16.1分式（1）
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P2-4
【学习目标】
1. 能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.学生掌握分式有意义、无意义和值为零的识别方法，并能熟练解决有关问题。
【学习重点】
正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
【学习难点】明确分式有意义的条件。
【学习过程】
［知识回顾］问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？
2、根据上面的问题，填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽_____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_____。
（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_____。
［探究研讨］
【活动1】
（1）以上两个问题中出现的代数式中：
整式有____________________；不是整式的是__________________.
（2）这几个不是整式的代数式与整式有什么区别？他们有什么共同特点？
师生活动：学生思考，与同学交流自己的发现，回答问题。教师适当补充，引导学生从结构形式上去比较它们的异同点。
[设计意图]用实际问题列出分式，让学生感受数学知识与实际生活的联系，同时与分数在结构形式上对比，引起学生的认知冲突，调动学生学习兴趣，为形成新知作好铺垫。
2、请你填一填：
（1）如果A、B都是整式可以把A÷B表示成的形式，当B中含有______时，把叫做分式，其中A叫做分式的_______，B叫做分式的_________。
师生活动：学生观察，归纳，交流，教师板书，给出分式的定义并板书。
定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
[设计意图]分式与分数有许多类似之处，但分式比分数更具有一般性。让学生类比分数来学习分式的概念，可以让学生更好地掌握分式与分数的联系和区别。
（2）试举出三个分式的例子_________ 、_______________ 、_______________。
【活动2】小组讨论交流：
（1）对于一个分式，其分母的取值是否可以为0？为什么？
（2）对于一个分式，其分子的值是否可以为0？若可以，应满足什么条件？
是分式的条件是：______有意义的条件是：_______的值为0的条件是：_______
师生活动：学生交流，概括，教师板书：“分式的分母不能为零，这样才能使分式有意义。”
[设计意图]通过与分数的类比，理解分式与分数的相同之处：分母不能为零，这也是分式有意义的前提条件。
［例题讲解］例1填空：当X_________时，分式有意义；当X_________时，分式有意义；当b_________时，分式有意义；当x、y满足关系_________时，分式有意义
师生活动：通过解不等式来求出字母的取值范围。
[设计意图]①进一步理解分式有意义的条件及其解法；②为今后求函数的自变量的取值范围奠定基础。
［跟踪训练］
1、小康村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖x米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天？
2、填空：在代数式－； ＋ ； ； ； ； ；中__________________是整式，_____________是分式
3、当x取何值时，下列分式有意义？① ② ③
4、当X为何值时，分式的值为零？① ②
5、当=-4，=-2时，求分式的值。
［能力提高］
1、当取什么值时，分式 ； 的值为零？
2、轮船在静水中的航行速度是千米/时，水的流速是千米/时，轮船逆水航S千米需要多长时间？如果=20，=2，=120，计算轮船逆水航行需要的时间。
[设计意图]通过一系列的练习，实现知识向能力的转化，更好地突出本节课的重点，突破本节课的难点。
［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、在经历从分数到分式的活动过程中，让学生领悟从“具体到抽象，从特殊到一般”的数学思想
2、在探究从分数到分式的活动过程中，让学生经历观察、分析、类比、归纳的认知过程，提高学生的思维能力和学习能力
学生谈本节课的学习感受，教师梳理，概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴含的数学思想方法。
[设计意图]教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对分式的概念有一个清晰，完整的认识，同时使学生养成良好的学习习惯。
［课后作业］
1、下列代数式 ； ； ； ； —中分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列说法正确的是（ ）
A、如果A,B都是整式，那么就是分式 B、只要分式的分子为零，则分式的值就为零
C、只要分式的分母为零，则分式必无意义 D、不是分式，而是整式
3、要使分式有意义，则的取值范围应是（ ）
A、 1 B、—1 C、1 D、任意实数
4、要使分式无意义，应满足的条件是______________；要使分式的值为零，的值应为___________________。
5、当X取何值时，分式没有意义？
6、已知分式，请问：
(1)当x为何值时,分式有意义
(2)当x为何值时,分式的值为0
16.2分式的基本性质（1）
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P5-6
【学习目标】
1、理解分式的基本性质；
2、运用分式的基本性质进行分式变形；
3、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质；
4、在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。
【学习重点】理解并掌握分式的基本性质；
【学习难点】运用分式的基本性质进行分式变形。
【学习过程】
【知识回顾】
（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（）
（2）你还能举出与相等的分数吗？
（3）刚才分数变形过程的依据是什么？
教师提出问题，学生思考交流，回答问题。在活动中教师要关注：学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣.
［探究研讨］
【活动1】
1、自学教材第5页，你能根据分数的基本性质，类比猜想出分式的基本性质吗？
2、如何用语言和式子表示分式的基本性质？
语言叙述：分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
式子表示是=； = （其中M是____________的整式）。
[设计意图]教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
【活动2】应用分式的基本性质时需要注意什么？
[注意事项]学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零.
在活动中教师要关注：能否用数学语言表述新知识；学生对“性质”的运用注意事项是否理解.
［例题讲解］例2填空：
（1） （2）
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考问题，然后分小组讨论.
