二 质点和位移
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题4分,共16分)
1.关于质点的下列说法正确的是
( )
A.研究地球公转时,由于地球很大,所以不能将地球看作质点
B.研究火车经过南京长江大桥所用的时间时,可以将火车看作质点
C.万吨巨轮在大海中航行,研究巨轮所处的地理位置时,巨轮可看作质点
D.研究短跑运动员的起跑姿势时,由于运动员是静止的,所以可以将运动员看作质点
【解析】选C。研究地球公转时,虽然地球很大,但公转半径比地球大得多,所以能将地球看作质点,所以A错误;研究火车经过南京长江大桥所用的时间时,火车的长度与大桥的长度相差不大,则不可以将火车看作质点,所以B错误;巨轮的大小和形状不影响它在海面的位置,所以可以看作质点,所以C正确;研究短跑运动员的起跑姿势时,虽然运动员是静止的,但要研究运动员的起跑姿势,此时不能看成质点,所以D错误。
2.下列说法中正确的是
( )
A.参考系一定要选择地面
B.可以选择运动的物体作为参考系
C.由于太阳的体积过大,不能将其看作质点
D.在太空中进行飞船对接时,宇航员观察该飞船,可把飞船看作质点
【解析】选B。依据研究物体运动的需要,任何运动状态的物体都可以选取为参考系,故A错误,B正确;虽然太阳的体积很大,但在研究其他行星绕太阳转动时可以将其看作质点,故C错误;在太空中进行飞船对接时,宇航员观察这个飞船,飞船自身大小不可以忽略,故不可以看成质点,所以D错误。
3.某人在海滩骑自行车(如图甲),自行车的车轮(如图乙)半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时,气门芯位移的大小为
( )
A.πR
B.2R
C.2πR
D.R
【解析】选D。如图所示。
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中,初、末位置之间的距离,也就是位移大小为x==R,则D正确,A、B、C错误。
4.如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像,图像表示
( )
A.0～2
s内,A、B两人同向而行
B.0～2
s内,A的位移比B的位移大
C.整个6
s内,A走的路程比B走的路程多
D.整个6
s内,A走的位移比B走的位移大
【解析】选D。由图可知,0～2
s内A、B两人相向而行,则A错;通过计算0～2
s内A的位移为(8-12)
m=-4
m,B的位移为(10-0)
m=10
m故B错;全程A的路程为12
m,B的路程为20
m,则C错;全程A的位移等于-12
m,B的位移为0,D正确。
【加固训练】
A、B、C三个物体运动的位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是
( )
A.三个物体在10
s内的位移相等
B.三个物体的运动方向相同
C.三个物体在10
s内的路程关系为lA>lC>lB
D.三个物体在10
s内的路程相等
【解析】选A。三个物体的初、末位置相同,三个物体的位移相同,选项A正确;A物体先向正方向运动,然后再沿负方向运动,B、C两物体一直沿正方向运动,选项B错误;三物体都做直线运动,A物体沿直线往返运动,B、C两物体做单方向直线运动,三物体的初、末位置相同,因此,路程大小关系为lA>lB=lC,选项C、D错误。
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.一质点由位置A向北运动了3
m,又转向东运动了2
m,到达B点,然后转向南运动了1
m,到达C点,在上面的过程中质点运动的路程是多少?运动的位移是多少?位移方向如何?
【解析】如图所示,整个过程质点运动的路程
L=3
m+2
m+1
m=6
m
整个过程质点运动的位移大小
x==2
m
由于tan
θ==1,所以θ=45°,即位移方向为北偏东45°。
答案:6
m 2
m 方向为北偏东45°
【总结提升】
位移和路程的计算方法
(1)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图,则实际路径的总长度就是路程。
(2)找出研究过程的初位置和末位置,则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移-时间图像,则下列说法正确的是
( )
A.两物体在沿同一方向运动
B.两物体在t2时刻相遇
C.两物体向相反的方向运动
D.如果以前方为正方向,则开始计时时,物体B在物体A的后方
【解析】选B、C。因图像是两物体的位移—时间图像,从图中可知A向正方向运动,B向负方向运动,所以A错,C对;交点代表两物体相遇,B对;物体B一开始在物体A的前方,D错。
7.(14分)如图所示,一辆汽车在公路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20
m处;过了2
s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3
s,汽车行驶到了十字路口中心右侧
30
m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向。
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。
观测时刻
t=0时
过2
s
再过3
s
位置坐标
x1=___?
x2=___?
x3=___?
