七年级数学二元一次方程组教案
文档属性
| 名称 | 七年级数学二元一次方程组教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-03 09:45:00 | ||
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文档简介
课题：二元一次方程组
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念；
（2）会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解；
（3）会用列表尝试的方法得到简单的二元一次方程（组）的解。
2、过程与方法：
（1）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；
（2）利用类比思想探究二元一次方程及代入数值检验学习二元一次方程的解。
3、情感、态度与价值观：
（1）让学生经历多个问题环的解决，通过成功激励法，使学生体验到在数学学习之中的成就感；
（2）通过对身边经历的实际问题的分析，培养学生学习数学的兴趣，体会数学来源生活而又服务于生活，以及方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
教学重点和难点：
重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义
难点：理解二元一次方程组的解的含义
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、只争朝夕：上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的36名志愿者，分为销售队和保障队，其中销售队每组5人，保障队每组2人．你认为销售队和保障队各为多少组？
快速猜测销售队和保障队各有多少组？
2、七十二变：如果参加活动的志愿者是136名，还能快速得到所有答案吗？如果参加活动的志愿者是536名呢？
猜测是数学中常用的方法，但猜测并不能很好解决该类实际问题，从而需要建立数学模型解决实际问题。
如果设销售队有x组，保障队有y组，你能列出方程吗？
上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的志愿者，分为销售队和保障队，销售队和保障队共有12组．你认为销售队和保障队各为多少组？
设销售队有x组，保障队有y组，又能列出怎样的方程？
二、师生互动，探索新知
1、有条不紊：引导学生观察所列的方程：5x+2y=36，5x+2y=136，5x+2y=536，x+y=12
并思考：这些方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？根据方程的特征，你认为怎样命名这个方程？
（板书：二元一次方程）
2、运筹帷幄：根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。）
3、火眼金睛：请判断下列各式是不是二元一次方程
（1） （2） （3） （4）
请创作一个你自己的二元一次方程．
4、渐入佳境：上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的36名志愿者，分为销售队和保障队，其中销售队每组5人，保障队每组2人．销售队和保障队共有12组.你认为销售队和保障队各为多少组？
设销售队有x组，保障队有y组。
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程：
5x+2y=36和x+y=12
5x+2y=36 5x+2y=136 5x+2y=536 m = 3 a= 4
x+y=12 x+y=12 x+y=12 m + n = 12 b = 8
定义：像这些，把两个一次方程合在一起，且含有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
判断下列是不是二元一次方程组:
① p2+q=3 ② x+y=3 ③ u+v=200 ④ -s+3t=7
p-q=2 y+z=5 v=u+10 2t-1=5
5、攻城掠地：满足方程x+y=12 ，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些？
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
记作： x=3
y=9
不考虑问题的实际意义，满足方程x+y=12 的x,y的值又有哪些？
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
y … 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 …
结论：二元一次方程有无数组解。
在二元一次方程组 5x+2y=36 ①
x+y=12 ②
有没有既满足方程① ，又满足方程② 的解呢？
定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
记作： x=4
y=8
结论：二元一次方程组有且只有一组解。
练习：(1)把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
① x=1 ② x=-2 ③ x=- ④ x=
y=0 y=2 y=1 y=-
方程x+y=0的解： 方程2x+3y=2的解：
方程组 x+y=0 的解：
2x+3y=2
(2)以下哪个解是二元一次方程组 x+y=0 的解：（ ）
2x+3y=2
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
y=3 y=2 y=1 y=0
(3)请写一个以 x=2 为解的二元一次方程。
y=3
这些方程中的任意两个方程能组成以 x=2为解的二元一次方程组吗？
y=3
6、不败之地：这个方程组能设计成以刚才义卖为背景的实际问题吗？
上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的 名志愿者，分为销售队和保障队，其中销售队每组 人，保障队每组 人．销售队和保障队共有 组，那么销售队和保障队各为多少组？
7、挥斥方遒：你得到的方程组是否都能设计成以刚才义卖为背景的实际问题？
请你给方程组一个实际问题的背景。