[设计意图]教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。
[注意事项]在活动中教师要关注：学生能否紧扣“性质”进行分析思考；学生能否逐步领会分式的恒等变形依据；学生是否能认真听取他人的意见。
［跟踪训练］
1、下面各组中的分式相等吗？为什么？
（1） 与 （2）与 （3）与 （4）与
2、下面的式子正确吗？为什么？
（1） = （2）=
3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。
（1）= （2）= （3）=
（4） = （5）= （6）=
4、如果把分式中的正数都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、缩小到原来的 D、缩小到原来的
[设计意图]教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。
［能力提高］
1．填空：
(1) = (2) =（3) = (4) =
2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。
（1）； （2）.
思路点拨：（1）根据分式的基本性质，将分式的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分式的值不变，。那么这个数是什么呢？这个数应该是分子、分母各系数中的分母的最小公倍数。（2）把小数写成分数的形式便可看出第（2）题和第（1）题是同类型的题目。
易错辨析：在将分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于0的数进行分式的恒等变形时，要乘遍分子、分母中每一项，防止漏乘现象。
3、不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正数。
⑴ ⑵
思路点拨：（1）我们在进行分式变形时，一般都将分式的分子与分母按同一个字母作降幂（或升幂）排列。（2）符号变换是分式运算中必不可少的过程，任何一个符号的变换错误都会导致整个运算的错误。解这类题时要注意分数线具有的括号作用。第（1）题中分母需变号，分子不需变号，所以应同时改变分母和分式本身的符号；第（2）题中分子、分母都需变号，所以应同时改变分子与分母的符号。
[设计意图]通过这组题的练习，实现知识向能力的转化，更好地突出本节课的重点，突破本节课的难点。
［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？
[设计意图] 学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。
［课后作业］
1、教材第8页，4题。
2、选择
（1）对于分式 的变形永远成立的是 ( )
A.; B.; C.; D.
（2）将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
（3）如果把分式中的和变为原来的,那么分式的值 ( )
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.是原来的 D.不变
（4）把分式中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半
3、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
（1） （2）（3） （4）
4、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数
（1） （2） （3）
16.2分式的基本性质（2）
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P7
【学习目标】
1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。
2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。回归快乐天空被国家机关可交换
3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
【学习重点】分式的通分和约分。
【学习难点】灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
【学习过程】
【知识回顾】复习提问：
1、（1）= （2）= 以上两题根据___________文字表述：___________字母表达式：___________
2、把下列分数进行通分或约分：
①与 通分结果为___________ ②把 约分结果是 ___________
③学习分数的通分的意义是什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考交流，回答问题。
[设计意图]在活动中教师要关注：学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。
［探究研讨］
【活动1】
思考：联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？分式约分约去的是什么？
讲解“约分”“最简分式”的概念
[设计意图]教师引导学生想出如何对分式进行约分，这是学生运用类比的方法可以做到的.在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
［例题讲解］例3约分：
（1） （2） （3）
分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。
（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。
［练习］1、下列约分正确的是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列各分式中，最简分式是( )
A、 B、 C、 D、
【活动2】［例题讲解］例4通分：
（1） 与 ；（2） 与 。
分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。
（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考问题，然后分小组讨论.
[设计意图]教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行通分。让学生总结出解题经验。
[注意事项]在活动中教师要关注：学生能否紧扣“性质”进行分析思考；学生能否根据分时基本性质进行约分和通分；学生是否能认真听取他人的意见。
［跟踪训练］教材第8页，练习题1、2。
[设计意图]教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。
［能力提高］
1、分式、、的最简公分母是 ；分式与的最简公分母是
2、约分 (3)
(4) (5) ； (6) ；
3、通分：（1）， （2）；
[设计意图]通过这组题的练习，实现知识向能力的转化，更好地突出本节课的重点，突破本节课的难点。
［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、利用分式的基本性质，进行约分、通分。
2、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想
[设计意图] 学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。
［课后作业］
课本P9 第6、7题
16.2分式的运算(1)----分式的乘除法
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P10-13
【学习目标】
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。
【学习重点】分式的乘除法运算。
【学习难点】分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
【学习过程】
引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
［探究研讨］
【活动1】 类比联想，探究新知
步骤一：学生独立完成 和 的计算，完成计算后思考这是什么运算？
依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。
步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。
[设计意图]类比得出分式乘除法则易于学生理解、接受；
步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：
乘除法则 除法法则
分数 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
符号表示 ·＝； ÷＝·＝
[设计意图]利用表格更利于学生的对比和理解；把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。
【活动2】［例题讲解］
例1：计算
师生活动：例1是分子、分母为单项式的分式乘除，是分式乘除法法则的直接应用，待学生尝试完成后，由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：
（1）运算结果应约分到最简。
（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。
（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。
[设计意图]例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比的表格。
例2：计算
师生活动：例2是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，学生单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此应提醒学生尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算。
待学生尝试完成后，由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：
（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。
（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。
（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。
[设计意图]在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，从而加深对知识的理解。
【活动3】练习巩固，培养能力
学生活动：
步骤一：让学生在练习本上独立完成练习题，写出详细的解题过程。
步骤二：同桌交换批改，把对方做错的地方改正过来，如果有疑问的地方同桌之间讨论得出答案。
步骤三：教师讲解并板书正确答案，在师生互动中总结同学们在练习和批改的过程中发现易出错的地方。
[设计意图] 本环节所选的练习题来自课后练习，因为它们比较典型、且富有代表性，有利于新知识的巩固。为了达到举一反三的教学效果，在活动中把主动权交给学生。此活动迎合了“学生好胜心强，并且喜欢找别人错误”的特点，把学生的注意力完全集中到练习中来，调动了学生学习的主动性。
【活动4】例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
［跟踪训练］
1、计算：
（1）· （2）·(-) （3）3xy2÷ （4）·
2、计算：
（1）÷ （2）÷ （3）÷
【活动5】计算：
分析：乘除法混合运算可以统一为乘法运算。
［能力提高］
1、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
（5）； （6）．
【反思归纳】通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、分式乘除法法则
2、乘除运算中的步骤及注意事项
3、学习中运用的探究方法
[设计意图]为了避免学生毫无目的去讲，由教师开出清单，让学生有的放矢的进行总结。
【课后作业】
课本P22 第1、2、3题
16．2．1分式的乘除(三)
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】课本P13-15
【学习目标】理解分式乘方的运算法则，能进行简单的分式乘、除、乘方的运算.