(2)前2
s内、后3
s内汽车的位移分别是多少?这5
s内的位移又是多少?
【解析】(1)马路抽象为坐标轴,因为向右为x轴的正方向,所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值,右侧的点的坐标为正值,即x1=-20
m,x2=0,x3=30
m。
(2)前2
s内的位移
x前2
s=x2-x1=0-(-20)
m=20
m;
后3
s内的位移
x后3
s=x3-x2=30
m-0=30
m;
这5
s内的位移
x5
s=x3-x1=30
m-(-20
m)=50
m。
上述位移x前2
s、x后3
s和x5
s都是矢量,大小分别为20
m、30
m
和50
m,方向都向右,即与x轴正方向同向。
答案:(1)-20
m 0 30
m (2)20
m,方向向右
30
m,方向向右 50
m,方向向右
【加固训练】
八卦图衍生自中国古代的《河图》与《洛书》,伏羲根据燧人氏造设的这两幅星图所作。在早期道教发展的历程中,八卦是一个不可或缺的因素。传说,伏羲曾造出先天八卦流于后世。后来,姬昌演绎先天八卦,认为其中还有很多缺陷,做出了新的八卦图,人称后天八卦(如图甲)。一个人晨练,按如图乙所示走半径为R的中国古代八卦图,中央的S部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他走到D点时,求他的路程和位移的大小分别为多少?位移的方向如何?
【解析】路程是标量,等于半径为R与半径为
两圆周长之和减去半径为R的圆周长的,即2πR+2π×-×2πR=πR,位移是矢量,大小为AD线段长度,由直角三角形知识得AD=R,方向由A指向D,即东南方向。
答案:πR R 东南方向
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PAGE二 质点和位移
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题4分,共16分)
1.关于质点的下列说法正确的是
( )
A.研究地球公转时,由于地球很大,所以不能将地球看作质点
B.研究火车经过南京长江大桥所用的时间时,可以将火车看作质点
C.万吨巨轮在大海中航行,研究巨轮所处的地理位置时,巨轮可看作质点
D.研究短跑运动员的起跑姿势时,由于运动员是静止的,所以可以将运动员看作质点
【解析】选C。研究地球公转时,虽然地球很大,但公转半径比地球大得多,所以能将地球看作质点,所以A错误;研究火车经过南京长江大桥所用的时间时,火车的长度与大桥的长度相差不大,则不可以将火车看作质点,所以B错误;巨轮的大小和形状不影响它在海面的位置,所以可以看作质点,所以C正确;研究短跑运动员的起跑姿势时,虽然运动员是静止的,但要研究运动员的起跑姿势,此时不能看成质点,所以D错误。
2.下列说法中正确的是
( )
A.参考系一定要选择地面
B.可以选择运动的物体作为参考系
C.由于太阳的体积过大,不能将其看作质点
D.在太空中进行飞船对接时,宇航员观察该飞船,可把飞船看作质点
【解析】选B。依据研究物体运动的需要,任何运动状态的物体都可以选取为参考系,故A错误,B正确;虽然太阳的体积很大,但在研究其他行星绕太阳转动时可以将其看作质点,故C错误;在太空中进行飞船对接时,宇航员观察这个飞船,飞船自身大小不可以忽略,故不可以看成质点,所以D错误。
3.某人在海滩骑自行车(如图甲),自行车的车轮(如图乙)半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时,气门芯位移的大小为
( )
A.πR
B.2R
C.2πR
D.R
【解析】选D。如图所示。
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中,初、末位置之间的距离,也就是位移大小为x==R,则D正确,A、B、C错误。
4.如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像,图像表示
( )
A.0～2
s内,A、B两人同向而行
B.0～2
s内,A的位移比B的位移大
C.整个6
s内,A走的路程比B走的路程多
D.整个6
s内,A走的位移比B走的位移大
【解析】选D。由图可知,0～2
s内A、B两人相向而行,则A错;通过计算0～2
s内A的位移为(8-12)
m=-4
m,B的位移为(10-0)
m=10
m故B错;全程A的路程为12
m,B的路程为20
m,则C错;全程A的位移等于-12
m,B的位移为0,D正确。
【加固训练】
