2.2
1.在1
min内甲振动30次，乙振动75次，则（ ）
A.甲的周期0.5
s，乙的周期1.25
s
B.甲的周期0.8
s，乙的周期2
s
C.甲的频率0.5
Hz，乙的频率1.25
Hz
D.甲的频率0.5
Hz，乙的频率0.8
Hz
解析：T甲＝
s＝2
s，f甲＝＝0.5
Hz，T乙＝
s＝0.8
s，f乙＝＝1.25
Hz，C正确.
答案：C
2.（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin
cm，则（ ）
A.质点的振幅为3
cm
B.质点振动的周期为3
s
C.质点振动的周期为
s
D.t＝0.75
s时刻，质点回到平衡位置
解析：由x＝3sin
cm可知，A＝3
cm，ω＝，T＝＝3
s，A、B正确，C错误；将t＝0.75
s代入表达式中可得x＝0，故t＝0.75
s时，质点回到平衡位置，D正确.
答案：ABD
3.有一弹簧振子，振幅为0.8
cm，周期为0.5
s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A.x＝8×10－3sin
m
B.x＝8×10－3sin
m
C.x＝8×10－1sin
m
D.x＝8×10－1sin
m
解析：由题意知，A＝0.8
cm＝8×10－3
m，T＝0.5
s，ω＝＝4π，t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t＝0时，x＝A＝8×10－3
m，故选项A正确.
答案：A
4.光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示.已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝.
答案：C
5.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）
A.1∶1 1∶1
B.1∶1 1∶2
C.1∶4 1∶4
D.1∶2 1∶2
解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关.
答案：B
6.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C.前2
s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2
s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
解析：简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a＝－分析可知，前2
s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2
s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误.
答案：B
7.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12
cm，周期为2
s.当t＝0时，位移为6
cm，且向x轴正方向运动，求：
（1）初相位；
（2）t＝0.5
s时物体的位置.
解析：（1）设简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ），
由题意可知A＝12
cm，T＝2
s，ω＝
，t＝0时，x＝6
cm.
代入上式得，6＝12sin（0＋φ），
解得sin
φ＝，φ＝或π，
此时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相位为.
（2）由上述结果可得
x＝Asin（ωt＋φ）＝12sin
cm，
故t＝0.5
s时物体的位置
x＝12sin＝12sinπ＝6
cm.
答案：（1） （2）6
cm
B级 等级提升
8.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A上下做简谐振动.在振动过程中，木块B刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）.以下说法正确的是（ ）
A.在振动过程中木块A的机械能守恒
B.A做简谐振动的振幅为
C.A做简谐振动的振幅为
D.木块B对地面的最大压力是2Mg＋2mg
解析：振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒，木块A机械能不守恒，故A错误；当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力F＝Mg，此时m有最大加速度，由F＋mg＝ma，得a＝，由对称性，当m运动至最低点时，弹簧中弹力大小为F，但此时弹簧是处于压缩状态，根据牛顿第二定律得：F－mg＝ma，即F＝m（g＋a）＝2mg＋Mg，所以木块B对地面的最大压力是F压＝F＋Mg＝2Mg＋2mg；振幅为最大位移与平衡位置的距离：＋，故D正确，B、C错误.
答案：D
9.如图所示，质量为M＝0.5
kg的框架B放在水平地面上，劲度系数为k＝100
N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m＝0.2
kg的物体C连在一起，轻弹簧的下端连在框架B的底部，物体C在轻弹簧的上方静止不动.现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03
m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动.在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部.已知重力加速度大小g取10
m/s2.试求：当物体运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时框架B对地面的压力大小.
解析：物体C放上之后静止时，设弹簧的压缩量为x0，
对物体C，有mg＝kx0，
解得x0＝0.02
m.
当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，
振幅A＝x＝0.03
m，
当物体C运动到最低点时，
对物体C，有k（x＋x0）－mg＝ma，
解得a＝15
m/s2.
当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力大小为F，
对框架B，有F＝Mg＋k（x＋x0），
解得F＝10
N，
由牛顿第三定律知，框架B对地面的压力大小为10
N.
答案：15
m/s2 10
N
10.如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）求物块做简谐运动的振幅；
（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动.（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx）
解析：（1）物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力.
根据平衡条件，有：mgsin
α＝k·Δx，
解得Δx＝，
故弹簧的长度为L＋.
（2）物块做简谐运动的振幅为A＝Δx＋L＝＋.
（3）物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为
k（x＋Δx）＝k，
故合力为F＝mgsin
α－k＝－kx，物块做简谐运动.
答案：（1）L＋ （2）＋ （3）见解析
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1.在1
min内甲振动30次，乙振动75次，则（ ）
A.甲的周期0.5
s，乙的周期1.25
s
B.甲的周期0.8
s，乙的周期2
s
C.甲的频率0.5
Hz，乙的频率1.25
Hz
D.甲的频率0.5
Hz，乙的频率0.8
Hz
2.（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin
cm，则（ ）
A.质点的振幅为3
cm
B.质点振动的周期为3
s
C.质点振动的周期为
s
D.t＝0.75
s时刻，质点回到平衡位置
3.有一弹簧振子，振幅为0.8
cm，周期为0.5
s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A.x＝8×10－3sin
m
B.x＝8×10－3sin
m
C.x＝8×10－1sin
m
D.x＝8×10－1sin
m
4.光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示.已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）
A.1∶1 1∶1
B.1∶1 1∶2
C.1∶4 1∶4
D.1∶2 1∶2
6.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C.前2
s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2
s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
7.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12
cm，周期为2
s.当t＝0时，位移为6
cm，且向x轴正方向运动，求：
（1）初相位；
（2）t＝0.5
s时物体的位置.
B级 等级提升
8.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A上下做简谐振动.在振动过程中，木块B刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）.以下说法正确的是（ ）
A.在振动过程中木块A的机械能守恒
B.A做简谐振动的振幅为
C.A做简谐振动的振幅为
D.木块B对地面的最大压力是2Mg＋2mg
9.如图所示，质量为M＝0.5
kg的框架B放在水平地面上，劲度系数为k＝100
N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m＝0.2
kg的物体C连在一起，轻弹簧的下端连在框架B的底部，物体C在轻弹簧的上方静止不动.现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03
m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动.在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部.已知重力加速度大小g取10
m/s2.试求：当物体运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时框架B对地面的压力大小.
10.如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）求物块做简谐运动的振幅；
（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动.（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx）
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