【学习重点】熟练地进行分式乘方的运算.
【学习难点】熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
【学习过程】
［知识回顾］计算：
()2= (-)3=
（计算有理数的乘方，为分式的乘方做铺垫。）
［探究研讨］
问题：据乘方的意义和分式乘法法则计算：
= ； = ； =
探究: = = .
归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: .
﹝讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，顺其自然地推导可得：=. （n为正整数）﹞
［活动1］计算：
(1) （2） （3）
（本题为分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方。但对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师作了适当的添加。）
［跟踪训练］
判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
［活动2］计算：
（1） （2）
（3）
（本题为分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. ）
［当堂练习］计算：
（1） （2）
（3） （4）()2÷.()3
（进一步巩固分式的乘方及乘除混合运算，提高计算的准确率。在互相纠正的过程中强化计算的顺序及易错点。）
［能力提升］
计算：
（1） （2）
（将分子、分母先分解因式，再把公因式约去。注意运算顺序。）
［反思归纳］
学习内容：分式的乘方及分式的混合运算.
数学思想与方法：类比思想，先乘方后乘除的运算顺序.
16．2．2分式的加减（一）
执笔人：张宝凤 审核人：张丽
【学习内容】p15-16
【学习目标】
1、归纳并理解分式加减法的法则.
2、能熟练进行同分母分式加减.
3、能把异分母的分式转化成同分母的分式相加减.
【学习重点】分式的加减法运算.
【学习难点】异分母分式的加减法运算.
【学习过程】
［知识回顾］
1、把下列各式分解因式.
(1)3x2-9xy (2) x2-9 (3) 9-6x+ x2 (4)4 x2-16x4
2、把下列各组分式通分.
（1）
（3）与
3、计算
=
分数的加减法法则：
同分母分数相加减 ，
异分母分数相加减 ，
类比分数加减法的法则你能说出分式加减法的法则吗？怎样用式子表示？
同分母分式相加减 ，
异分母分式相加减 ，
用式子表示为：
（学生通过对分数加减法法则的归纳，类比得出分式的加减法法则，此部分充分发挥学生的小组合学功能。独立做完后先在小组交流，再面向全班展示。教师板书法则以及公式表达式。）
［探究研讨］
［活动1］
例1、计算：
（此题组主要是分式加减法则的基础应用（同分母分式），遵循从简单到复杂的认知规律，主要目的是通过动手计算初步理解法则。学生自主板演，纠错、补充，并在小组内对易错点进行解决，共性问题全班解决，教师适当提醒、质疑、点拨，特别要关注结果的最简形式。）
［活动2］
问：想一想怎样进行分式的加减运算？分式的加减法应该注意什么？
（此题组主要是对法则的加深理解。特别是异分母分式，通过计算让学生更加明白要通过“通分”转化成同分母分式，这是本节的难点，要循序渐进地进行练习，以争取达到举一反三的能力。学生先独立尝试计算、再在小组内交流、记录存在问题并组间交流。教师点拨，引导学生提炼出注意事项或方法要点。）
［实际应用］）
甲工程完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几
（此题体现了分式在实际中的应用，培养学生的解决问题的能力。同时充分发挥小组互学互助功能，提高课堂参与率。）
［能力提升］计算：（供学有余力的学生做）
［反思归纳］
学习内容：分式的加减法.
数学思想与方法：类比思想，转化思想.
16．2．2分式的加减（二）
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】p17-18
【学习目标】
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【学习重点】分式的加减法混合运算.
【学习难点】正确熟练进行分式的运算.