三、梳理知识，课堂升华
这节课你有什么收获，和大家一起来分享吧！
四、布置作业
必做题：作业本（2） P20
选做题：写出二元一次方程组，并请给方程组实际问题的背景，利用列表尝试法找出问题的答案。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念；
（2）会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解；
（3）会用列表尝试的方法得到简单的二元一次方程（组）的解。
2、过程与方法：
（1）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；
（2）利用类比思想探究二元一次方程及代入数值检验学习二元一次方程的解。
3、情感、态度与价值观：
（1）让学生经历多个问题环的解决，通过成功激励法，使学生体验到在数学学习之中的成就感；
（2）通过对身边经历的实际问题的分析，培养学生学习数学的兴趣，体会数学来源生活而又服务于生活，以及方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
教学重点和难点：
重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义
难点：理解二元一次方程组的解的含义
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、只争朝夕：上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的36名志愿者，分为销售队和保障队，其中销售队每组5人，保障队每组2人．你认为销售队和保障队各为多少组？
快速猜测销售队和保障队各有多少组？
2、七十二变：如果参加活动的志愿者是136名，还能快速得到所有答案吗？如果参加活动的志愿者是536名呢？
猜测是数学中常用的方法，但猜测并不能很好解决该类实际问题，从而需要建立数学模型解决实际问题。
如果设销售队有x组，保障队有y组，你能列出方程吗？
上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的志愿者，分为销售队和保障队，销售队和保障队共有12组．你认为销售队和保障队各为多少组？
设销售队有x组，保障队有y组，又能列出怎样的方程？
二、师生互动，探索新知
1、有条不紊：引导学生观察所列的方程：5x+2y=36，5x+2y=136，5x+2y=536，x+y=12
并思考：这些方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？根据方程的特征，你认为怎样命名这个方程？
（板书：二元一次方程）
2、运筹帷幄：根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。）
3、火眼金睛：请判断下列各式是不是二元一次方程
（1） （2） （3） （4）
请创作一个你自己的二元一次方程．
4、渐入佳境：上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的36名志愿者，分为销售队和保障队，其中销售队每组5人，保障队每组2人．销售队和保障队共有12组.你认为销售队和保障队各为多少组？
设销售队有x组，保障队有y组。
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程：
5x+2y=36和x+y=12
5x+2y=36 5x+2y=136 5x+2y=536 m = 3 a= 4
x+y=12 x+y=12 x+y=12 m + n = 12 b = 8
定义：像这些，把两个一次方程合在一起，且含有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
判断下列是不是二元一次方程组:
① p2+q=3 ② x+y=3 ③ u+v=200 ④ -s+3t=7
p-q=2 y+z=5 v=u+10 2t-1=5
5、攻城掠地：满足方程x+y=12 ，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些？
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
记作： x=3
y=9
不考虑问题的实际意义，满足方程x+y=12 的x,y的值又有哪些？
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
y … 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 …
结论：二元一次方程有无数组解。
在二元一次方程组 5x+2y=36 ①
x+y=12 ②
有没有既满足方程① ，又满足方程② 的解呢？
定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
记作： x=4
y=8
结论：二元一次方程组有且只有一组解。
练习：(1)把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
① x=1 ② x=-2 ③ x=- ④ x=
y=0 y=2 y=1 y=-
方程x+y=0的解： 方程2x+3y=2的解：
方程组 x+y=0 的解：
2x+3y=2
(2)以下哪个解是二元一次方程组 x+y=0 的解：（ ）
2x+3y=2
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
y=3 y=2 y=1 y=0
(3)请写一个以 x=2 为解的二元一次方程。
y=3
这些方程中的任意两个方程能组成以 x=2为解的二元一次方程组吗？
y=3
6、不败之地：这个方程组能设计成以刚才义卖为背景的实际问题吗？
上一周，某校志愿者协会在校园内举办了一场爱心助困义卖活动．参加活动的 名志愿者，分为销售队和保障队，其中销售队每组 人，保障队每组 人．销售队和保障队共有 组，那么销售队和保障队各为多少组？
7、挥斥方遒：你得到的方程组是否都能设计成以刚才义卖为背景的实际问题？
请你给方程组一个实际问题的背景。
三、梳理知识，课堂升华
这节课你有什么收获，和大家一起来分享吧！
四、布置作业
必做题：作业本（2） P20
选做题：写出二元一次方程组，并请给方程组实际问题的背景，利用列表尝试法找出问题的答案。