A、B、C三个物体运动的位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是
( )
A.三个物体在10
s内的位移相等
B.三个物体的运动方向相同
C.三个物体在10
s内的路程关系为lA>lC>lB
D.三个物体在10
s内的路程相等
【解析】选A。三个物体的初、末位置相同,三个物体的位移相同,选项A正确;A物体先向正方向运动,然后再沿负方向运动,B、C两物体一直沿正方向运动,选项B错误;三物体都做直线运动,A物体沿直线往返运动,B、C两物体做单方向直线运动,三物体的初、末位置相同,因此,路程大小关系为lA>lB=lC,选项C、D错误。
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.一质点由位置A向北运动了3
m,又转向东运动了2
m,到达B点,然后转向南运动了1
m,到达C点,在上面的过程中质点运动的路程是多少?运动的位移是多少?位移方向如何?
【解析】如图所示,整个过程质点运动的路程
L=3
m+2
m+1
m=6
m
整个过程质点运动的位移大小
x==2
m
由于tan
θ==1,所以θ=45°,即位移方向为北偏东45°。
答案:6
m 2
m 方向为北偏东45°
【总结提升】
位移和路程的计算方法
(1)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图,则实际路径的总长度就是路程。
(2)找出研究过程的初位置和末位置,则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移-时间图像,则下列说法正确的是
( )
A.两物体在沿同一方向运动
B.两物体在t2时刻相遇
C.两物体向相反的方向运动
D.如果以前方为正方向,则开始计时时,物体B在物体A的后方
【解析】选B、C。因图像是两物体的位移—时间图像,从图中可知A向正方向运动,B向负方向运动,所以A错,C对;交点代表两物体相遇,B对;物体B一开始在物体A的前方,D错。
7.(14分)如图所示,一辆汽车在公路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20
m处;过了2
s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3
s,汽车行驶到了十字路口中心右侧
30
m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向。
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。
观测时刻
t=0时
过2
s
再过3
s
位置坐标
x1=___?
x2=___?
x3=___?
(2)前2
s内、后3
s内汽车的位移分别是多少?这5
s内的位移又是多少?
【解析】(1)马路抽象为坐标轴,因为向右为x轴的正方向,所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值,右侧的点的坐标为正值,即x1=-20
m,x2=0,x3=30
m。
(2)前2
s内的位移
x前2
s=x2-x1=0-(-20)
m=20
m;
后3
s内的位移
x后3
s=x3-x2=30
m-0=30
m;
这5
s内的位移
x5
s=x3-x1=30
m-(-20
m)=50
m。
上述位移x前2
s、x后3
s和x5
s都是矢量,大小分别为20
m、30
m
和50
m,方向都向右,即与x轴正方向同向。
答案:(1)-20
m 0 30
m (2)20
m,方向向右
30
m,方向向右 50
m,方向向右
【加固训练】
八卦图衍生自中国古代的《河图》与《洛书》,伏羲根据燧人氏造设的这两幅星图所作。在早期道教发展的历程中,八卦是一个不可或缺的因素。传说,伏羲曾造出先天八卦流于后世。后来,姬昌演绎先天八卦,认为其中还有很多缺陷,做出了新的八卦图,人称后天八卦(如图甲)。一个人晨练,按如图乙所示走半径为R的中国古代八卦图,中央的S部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他走到D点时,求他的路程和位移的大小分别为多少?位移的方向如何?
【解析】路程是标量,等于半径为R与半径为
两圆周长之和减去半径为R的圆周长的,即2πR+2π×-×2πR=πR,位移是矢量,大小为AD线段长度,由直角三角形知识得AD=R,方向由A指向D,即东南方向。
答案:πR R 东南方向
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