【学习过程】
［知识回顾］
1、计算：
回忆分数的混合运算顺序是
。
类比分数的混合运算得出分式的混合运算顺序：
2、尝试计算：
（本组题体现类比思想，学生尝试计算分式的混合运算。）
［探究研讨］
例1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
问题：计算分式的混合运算应该注意哪些问题？
分式的混合运算顺序：
（本组题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.有小括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算。）
［巩固提高］
计算
（1） （2）（）2﹒-÷
先化简，再求当a=-1时的值
3、在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1，R2满足关系式
试用含有R1的式子表示总电阻R。
（本组题再次巩固分式的混合运算。3题与物理整合，体现学科的联系性。）
［能力提高］
已知x＋=3，求下列各式的值：
（1）x2＋ （2）
（观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（2）题是先求它的倒数值，可以将x2＋=7直接代入，求得它的值。）
［反思归纳］
学习内容：分式的混合运算.
数学思想与方法：类比思想.
16．2．3整数指数幂
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】p18-21
【学习目标】
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2、正确熟练的运用整数指数幂性质进行计算.
【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质.
【学习难点】正确熟练的运用整数指数幂性质进行计算.
【学习过程】
［知识回顾］
①②③
④ ⑤ ⑥
（回顾已学过的正整数指数幂的运算性质为新授做铺垫。教师可适当增加习题再现公式的应用。）
［自主学习］
自学指导：认真看课本19页—20页例9上方内容，思考下列问题：
1、你是怎样理解负整数指数幂的意义？其底数可以是任意数吗？
2、引入负指数后，正整数指数幂的运算性质对于负指数还适用吗？
归纳:
1、一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数.
2、 这条性质对于m、n是任意整数的情形仍然适用。
（通过自学，学生对指数推广到全体整数后，前面提到的运算性质有了一个全新的认识。）
检测： 1、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
2、判断下列各式是否成立
(1) a2.a-3=a2+(-3) ( )
(2)(ab)-3=a-3b-3 ( )
(3)(a-3)2=a(-3)×2 ( )
（看看学生自学的效果，并进行及时的点拨。）
［探究研讨］
例1、计算，且把结果化成只含有正整数指数幂的形式
（1）（a-1b2）3 （2）a-2b2·（a2b-2）-3
例2、下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n （2）（）n=anb-n
(负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即=x·y-1)
［巩固练习］
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5)2 -3= ( 6)(-2) -3=
2.下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a2÷a3=a2-3=a-1=；
②x10÷x10=x10-10=x0=1；③5-3==；④（0.000 1）0=（10 000）0．
其中正确算式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.计算
（1）（）-1+（）0-（-）-1 (2) (x3y-2)2 （3）x2y-3·(x-1y)3
(4)(2ab2c-3)-2 ÷(a-2b)3 （5）(2m2n-3）-3·（-mn-2）2·（m2n）0
(本题组为巩固指数运算性质的认识而设计的，解题时应直接应用这些性质，而不要先急于转化为分式形式，具体解题过程参照例题。)
［反思归纳］
学习内容：整数指数幂的计算.
数学思想与方法：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系.
16．2．3整数指数幂（二）
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】p21-22
【学习目标】
会用科学计数法表示小于1的数.
熟练地进行整数指数幂的运算。
【学习重点】会用科学计数法表示小于1的数.
【学习难点】会用科学计数法表示小于1的数.
【学习过程】
［知识回顾］
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； ； ；
= = = = =
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5 7.04 3.96
= = = = =
归纳：把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），这种方法叫做科学记数法。
（复习绝对值大于10的数用科学计数法表示的方法，为新授做铺垫。）
［探究研讨］
1、用小数表示下列各数
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)
（由负指数表示的数还原小数，逆向得出可用科学记数法a×10-n的形式表示一些绝对值小于1的数。）
例1：用科学记数法表示下列各数
0.1= 0.01= 0.00001= 0.00000001= 0.000611= 0.00105=
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a，n有什么特点？
（由1题做铺垫，例1做基础，从特殊到一般进行归纳得出a ×10-n中a，n有什么特点，进一步梳理思路方法。）
例2：用科学记数法表示：并指出结果的精确度与有效数字。
（1） 0.0006075=
（2） -0.30990=
（3） -0.00607=
（4） -1009874=
（5） 10.60万=
例3：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10－5= （2）-1.5×10－4=
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点点向（ ）移动（ ）位。
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)
例4:纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
［当堂检测］
1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-890690
2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？
（1）（-1×10）－2 （2）-7.001×10－3
3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（ ）米。
4、计算：（结果用科学记数法表示）
（本组题再次巩固了本节重点，并应用与计算之中。）
［反思归纳］
学习内容：用科学计数法表示小于1的数.
数学思想与方法：由特殊到一般的数学归纳思想.
