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第10章
数据的收集、整理与描述
（整理与复习）同步练习
一、选择题
1．（2021?扬州模拟）中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？
A．测量
B．直接观察查
C．调查
D．阅文献资料、互联网
2．（2020秋?郑州期末）学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为
A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查
3．为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指
A．300名学生
B．300名学生的体重
C．被抽取的50名学生
D．被抽取的50名学生的体重
4．（2020秋?鹤城区期末）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于
A．
B．
C．
D．
5．（2020秋?长春期末）李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是
组别
型
型
型
型
频率
0.4
0.35
0.15
0.1
A．16人
B．14人
C．6人
D．4人
6．（2021?龙湾区二模）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是
A．6人
B．8人
C．14人
D．36人
二、填空题
7．（2020春?潮南区期末）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为
．（填序号）
8．（2021春?沭阳县期中）为了了解某市近40000名八年级学生的体重情况，随机抽取其中1000名学生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是
．
9．（2020秋?麦积区期末）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为
．
10．（2021春?鼓楼区期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1800张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票，剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
则没有机会当选学生会主席的是
．
三、解答题
11．（2021春?永年区月考）时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
12．（2020春?安吉县期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
13．（2020秋?三明期末）为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数直方图：
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表
成绩
人数
1
3
3
15
14
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）
；
（2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图；
（3）请估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格分及以上）的人数．
14．（2021?宁波模拟）为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了统计图（部分信息未给出）．
（1）求所抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中等级“”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校1800名学生全部参加测试，请你估计获得“”等级的学生人数．
15．（2020秋?太原期末）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．
收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：
整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数直方图和扇形统计图（如图．
（1）请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
（2）试说明这组数据的分布特点：
；（写出一条即可）
问题解决：
（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？
第10章
数据的收集、整理与描述
（整理与复习）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021?扬州模拟）中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？
A．测量
B．直接观察查
C．调查
D．阅文献资料、互联网
【解析】解：考查的目的为“今年扬州各普高的录取分数线”，由于扬州的普通高中学校不多，也容易进行全面调查，因此抽取全面调查的方式比较合适，并且容易调查准确的结果，
故选：．
2．（2020秋?郑州期末）学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为
A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查
【解析】解：．为了解一批防疫物资的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．为了解郑州市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
．为了解运载火箭零件的质量情况，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
故选：．
3．为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指
A．300名学生
B．300名学生的体重
C．被抽取的50名学生
D．被抽取的50名学生的体重
【解析】解：为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指被抽取的50名学生的体重．
故选：．
4．（2020秋?鹤城区期末）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于
A．
B．
C．
D．
【解析】解：该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：
；
故选：．
5．（2020秋?长春期末）李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是
组别
型
型
型
型
频率
0.4
0.35
0.15
0.1
A．16人
B．14人
C．6人
D．4人
【解析】解：（人，
故选：．
6．（2021?龙湾区二模）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是
A．6人
B．8人
C．14人
D．36人
【解析】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（人），
故选：．
二、填空题
7．（2020春?潮南区期末）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ②①④⑤③ ．（填序号）
【解析】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
8．（2021春?沭阳县期中）为了了解某市近40000名八年级学生的体重情况，随机抽取其中1000名学生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是 1000 ．
【解析】解：根据样本容量是指样本中个体的数目，
所以这个问题的样本容量是1000．
故答案为：1000．
9．（2020秋?麦积区期末）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 0.6 ．
【解析】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率．
故答案为：0.6．
10．（2021春?鼓楼区期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1800张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票，剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
则没有机会当选学生会主席的是 乙 ．
【解析】解：第一、第二、第三投票箱甲得票数为：（票；
乙得票数为：（票；
丙得票数为：（票，
则（票，
即丙目前领先甲13票，
所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；
，
若第四投票250票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙．
故答案为：乙．
三、解答题
11．（2021春?永年区月考）时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
【解析】解：（1）小亮的调查是抽样调查；
（2）调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60．
（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面（答案不唯一，合理即可）．
12．（2020春?安吉县期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
【解析】解：（1）合格的频数为，
频率：；
（2）（件．
答：大约有225件不合格的休闲装．
13．（2020秋?三明期末）为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数直方图：
