．
⑴∵（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑵∵（已知），∴_____∥_____（ ）；
⑶∵（已知），∴_____∥_____（ ）．
3.如图：为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得，你能通过度量图中已标出的其他的角度来验证这个结论吗？说出你的理由。
小组合作.展示下列内容：
⑴先独立思考可以通过测量图中标出的哪个角的度数来验证这个结论，并说明你的理由；然后小组交流，共有几种方法解答本题？
⑵小结判定两直线平行的方法有哪些？
【巩固练习】
1．如图，不能够判定DE∥BC的条件是 （ ）
A．∠BCE+∠DEC＝180° B．∠EDC＝∠DCB
C．∠BGF＝∠BCD D．∠ACB＝∠AED
2． 如图，
（1）若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）；
（2）若∠3＝∠4，则 ∥ （ ）；
（3）若∠BAD＋∠ABC＝180°，
则 ∥ （ ）；
（4）若∠ABC＋∠BCD＝180°，
则 ∥ （ ）．
3． 如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），
又∵∠1＋∠3＝180°（ ），
所以∠2＝∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
因为∠4＝∠E（已知），∠E＝∠C（已知），
所以 （等量代换）．
所以 ∥ （ ）．
4． 如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，
试说明AB∥CD．
反思归纳】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【检测反馈】
1. 如图6，当∠A = 度时，AB∥CD．
2．如图7，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠1＝47°，则∠2＝___ 时，AB∥CD．
3．如图9，AC⊥BC，∠BAC＝65°，当∠BCD＝____度时，AB∥CD．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
5．如图10，AE交AB、CD于A、F，且，试说明
课题：5.3.1平行线的性质1
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材19-20页
【学习目标】
1.使学生理解平行线的前两个性质，能初步运用平行线的前两个性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【学习重点】平行线前两个性质的研究和发现过程是本节课的重点．
【学习难点】正确区分平行线的前两个性质和判定是本节课的难点．
【学习过程】
【知识回顾】
1、如图
(1)∠3=∠B，则____∥____，依据是____________________
(2) ∠1=∠4，则GC∥EF，则____∥____，依据是_________
(3) ∠2+∠A=180°, 则____∥____，依据是____________________ ______
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，则_______∥_______，
依据是____________________
2、总结：平行线的判定方法有
（1）平行线的定义：_______________________________________________
（2）平行线的判定定理1：_______________________________________________
（3）平行线的判定定理2：_______________________________________________
（4）平行线的判定定理3：_______________________________________________
（5）平行公理的推论：_______________________________________________
【探究新知】
探索与思考
（一）平行线性质
1、 猜想：两直线平行____________________，
____________________，
____________________
2、实验观察：设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，发现
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，发现
根据猜想，能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述
平行线性质1(公理)：
3．猜测平行线的第二个性质:
演绎推理:已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1= ∠2．（要求写出过程）
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠1＝∠2（等量代换）。
平行线的性质2 (定理)
4、归纳前两个性质：
性质1: .
性质2: .
同位角 。∵a∥b（已知）
两条平行线被第三条直线所截，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
同位角 。
简单说成：两直线平行 ∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
。
【巩固练习】练一练：教材21页练习1、2
（一）选择题:
1.如图所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )个
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;
C.∠1<∠2 D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
（二）填空题:
1.如图若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,
2.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
（三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
（第3题）
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
【拓展迁移】
如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
【反思归纳】
1、本节课学习内容： 平行线的前两个性质
2、数学思想方法归纳： 观察-猜想-证明的探究方法
课题：5.3.1平行线的性质2
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材20-21页
【学习目标】
1.使学生理解平行线的性质3，能初步运用平行线的性质3进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【学习重点】平行线性质3的研究和发现过程是本节课的重点．
【学习难点】正确区分平行线的性质3和判定是本节课的难点．
【学习过程】
【知识回顾】
一、基础知识填空
(1) ∵∠2=∠DFC(已知),
∴ __ ∥ __ ( ）. (2) ∵ AB∥DF (已知),
∴ ∠2= ( ).
(3) ∵ AC∥DE (已知),
∴ ∠C= ( ).
(4) ∵ __ =∠ DFC(已知)
∴ ___ ∥ __ ( ).
∴∠2=∠BED（ ）
(5) ∵__________(已知),
∴AB∥DF( ).