16.3分式方程（1）
执笔人董国文 审核人： 张宝凤
【学习内容】教材P31——34页
【学习目标】1、了解分式方程的概念。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
3、掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质
【学习重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根
【学习难点】理解检验一个数是不是原方程的根
【学习过程】
【学前准备】
什么叫做一元一次方程 一元一次方程的解法分几步，并且解方程
【设计意图】回顾一元一次方程的概念及解法，理解解方程过程中的转化思想，为学习分式方程做铺垫
【探索新知】
【活动一】
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
思考：1、设江水的流速为v千米/时，如何表示顺水速度和逆水速度
2、本题的等量关系是什么？如何列出方程
3、观察所得的方程与以前学过的方程有什么不同？
【归纳】像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
练习：
【设计意图】巩固分式方程的定义，抓住判断分式方程的关键
【活动二】1、解分式方程
解：方法一：方程的左右两边同时乘以（20+v）（20-v）得
100（20-v）=60（20+v）
解得：v=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解
方法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便
（让学生尝试独立完成，在小组交流解法，根据学生的解题情况，教师规范解题过程，进一步渗透转化的数学思想，即分式方程通过去分母转化成这整式方程）
归纳：解分式方程得基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母
2、解分式方程
解：方程的左右两边同时乘以（x-5）（x+5）得
x+5=10
解得：x=5
检验：将x=5代入分式方程，发现x-5和x2-25都为0，相应的分式无意义，所以原分式方程无解
思考：（1）解分时方程的步骤
（2）为什么会出现分式方程无解
【设计意图】教师给学生一定的时间思考后交流，达成共识：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零导致x=5是去分母后的整式方程的解而不是原分式方程的解，所以分式方程必须验根，验根的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解
【活动三】例题讲解
（P34）例1.解方程
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化
为整式方程，整式方程的解必须验根
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.
（P34）例2.解方程
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
【巩固练习】
1、解方程(1) （2）
（3） （4）
2．x为何值时，代数式 的值等于2 ？
【反思归纳】
1、解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
解分式方程的解的两种情况：
所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，原因：在把分式方程转
化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根不是原方程的根
2、解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根不是原方程的根，必须舍去。——验根
16.3分式方程（2）
执笔人董国文 审核人： 张宝凤
【学习内容】课本35页
【学习目标】
1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
2.以工程问题为例，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
【学习重点】利用分式方程解决实际问题
【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【学习过程】
【学前准备】
【活动一】知识回顾
1、举例说明什么是分式方程
2、解方程（1） (2)
【设计意图】学生进一步理解分式方程，熟练解分式方程，为应用题的教学做好铺垫。
【活动二】独立完成
问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.
则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：
方程两边同乘 得：
解得：x＝
经检验：x＝ 符合题设条件.
∴ 队施工速度快.
【设计意图】引导学生学会分析题意，列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性。
【活动三】、合作交流，解决问题：
1、一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？
2、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天
4、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格
【设计意图】通过学生独立思考，合作交流，学会分析问题，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
【反思归纳】
1、列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
(5)答——答题．
2、解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
16.3分式方程（3）
执笔人董国文 审核人： 张宝凤
【学习内容】课本36页
【学习目标】
1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
2.以行程问题为例，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
【学习重点】利用分式方程解决实际问题
【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【学习过程】
【学前准备】
【活动一】解方程
（1） (2)
【设计意图】学生进一步理解分式方程，熟练解分式方程，为应用题的教学做好铺垫。
【活动二】
1、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
解：设普通快车的平均速度为x km/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，依题意，得
解得：x=46
经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。
∴x=46,1.5x=69
答：普通快车的平均速度为48hm/h，则直达快车的平均速度为69km/h
【设计意图】通过此题回顾行程问题的三个基本量及它们之间的关系，引导学生分析题意，正确运用等量关系式解决问题，教师给学生足够的时间思考，组内互相交流，归纳不同的答案，选择最优的方法。
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
教师引导分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得：＝
（学生板书解答、检验过程并在班级展示。）
【活动三】
1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度
2、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度
3、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
4、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？
5、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
解读探究
问：能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下
探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金
若设第一年每间房屋的租金为x元
列出方程为
【设计意图】通过学生独立思考，合作交流，学会分析问题，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
【反思归纳】
1、列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
(5)答——答题
2、解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
16.3分式方程（4）
执笔人董国文 审核人： 张宝凤
【学习目标】
1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分．
2．能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．
4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．
【知识网络】
【学习过程】
【活动一】分式的概念和性质
1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．
2．分式的基本性质用字母表示为________．
3．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．
4、下列代数式中：，是分式的有： .
4、已知分式的值是零，那么x的值是
5、当x________时，分式没有意义．
6、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【活动二】分式的化简与计算
1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．
2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．
3．分式的加减法法则表示为：______；________．
4．分式的乘除法法则表示为：_______；________．
5、计算（1） （2）．
（3）． （4） （5）
（4）先化简下列代数式，再求值：，其中
(5)先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值．
【活动三】分式方程的解法
（1）、 （2）．
（3） （4）
．
【活动四】分式方程的应用
某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格
分析：利用，抓住“今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米”便可建立方程求解．
解：设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年用水价格为（1+25％）x元/立方米．根据题意，得．解这个方程，得x=1.8．经检验，x=1.8是原方程的解，则（1+25％）x=2.25（元/立方米）．
答：该市今年居民用水的价格为2.25元/立方米．
2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答.16.1分式（1）
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P2-4
【学习目标】
1. 能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.学生掌握分式有意义、无意义和值为零的识别方法，并能熟练解决有关问题。
【学习重点】
正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
【学习难点】明确分式有意义的条件。
【学习过程】
［知识回顾］问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？
2、根据上面的问题，填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽_____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_____。
（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_____。
［探究研讨］
【活动1】
（1）以上两个问题中出现的代数式中：
整式有____________________；不是整式的是__________________.
