人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习（含解析）

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人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习
一、单选题
1.设集合
，则集合
的关系为（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
2.已知集合
，
，
，则集合
中元素的个数为（????
）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?20
3.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.已知集合
，
，若
，则由实数
的所有可能的取值组成的集合为（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.下列各组两个集合
和
表示同一集合的是（???
）
A.?
B.?
C.?
D.?
6.已知
，
，若
，则实数
取值的集合为（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（???
）
A.?｛1｝????????????????????????????B.?｛-1｝????????????????????????????C.?｛0，1｝????????????????????????????D.?｛-1，0，1｝
8.已知集合
，若集合
有且仅有两个子集，则
的值是（
??）
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.?0，1?????????????????????????????????????D.?-1，0，1
二、多选题
9.已知集合
，则下列符号语言表述正确的是（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.已知集合
，则有（?
?）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
11.对任意A，
，记
，并称
为集合A，B的对称差.例如，若
，
，则
，下列命题中，为真命题的是（???
）
A.?若A，
且
，则
??????????B.?若A，
且
，则
C.?若A，
且
，则
????????????D.?存在A，
，使得
12.下列说法错误的是（???
）
A.?在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B.?方程
的解集为
C.?集合
与
是相等的
D.?若
，则
三、填空题（共4题；共4分）
13.定义：对于非空集合
，若元素
，则必有
，则称集合
为“
和集合”.已知集合
，则集合
所有子集中，是“8和集合”的集合有________个.
14.已知
，若
，则
的值为________.
15.已知集合
.若
，则实数
的取值范围为________.
16.已知集合
，若
是
的两个非空子集，则所有满足
中的最大数小于
中的最小数的集合对
的个数为________．
四、解答题（共6题；共60分）
17.已知集合
，且
.
（1）求集合
；
（2）如果集合
，且
，求
的值组成的集合.
18.设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若B?A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
19.设集合
，
.
（1）若
，试判断集合
与
的关系；
（2）若
，求实数
的所有可能取值构成的集合
.
20.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
21.已知关于
的方程
的两根为
，方程
的两根为
，如果
互不相等，设集合
，作集合
；
；若已知
，求实数
的值.
22.已知
、
、
为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若
，
，则
.
（1）证明：三个集合中至少有两个相等；
（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解:因为
，
，
所以
，
故答案为：B
2.【答案】
C
【解】
，
中元素个数为
个,
故答案为：C.
3.【答案】
B
【解】因为
，
又
，
，
所以
，解得
.
故答案为：B.
4.【答案】
D
【解】当
时，方程
没有实数根，故
，显然符合
，
当
时，由
，显然
，因此要想
，
只有
，因此实数
的所有可能的取值组成的集合为
.
故答案为：D
5.【答案】
C
【解】A选项中集合
中的元素为无理数，而
中的元素为有理数，故
B选项中集合
中的元素为实数，而
中的元素为有序数对，故
C选项中因为
，则集合
故
D选项中集合
中的元素为0，1，而
中的元素为1，故
．
故答案为：C．
6.【答案】
A
【解】因为
，
又
，
当
时，方程
无解，则
，此时满足
；
当
时，
，此时
，
为使
，只需
或
，
解得
或
，
综上，实数
取值的集合为
，
故答案为：A.
7.【答案】
D
【解】当
时，
，满足题意；
当
时，
，解得
．
综上
的取值集合是
．
故答案为：D
8.【答案】
D
【解】因为集合
有且仅有两个子集，即为
和集合
本身，
故集合
中的元素只有一个，
即方程
只有一个解，
当
时，原方程为
，即
，符合题意；
当
时，令
，
综上，
，
或
可符合题意.
故答案为：D.
二、多选题
9.【答案】
A,D
【解】
，
，
，
.
所以，AD选项正确，BC选项错误.
故答案为：AD.
10.【答案】
A,C,D
【解】由题得集合
，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为
，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合
,再对每一个选项分析判断得解.
11.【答案】
A,B,D
解：对于A选项，因为
，所以
，
所以
，且B中的元素不能出现在
中，因此
，即A符合题意；
对于B选项，因为
，所以
，
即
与
是相同的，所以
，即B符合题意；
对于C选项，因为
，所以
，
所以
，即C不符合题意；
对于D选项，设
，
，则
，
，
所以
或
，又
，
，
或
，
，
所以
或
，
因此
，即D符合题意.
故答案为：ABD.
12.【答案】
B,C,D
【解】对A，因为
或
，
所以集合
表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程
的解集为
，B不符合题意；
对C，集合
表示直线
上的点，
集合
表示函数
的定义域，
故集合
与
不相等，C不符合题意；
对D，
，所以
，
D不符合题意.
故答案为：BCD
三、填空题
13.【答案】
15
【解】由题意，集合
的子集中，
、
、
、4一定成组出现，
当集合
的子集中只有1个元素时，即为
，共1个；
当集合
的子集中有2个元素时，即为
，共3个；
当集合
的子集中有3个元素时，即为
，共3个；
当集合
的子集中有4个元素时，即为
，共3个；
当集合
的子集中有5个元素时，即为
，共3个；
当集合
的子集中有6个元素时，即为
，共1个.
当集合
的子集中有7个元素时，即为
，共1个.
则集合
所有子集中，是“8和集合”的集合有15个.
故答案为：15.
14.【答案】
-1
【解】
,
,
即
，
故
，
解得
，
，
故答案为：-1。
15.【答案】
(-∞,1]
【解】已知集合
，且
，
当
时，
，解得
，符合题意；
当
时，则
，解得
，
综上：实数
的取值范围为(-∞,1].
故答案为：(-∞,1]
16.【答案】
49
【解】当
中的最大数为
，即
时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
所以满足题意的集合对
的个数为
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，
，
，
，
，
，
；即满足题意的集合对
的个数为
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，即满足题意的集合对
的个数
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，即满足题意的集合对
的个数为
个；
所以总共个数为49个．
四、解答题
17.（1）解：因为
，直接将
代入方程：
得，
，
所以，方程为
，
即
，
解得
或
，
所以，集合
（2）解：因为
是
的子集，分两类讨论：
①当
时，
，由于空集是任何集合的子集，
所以，
，符合题意；
②当
，则
或
，
代入解得，
或
，
综合以上讨论得，
的取值集合为：
18.（1）解：当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?，满足B?A．
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，
只需
，即2≤m≤3．
综上，当B?A时，m的取值范围是{m|m≤3}
（2）解：∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴当B＝?，即m＋1＞2m－1，得m＜2时，符合题意；
当B≠?，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，
或
，解得m＞4．
综上，所求m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}
19.（1）解：由
，解得
或
，即
.
若
，由
，得
，此时
.所以
.
（2）解：①若
，则方程
无解，此时
；
②若
，则
，由
，可得
，所以
或
，
即
或
.
综上所述，
.
20.（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-
，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
21.
解：
?
，因此
且
，
所以
，即
；
又
，
因此
即，
，所以
；
又
，
因此
即，
，所以
.
22.
（1）证明：若
，
，则
，
所以每个集合中均有非负元素，当三个集合中的元素都为零时，
命题显然成立，否则，设
、
、
中的最小正元素为
，
不妨设
，设
为
、
中最小的非负元素，
不妨设
，则
，
若
，则
的取法矛盾，所以
，
任取
，因
，故
，
所以
包含
，同理
包含
，所以
.
（2）解：可能，比如
奇数
，
偶数
，
这时
与
，
与
都无公共元素.
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