二、已知a//c,直线b与c垂直吗？为什么？
【新知探究】
猜测：平行线的性质3：
已知：直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
求证：∠1+∠2=180°．（要求写出过程）
解： ∵AB∥CD （已知）,
∴ 3= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 3=180° （邻补角定义）
∴ 2+ 1=180°(等量代换）
平行线的性质3 (定理)
归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）
∵a∥b（已知）
。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
3．请写出平行线判定与性质的区别与联系
区别：
联系：
如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
例2如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2，∠3，∠4的度数.
变式：已知∠3 =∠1， ∠1=47°， 求∠2的度数？
例3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？
已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
【巩固练习】
1、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
2、∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
3、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠D＋_______＝180 ( )
4、 ∵ ∠B＋ ∠C ＝180 (已知)
∴ ___ //____ ( )
5、 ∵ ∠B=∠1 (已知)
∴ ___ //____ ( )
6.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠C与∠A相等吗 为什么？
7.如图，已知∠3=∠4, 那么∠1与∠2有什么关系？为什么？
【能力提升】
1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ）
∴∠1= ，∠2= ( )
∴∠1+∠2= = = ．
结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。
推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。
2．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
【布置作业】：5.3习题3、4、5
【反思归纳】
1、本节课学习内容：平行线的性质3
2、数学思想方法归纳：观察-猜想-证明的探究方法
补充练习
1、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180 (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).
2、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
3、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
平行线的性质和判定习题课
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
学习目标：灵活运用平行线的判定和性质解决问题，掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系，进一步体会逻辑推理的方法。
学习过程：
一、基础知识填空
(1) ∵∠2=∠DFC(已知),
∴ __ ∥ __ ( ）. (2) ∵ AB∥DF (已知),
∴ ∠2+ =180( ).
(3) ∵ AC∥DE (已知),
∴ ∠C= ( ).
(4) ∵ __ =∠ DFC(已知)
∴ ___ ∥ __ ( ).
∴∠2=∠BED（ ）
(5) ∵__________(已知),
∴AB∥DF( ).
二、把下面推理过程补充完整
1、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D, 求证∠AMB=∠2,
证明：∵DF∥AC(已知),
∴∠D=∠1(____________，____________ ),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠1=∠C( ),
∴DB∥EC( ____________，____________ ),
∴∠AMB=∠2( ____________，____________ ).
2、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠ABC＝______．(____________，____________)
∵∠1＝∠2，( )
∴∠ABC－∠1＝______－______，( )
即______＝______．
∴BE∥CF．(__________，__________)
3、已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)
∴∠A＝_______＝______．
三、计算和证明
1、如图，已知AC//DE，∠1=∠2，那么AB//CD吗？为什么？
如图，已知∠ABE+∠CEB=，∠1=∠2，那么∠F与∠G相等吗？为什么？
如图，已知DE//BC，FG⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，那么CD⊥AB吗？为什么？
如图，AB//CD，∠B=，∠BEC=，求∠C的度数。
5、在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，那么BC∥EF吗？为什么？
课题：5.3.2命题、定理
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材21-22页
【学习目标】1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论
【学习难点】区分命题的题设和结论．
【学习过程】
【探究新知】
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义： 的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题 哪些不是
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗
(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,
"那么"后接的的部分是 .
试一试：平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？把这些命题写成如果……那么……形式。
（三）命题的分类 真命题： 。（举例）
（定理： 的真命题。）
假命题： 。（举例）
【巩固练习】
1、判断下列命题是真命题还是假命题
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
互补的两个角不可能都是锐角： 。
垂直于同一条直线的两条直线平行： 。
对顶角相等： 。
3、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
【反思归纳】
1、本节课学习内容：命题的相关概念
2、数学思想方法归纳：几何语言转化思想
【自我检测】
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
课题：5.4 平移（1）
执笔人：高向进 审核人：裴义明
【学习内容】教材27-28页
【学习目标】1、了解平移的概念，会进行点的平移。
2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
【学习重点】平移的概念和作图方法.
【学习难点】平移的作图．
【学习过程】
【探究新知】
（一）平移变换
预习课本P27—P29，并完成以下练习
1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗
2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
6、对应练习：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中
相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角
有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。
（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
（二）平移作图
如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
【巩固练习】
1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。
2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A △OCD B △OAB
C △OAF D △OEF
4、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。
5、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC
6、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，
（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，
∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
7、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.
8、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。
【反思归纳】
1、本节课学习内容： 平移概念及性质
2、数学思想方法归纳：数学中图形变换思想
【自我检测】
（一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( )
4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分 别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
（二）填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=____ 度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
4、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。
（三）解答题
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
( http: / / www.xkb1.com )
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.