（2）这几个不是整式的代数式与整式有什么区别？他们有什么共同特点？
2、请你填一填：
（1）如果A、B都是整式可以把A÷B表示成的形式，当B中含有______时，把叫做分式，其中A叫做分式的_______，B叫做分式的_________。
（2）试举出三个分式的例子_________ 、_______________ 、_______________。
【活动2】小组讨论交流：
（1）对于一个分式，其分母的取值是否可以为0？为什么？
（2）对于一个分式，其分子的值是否可以为0？若可以，应满足什么条件？
是分式的条件是：______有意义的条件是：_______的值为0的条件是：_______
［例题讲解］
例1填空：当X_________时，分式有意义；
当X_________时，分式有意义；
当b_________时，分式有意义；
当x、y满足关系_________时，分式有意义
［跟踪训练］
1、小康村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖x米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天？
2、填空：在代数式－； ＋ ； ； ； ； ；中__________________是整式，_____________是分式
3、当x取何值时，下列分式有意义？① ② ③
4、当X为何值时，分式的值为零？① ②
5、当=-4，=-2时，求分式的值。
［能力提高］
1、当取什么值时，分式 ； 的值为零？
2、轮船在静水中的航行速度是千米/时，水的流速是千米/时，轮船逆水航S千米需要多长时间？如果=20，=2，=120，计算轮船逆水航行需要的时间。
［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、在经历从分数到分式的活动过程中，让学生领悟从“具体到抽象，从特殊到一般”的数学思想；
2、在探究从分数到分式的活动过程中，让学生经历观察、分析、类比、归纳的认知过程，提高学生的思维能力和学习能力；
学生谈本节课的学习感受，教师梳理，概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴含的数学思想方法。
［课后作业］
1、下列代数式 ； ； ； ； —中分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列说法正确的是（ ）
A、如果A,B都是整式，那么就是分式 B、只要分式的分子为零，则分式的值就为零
C、只要分式的分母为零，则分式必无意义 D、不是分式，而是整式
3、要使分式有意义，则的取值范围应是（ ）
A、 1 B、—1 C、1 D、任意实数
4、要使分式无意义，应满足的条件是______________；要使分式的值为零，的值应为___________________。
5、当X取何值时，分式没有意义？
6、已知分式，请问： (1)当x为何值时,分式有意义
(2)当x为何值时,分式的值为0
16.2分式的基本性质（1）
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P5-6
【学习目标】
1、理解分式的基本性质；
2、运用分式的基本性质进行分式变形；
3、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质；
4、在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。
【学习重点】理解并掌握分式的基本性质；
【学习难点】运用分式的基本性质进行分式变形。
【学习过程】
【知识回顾】
（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（）
（2）你还能举出与相等的分数吗？
（3）刚才分数变形过程的依据是什么？
［探究研讨］
【活动1】
1、自学教材第5页，你能根据分数的基本性质，类比猜想出分式的基本性质吗？
2、如何用语言和式子表示分式的基本性质？
语言叙述：分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
式子表示是=； = （其中M是____________的整式）。
【活动2】应用分式的基本性质时需要注意什么？
[注意事项]学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零.
［例题讲解］例2填空：
（1） （2）
[注意事项]在活动中教师要关注：学生能否紧扣“性质”进行分析思考；学生能否逐步领会分式的恒等变形依据；学生是否能认真听取他人的意见。
［跟踪训练］
1、下面各组中的分式相等吗？为什么？
（1） 与 （2）与 （3）与 （4）与
2、下面的式子正确吗？为什么？
（1） = （2）=
3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。
（1）= （2）= （3）=
（4） = （5）= （6）=
4、如果把分式中的正数都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、缩小到原来的 D、缩小到原来的
［能力提高］
1．填空：
(1) = (2) =（3) = (4) =
2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。
（1）； （2）.
3、不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正数。
⑴ ⑵
［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？
［课后作业］
1、教材第8页，4题。
2、选择
（1）对于分式 的变形永远成立的是 ( )
A.; B.; C.; D.
（2）将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
（3）如果把分式中的和变为原来的,那么分式的值 ( )
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.是原来的 D.不变
（4）把分式中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半
3、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
（1） （2）（3） （4）
4、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数
（1） （2） （3）
16.2分式的基本性质（2）
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P7
【学习目标】
1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。
2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。回归快乐天空被国家机关可交换
3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
【学习重点】分式的通分和约分。
【学习难点】灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
【学习过程】
【知识回顾】复习提问：
1、（1）= （2）= 以上两题根据___________文字表述：___________字母表达式：___________
2、把下列分数进行通分或约分：
①与 通分结果为___________ ②把 约分结果是 ___________
③学习分数的通分的意义是什么？
［探究研讨］
【活动1】
思考：联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？分式约分约去的是什么？
讲解“约分”“最简分式”的概念
［例题讲解］例3约分：
（1） （2） （3）
［练习］1、下列约分正确的是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列各分式中，最简分式是( )
A、 B、 C、 D、
【活动2】［例题讲解］例4通分：
（1） 与 ；（2） 与
分析：（1）通分前要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 因式的 次幂的 作为公分母，它叫做最简公分母。
（2）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是 。然后乘以一个适当的整式。
（3）第二题的分母的最简公分母是 .
