1.5
1.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ ）
A.
B.
C.
2
D.
2
2.在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反.则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A.0.6v
B.0.4v
C.0.3v
D.0.2v
3.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是（ ）
A.v1＝v2＝v3＝v0
B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0
D.v1＝v2＝0，v3＝v0
4.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示.由图可知，物体A、B的质量之比为（ ）
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.3∶1
5.（多选）如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m.现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是（ ）
A.B球动能的最大值是mv
B.B球动能的最大值是mv
C.系统动能的最小值是0
D.系统动能的最小值是mv
6.如图所示，一个质量为m的物块A与另一个静止的质量为2m的物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中.假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5
m，g取10
m/s2，物块可视为质点.则碰撞前瞬间A的速度大小为（ ）
A.0.5
m/s
B.1.0
m/s
C.1.5
m/s
D.2.0
m/s
7.冰球运动员甲的质量为80.0
kg.当他以5.0
m/s的速度向前运动时，与另一质量为100
kg、速度为3.0
m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失.
B级 等级提升
8.（多选）如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，某时刻炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA＞OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则（ ）
A.落地时a的速度大于b的速度
B.落地时a的速度小于b的速度
C.爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
D.爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
9.如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h0（不计空气阻力），则（ ）
A.小球和小车组成的系统动量守恒
B.小车向左运动的最大距离为R
C.小球离开小车后做斜上抛运动
D.小球第二次能上升的最大高度h010.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：
（1）物体A获得的最大速度；
（2）弹簧压缩量最大时物体B的速度大小.
11.有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0
kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60
m/s.当炮弹到达最高点时炸裂为沿水平方向运动的两片弹片，其中一片质量为m＝4.0
kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R＝600
m为半径的圆周范围内，则刚炸裂完时两弹片的总动能至少多大？（g取10
m/s2，忽略空气阻力）
PAGE1.5
1.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（ ）
A.
B.
C.
2
D.
2
解析：两球压缩最紧时速度相等，由动量守恒定律得mvA＝2mv；弹性势能Ep＝mv－×2mv2，解得vA＝2，故C正确.
答案：C
2.在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反.则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A.0.6v
B.0.4v
C.0.3v
D.0.2v
解析：由碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒得mv＝2mvB＋mvA，vA＜0，则vB＞0.5v，A正确.
答案：A
3.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是（ ）
A.v1＝v2＝v3＝v0
B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0
D.v1＝v2＝0，v3＝v0
解析：由弹性碰撞的规律可知，当两球质量相等时，碰撞时两球交换速度.先球1与球2碰，再球2与球3碰，故D正确.
答案：D
4.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示.由图可知，物体A、B的质量之比为（ ）
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.3∶1
解析：由题中图像知，碰前vA＝4
m/s，vB＝0.碰后v′A＝v′B＝1
m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAv′A＋mBv′B，解得mB＝3mA，故选项C正确.
答案：C
5.（多选）如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m.现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是（ ）
A.B球动能的最大值是mv
B.B球动能的最大值是mv
C.系统动能的最小值是0
D.系统动能的最小值是mv
解析：当两球发生弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，为mv，A正确，B错误；当两球相碰后以相同的速度运动时，损失的能量最多，系统动能最小，两球组成的系统碰撞前后动量守恒，可得系统动能的最小值是mv，C错误，D正确.
答案：AD
6.如图所示，一个质量为m的物块A与另一个静止的质量为2m的物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中.假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5
m，g取10
m/s2，物块可视为质点.则碰撞前瞬间A的速度大小为（ ）
A.0.5
m/s
B.1.0
m/s
C.1.5
m/s
D.2.0
m/s
解析：碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1
m/s，A与B碰撞过程中在水平方向上动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋·2mv2
，联立解得v0＝1.5
m/s，选项C正确.
答案：C
7.冰球运动员甲的质量为80.0
kg.当他以5.0
m/s的速度向前运动时，与另一质量为100
kg、速度为3.0
m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失.
解析：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v2.由动量守恒定律有
mv－Mv1＝Mv2，①
代入数据得v2＝1.0
m/s. ②
（2）设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋Mv＝Mv＋ΔE，③
联立②③式，代入数据得ΔE＝1
400
J.
答案：（1）1.0
m/s （2）1
400
J
B级 等级提升
8.（多选）如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，某时刻炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA＞OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则（ ）
A.落地时a的速度大于b的速度
B.落地时a的速度小于b的速度
C.爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
D.爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
解析：P爆炸生成两块a、b的过程中在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落过程做平抛运动，OA>OB，所以va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝知Eka＞Ekb，C正确，D错误；由于va＞vb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A正确，B错误.
答案：AC
9.如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h0（不计空气阻力），则（ ）
A.小球和小车组成的系统动量守恒
B.小车向左运动的最大距离为R
C.小球离开小车后做斜上抛运动
D.小球第二次能上升的最大高度h0解析：小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv－mv′＝0，m－m＝0，解得小车的位移x＝R，故B错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得mg－Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得Wf＝mgh0，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为mgh0，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgh0，机械能损失小于mgh0，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于h0－h0＝h0，而小于h0，故D正确.
答案：D
10.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：
（1）物体A获得的最大速度；
（2）弹簧压缩量最大时物体B的速度大小.
解析：（1）子弹射入物体A时，两者组成的系统动量守恒，故
m0v0＝（m0＋mA）vA，
将mA＝mB，m0＝mB代入，得vA＝v0.
此后因弹簧压缩，A受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故v0是A获得的最大速度.
（2）弹簧压缩量最大时，A、B相距最近，其速度相等，由子弹、A、B组成的系统动量守恒，即m0v0＝（m0＋mA＋mB）vB，
得vB＝v0＝v0.
答案：（1）v0 （2）v0
11.有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0
kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60
m/s.当炮弹到达最高点时炸裂为沿水平方向运动的两片弹片，其中一片质量为m＝4.0
kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R＝600
m为半径的圆周范围内，则刚炸裂完时两弹片的总动能至少多大？（g取10
m/s2，忽略空气阻力）
解析：设炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有v＝2gH.
设刚炸裂后质量为m的弹片的速度大小为v1，另一块的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv1＝（M－m）v.
设质量为m的弹片落到地面运动的时间为t，若它恰好落到以发射点为圆心、半径R＝600
m的圆周上.
根据平抛运动规律，有H＝gt2
，R＝v1t，
炮弹刚炸裂完时，两弹片的总动能
Ek＝mv＋（M－m）v2，
联立以上各式，代入数据解得Ek＝6.0×104
J.
答案：6.0×104
J
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