3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
4、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
课题：5.4 平移（2）
执笔人：高向进 审核人：裴义明
【学习内容】教材29页
【学习目标】1.经历对优美图形进行观察,分析、欣赏、制作等过程， 进一步发展空间观念、增强审美意识。
2.认识和欣赏平移在现实生活中的应用，能运用平移进行一定的图案设计。
【学习重点】观察，分析图形的结构与形成过程， 经历制作过程认识平移在图案设计中的应用。
【学习难点】通过平移，远离模仿进行有创意的图案设计。
【学习过程】
一、复习引入
右图是两个正三角形拼成的,试分析△ABC经过怎样的变化得到△DCE 点A、B、C的对应点分别是什么 对应点的连线线段有什么特性
二、欣赏优美的图案,分析图案形成过程
这个图案可以由什么图形平移形成
三、设计图案活动
学生观察课本第37页下图一匹马形成过程,在小组内交流看法.
各小组的同学把自己制作的飞马拼成天马飞天图案. 各小组展开自己操作成果,评判那一组制作认真、图案更优美.
.想一想,做一做;你能类似地设计一些图案吗
【反思归纳】
1、本节课学习内容： 平移概念及性质2、数学思想方法归纳：数学中图形变换思想
课题：第五章相交线与平行线小结
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
【学习内容】教材34页
【学习目标】1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
【学习重点】复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
【学习难点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.
【学习过程】
一、复习提问
本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题 教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.
二、回顾与思考
按知识网展开复习.
1.对顶角、邻补角。
(1) ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.
②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何
③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角
对顶角的特征， ；
邻补角的特征： ；
对顶角性质 ；
如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论
2.垂线及其性质.
(1)垂线的定义 ；
（即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.）
如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,
如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。
(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.
（4） （5） （6） （7）
(3)垂线性质1 ；
性质2. ；
请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的
如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗 为什么
②点到直线的距离 ；
学生练习:
①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离
②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论
3.同位角、内错角、同旁内角.
练习:如图(7),找出图中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.
4.平行线判定与性质
(1)怎样判别两条直线是否平行.
；
；
；
；
(2)平行线有什么特征
；
；
；
；
(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同
(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来
学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.
⑻ ⑼ ⑽
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系 为什么
5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系
(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离
(3)你能用平移设计一些图案吗
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.
三、作业
课本P35.1～8.
全章练习题
执笔人：卫素华 审核人：裴义明
一、判断题.
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )
二、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
(11) (12)
3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
(13) (14) (15)
7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(15),直线a、b被c所截,a⊥l于M,b⊥l于N,∠1=66°,则∠2=________.
三、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
四、解答题
1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)
2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗 为什么
3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗 说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)BC平分∠DBE吗 为什么.
_
（）
1
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
图1
第3题
第1题
第2题
A
B
C
D
E
O
（第1题）
A
B
C
D
O
（第2题）
A
B
D
C
E
O
（第4题）
C
A
B
D
O
（第3题）
1
2
B
C
D
A
E
O
（第5题）
C
E
A
F
D
B
O
1
2
33
第3题
（第3题）
A
B
D
C
O
E
F
1
2
3
4
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（第2题）
A
B
F
E
D
C
C
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A
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（第1题）
A
B
C
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l
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P
_
a
_
A
C
P
A
B
l
a
b
c
1
2
1
3
2
1
2
图1
a
b
c
B
A
C
（第4题）
9（90
B
A·
·
C
（第10题）
9（90
_
a
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b
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l
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8
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7
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6
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5
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4
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3
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2
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1
F
E
A
B
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2
1
2
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A
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C
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b
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1
2
5
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（第1题）
1
2
3
A
B
C
D
E
F
（第2题）
1
2
B
A
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E
F
M
N
（第5题）
1
2
D
B
A
C
E
（第6题）
E
1
A
B
C
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3
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（第 3 题）
2
A
B
C
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3
（第 4题）
A
D
D
C
B
G
E
F
（第1题）
（第 2 题）
A
1
3
2
4
C
B
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（第 3 题）
A
4
B
C
F
D
E
2
1
3
（第4 题）
A
1
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C
D
E
F
3
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图6
A
a
3
2
1
b
4
C
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D
E
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1
2
B
D
A
C
A
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C
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C
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1
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G
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A
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