解题过程：
练习：①分式、、的最简公分母是 ；
②分式与的最简公分母是
［跟踪训练］教材第8页，练习题1、2。
［能力提高］
1、约分 (3)
(4) (5) ； (6) ；
2、通分：（1）， （2）；
［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、利用分式的基本性质，进行约分、通分。
2、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想
［课后作业］
课本P9 第6、7题
16.2分式的运算(1)----分式的乘除法
执笔人：张丽 审核人：董国文
【学习内容】课本P10-13
【学习目标】
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。
【学习重点】分式的乘除法运算。
【学习难点】分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
【学习过程】
引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
［探究研讨］
【活动1】 类比联想，探究新知
步骤一：学生独立完成 和 的计算，完成计算后思考这是什么运算？
依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。
步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。
[设计意图]类比得出分式乘除法则易于学生理解、接受；
步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：
乘除法则 除法法则
分数 两个 , 把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积的 ; 两个 , 把除式的分子分母 后,再与被除式相乘.
分式 两个 , 把分子相乘的积作为积的 , 把分母相乘的积作为积的 两个 , 把除式的分子分母 后,再与被除式相乘.
符号表示 ·＝ ； ÷＝ ＝
【活动2】［例题讲解］
例1：计算
例2：计算
【活动3】练习巩固，培养能力
【活动4】例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
［跟踪训练］
1、计算：
（1）· （2）·(-) （3）3xy2÷ （4）·
2、计算：
（1）÷ （2）÷ （3）÷
【活动5】计算：
［能力提高］
1、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
（5）； （6）．
【反思归纳】通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、分式乘除法法则
2、乘除运算中的步骤及注意事项
3、学习中运用的探究方法
【课后作业】
课本P22 第1、2、3题
16．2．1分式的乘除(三)
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】课本P13-15
【学习目标】理解分式乘方的运算法则，能进行简单的分式乘、除、乘方的运算.
【学习重点】熟练地进行分式乘方的运算.
【学习难点】熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
【学习过程】
［知识回顾］计算：
()2= (-)3=
［探究研讨］
问题：据乘方的意义和分式乘法法则计算：
= ； = ； =
探究: = = .
归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: .
［活动1］计算：
(1) （2） （3）
［跟踪训练］
判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
［活动2］计算：
（1） （2）
（3）
［当堂练习］
（1） （2）
（3） （4）()2÷.()3
［能力提升］
（1） （2）
［反思归纳］
学习内容：分式的乘方.
数学思想与方法：类比思想，先乘方后乘除的运算顺序.
16．2．2分式的加减（一）
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】p15-16
【学习目标】
1、归纳并理解分式加减法的法则.
2、能熟练进行同分母分式加减.
3、能把异分母的分式转化成同分母的分式相加减.
【学习重点】分式的加减法运算.
【学习难点】异分母分式的加减法运算.
【学习过程】
［知识回顾］
1、把下列各式分解因式.
(1)3x2-9xy (2) x2-9 (3) 9-6x+ x2 (4)4 x2-16x4
2、把下列各组分式通分.
（1）
（3）与
3、计算
=
分数的加减法法则：
同分母分数相加减 ，
异分母分数相加减 ，
类比分数加减法的法则你能说出分式加减法的法则吗？怎样用式子表示？
同分母分式相加减 ，
异分母分式相加减 ，
用式子表示为：
［探究研讨］
［活动1］
例1、计算：
［活动2］
例2、计算
［实际应用］
甲工程完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几
［能力提升］计算：
［反思归纳］
学习内容：分式的加减法.
数学思想与方法：类比思想，转化思想.
16．2．2分式的加减（二）
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】p17-18
【学习目标】
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【学习重点】分式的加减法混合运算.
【学习难点】正确熟练进行分式的运算.
【学习过程】
［知识回顾］
1、计算：
回忆分数的混合运算顺序是
.
类比分数的混合运算得出分式的混合运算顺序： .
2、尝试计算：
［探究研讨］
例1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
［巩固提高］
计算
（1） （2）（）2﹒-÷
先化简，再求当a=-1时的值
3.在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1，R2满足关系式
试用含有R1的式子表示总电阻R。
［能力提高］
已知x＋=3，求下列各式的值：
（1）x2＋ （2）
［反思归纳］
学习内容：分式的混合运算.
数学思想与方法：类比思想.
16．2．3整数指数幂（一）
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】p18-21
【学习目标】
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质.
【学习难点】会用科学计数法表示小于1的数.
【学习过程】
［知识回顾］
①②③
④ ⑤ ⑥
［自主学习］
自学指导：认真看课本19页—20页例9上方内容，思考下列问题：
1、你是怎样理解负整数指数幂的意义？其底数可以是任意数吗？
2、引入负指数后，正整数指数幂的运算性质对于负指数还适用吗？
归纳：
1、一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数.