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表
成绩
人数
1
3
3
15
14
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1） 8 ；
（2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图；
（3）请估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格分及以上）的人数．
【解析】解：（1）由图1可知，随机抽取的学生有（人，
故，
故答案为：8；
（2）两次测试的数学成绩折线图如下图所示；
（3）
（人，
答：估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格分及以上）的有516人．
14．（2021?宁波模拟）为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了统计图（部分信息未给出）．
（1）求所抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中等级“”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校1800名学生全部参加测试，请你估计获得“”等级的学生人数．
【解析】解：（1）本次所抽取的人数为（人，
等级的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中等级“”所对应的圆心角的度数为：，
即扇形统计图中等级“”所对应的圆心角的度数是；
（3）（人，
即获得“”等级的学生有360人．
15．（2020秋?太原期末）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．
收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：
整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数直方图和扇形统计图（如图．
（1）请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
（2）试说明这组数据的分布特点： 超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可） ；（写出一条即可）
问题解决：
（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？
【解析】解：（1）由题中数据知，选项的有5人，选项的有4人，
选项对应百分比为，选项对应的百分比为，
补全图形如下：
（2）由图知超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可），
故答案为：超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可）．
（3）该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有：
（人．
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精品试卷·第
2
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（共
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人教版
八年级数学下册
第10章
数据的收集、整理与描述
（整理与复习）
1.理解全面调查与抽样调查；
2.
理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；
3.会用相应统计图表示数据，能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．
复习目标
1.
调查方式：
（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查．
（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
知识点梳理
知识点1：
全面调查与抽样调查
2.
统计学中的几个基本概念：
（1）总体：所有考察对象的全体叫做总体．
（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体．
（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
知识点梳理
【例1】（2020?河南3/23）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（
）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
典例分析
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：C．
典例分析
【例2】（2020?上海13/25）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
．
【解答】解：
（名）．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．
故答案为：3150名．
典例分析
【例3】（2020?新疆兵团19/23）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．
典例分析
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是
；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
典例分析
【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%，
故答案为5%．
（2）由题意总人数=2÷5%=40（人），
40×50%=20，
20÷10%=200（人）
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．
典例分析
1.
统计图：是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现．常见的统计图有：
（1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
条形图能够显示每组中的具体
数据
．
（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
折线图能够显示数据的
变化
趋势．
知识点梳理
知识点2：
频数、频率与统计图表
（3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图．
扇形图能够显示部分在
总体
中的百分比．
（4）频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
知识点梳理
2．频数分布直方图：
（1）把每个对象出现的次数叫做频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．频率＝
．
（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
知识点梳理
（4）频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差（即：极差）；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
知识点梳理
3.
频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．
知识点梳理
4.
研究频率分布的一般步骤及有关概念：
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）；
②决定组距与组数；
③决定分点；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
知识点梳理
（2）频率分布的有关概念：
①极差：最大值与最小值的差．
②频数：落在各个小组内的数据的个数．
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率．
知识点梳理
【例4】（2020?通辽23/26）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
典例分析
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．
典例分析
【解答】解：（1）40÷40%=100（名），
即在这次调查中，共调查了100名学生；
（2）爱好上网的学生有：100×10%=10（名），
爱好阅读的学生有：100-40-20-10=30（名），
补全的条形统计图如右图所示：
（3）800÷40%=2000（名），
答：该校学生总数大约有2000名．
典例分析
【例5】（2020?赤峰17/26）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为
人．
典例分析
【解答】解：根据频数分布表可知：
9÷15%＝60，
∴a＝60×30%＝18，
b＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%，
∴300×（30%+50%）＝240（人）．
答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
典例分析
当堂练习
1.
（2020?上海3/25）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（
）
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．频数分布直方图
B
当堂练习
2.
某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
D
当堂练习
3.（2020?广东19/25）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
当堂练习
【解答】解：（1）
；
（2）
（人）.
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
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