2、 这条性质对于m、n是任意整数的情形仍然适用。
检测： 1、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
2、判断下列各式是否成立
(1) a2.a-3=a2+(-3) ( )
(2)(ab)-3=a-3b-3 ( )
(3)(a-3)2=a(-3)×2 ( )
［探究研讨］
例1、计算，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式
（1）（a-1b2）3 （2）a-2b2·（a2b-2）-3
例2、下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n （2）（）n=anb-n
［巩固提高］
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5)2 -3= ( 6)(-2) -3=
2.下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a2÷a3=a2-3=a-1=；
②x10÷x10=x10-10=x0=1；③5-3==；④（0.000 1）0=（10 000）0．
其中正确算式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.计算
（（1）（）-1+（）0-（-）-1 (2) (x3y-2)2 （3）x2y-3·(x-1y)3
(4)(2ab2c-3)-2 ÷(a-2b)3 （5）(2m2n-3）-3·（-mn-2）2·（m2n）0
［反思归纳］
学习内容：整数指数幂的计算.
数学思想与方法：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系.
16．2．3整数指数幂（二）
执笔人：张宝凤 审核人： 张丽
【学习内容】p21-22
【学习目标】
会用科学计数法表示小于1的数.
熟练地进行整数指数幂的运算.
【学习重点】会用科学计数法表示小于1的数.
【学习难点】会用科学计数法表示小于1的数.
【学习过程】
［知识回顾］
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； ； ；
= = = = =
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5 7.04 3.96
= = = = =
归纳：把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），这种方法叫做科学记数法。
［探究研讨］
1、用小数表示下列各数
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)
例1：用科学记数法表示下列各数
0.1= 0.01= 0.00001= 0.00000001= 0.000611= 0.00105=
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a，n有什么特点？
例2：用科学记数法表示,并指出结果的精确度与有效数字。
（1） 0.0006075=
（2） -0.30990=
（3） -0.00607=
（4） -1009874=
（5） 10.60万=
例3：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10－5= （2）-1.5×10－4=
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点点向（ ）移动（ ）位。
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)
例4:纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
［当堂检测］
1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-890690
2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？
（1）（-1×10）－2 （2）-7.001×10－3
3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（ ）米。
4、计算：（结果用科学记数法表示）
16.3分式方程（1）
执笔人：董国文 审核人：张宝凤
【学习内容】教材P31——34页
【学习目标】1、了解分式方程的概念。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
3、掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质
【学习重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根
【学习难点】理解检验一个数是不是原方程的根
【学习过程】
【学前准备】
什么叫做一元一次方程 一元一次方程的解法分几步，
解方程
【探索新知】
【活动一】
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
思考：1、设江水的流速为v千米/时，如何表示顺水速度和逆水速度
2、本题的等量关系是什么？如何列出方程
3、观察所得的方程与以前学过的方程有什么不同？
【归纳】 的方程叫做分式方程。
练习：
【活动二】1、解分式方程
2、解分式方程
【活动三】例题讲解
例1.解方程
.
例2.解方程
【巩固练习】
1、解方程(1) （2）
（3） （4）
2．x为何值时，代数式 的值等于2 ？
16.3分式方程（2）
执笔人：董国文 审核人：张宝凤
【学习内容】课本35页
【学习目标】
1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
2.以工程问题为例，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
【学习重点】利用分式方程解决实际问题
【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【学习过程】
【学前准备】
【活动一】知识回顾
1、举例说明什么是分式方程
2、解方程（1） (2)
【活动二】独立完成
问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.
则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：
方程两边同乘 得：
解得：x＝
经检验：x＝ 符合题设条件.
∴ 队施工速度快.
【活动三】、合作交流，解决问题：
1、一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？
2、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天
4、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格
.16.3分式方程（3）
执笔人：董国文 审核人：张宝凤
【学习内容】课本36页
【学习目标】
1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
2.以行程问题为例，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
【学习重点】利用分式方程解决实际问题
【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【学习过程】
【学前准备】
【活动一】解方程
（1） (2)
【活动二】
1、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
2：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
【活动三】
1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度
2、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度
3、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
4、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？
5、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
16.3分式方程（4）
执笔人：董国文 审核人：张宝凤
【学习目标】
1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分．
2．能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．
4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．
【知识网络】
【学习过程】
【活动一】分式的概念和性质
1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．
2．分式的基本性质用字母表示为________．
3．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．
4、下列代数式中：，是分式的有： .
4、已知分式的值是零，那么x的值是
5、当x________时，分式没有意义．
6、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【活动二】分式的化简与计算
1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．
2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．
3．分式的加减法法则表示为：______；________．
4．分式的乘除法法则表示为：_______；________．
5、计算（1） （2）．
（3）． （4） （5）
（4）先化简下列代数式，再求值：，其中
(5)先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值．
【活动三】分式方程的解法
（1）、 （2）．
（3） （4）
．
【活动四】分式方程的应用
某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格
2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程的解的合理性；
答：完整作答.
