高一下学期物理4.1 天地力的综合：万有引力定律 练习 Word版含解析

高一下学期物理
4.1天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1.
有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27:1，则它们的轨道半径比为（
）
A．3：1
B．27:1
C．9：1
D．1：9
2.下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B．所有行星绕太阳做匀速圆周运动
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都不同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
3．太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是(
)　　
A．2年
B．4年
C．8年
D．10年
4.如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴．下列说法中正确的是（
）
A．行星运动到A点时速度最大
B．行星运动到C点或D点时速度最小
C．行星从C点运动到B点的过程中做加速运动
D．行星从B点运动到D点的过程中做加速运动
5.对万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是
(　　)
A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的
B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C．两物块之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
6．两个质点之间万有引力大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的4倍，其他量不变，那么它们之间的万有引力变为　　
A．
B．
C．4F
D．16F
7.如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．已知哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由此可知
A．地球质量与哈雷彗星质量之比为18∶1
B．地球的公转周期与哈雷彗星的公转周期之比为1∶
C．地球的公转周期与哈雷彗星的公转周期之比为1∶18
D．地球受到太阳的引力与哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力之比为182∶1
8.2014年12月31日，搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射。发射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示。则(　　)
A．“风云二号”08星在B、D两点运行速率不等
B．“风云二号”08星A→B→C过程中，速率逐渐变大
C．“风云二号”08星在A→B过程所用时间小于
D．“风云二号”08星在B→C→D过程中所用时间等于
二、多选题
9．如图所示，发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A点处经变轨后进入运行圆轨道Ⅱ．A、B分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点．则卫星在轨道Ⅰ上（　　）
A．经过A点的速度小于经过B点的速度
B．经过A点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A点的动能
C．运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
D．经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度
10.如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（
）
A．TA>TB
B．EkA>EkB
C．SA=SB
D．
11.2018年12月8日，在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号。如图所示为嫦娥四号发射及运行图。嫦娥四号被发射后，沿地月转移轨道运动到P点，实施近月制动，进入了距月球表面约100公里的环月圆形轨道I，在此轨道上运行速度为v。适当时机在Q点再次制动，进入近月点距月球表面约15公里、远月点距月球表面约100公里环月椭圆轨道Ⅱ，运行到近月点S点制动实施降月。关于嫦娥四号的运行及变轨，下列说法正确的是（
）
A．进入地月转移轨道的速度应不小于11.2km/s
B．沿地月转移轨道飞向月球的过程中，地球引力对嫦娥四号做负功
C．在P、Q、S点的制动，使得嫦娥四号的速度、加速度均减小
D．嫦娥四号在轨道Ⅱ上运行时，速度有时大于v，有时小于v
三、计算题
12.
月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就象停留在天空中不动一样（地球同步卫星）？（R地=6400km）
13.如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点．求飞船由A点到B点的时间．(图中R0是地球半径)
高一下学期物理
4.1天地力的综合：万有引力定律（解析）
一、单选题
1.
有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27:1，则它们的轨道半径比为（
）
A．3：1
B．27:1
C．9：1
D．1：9
【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律，则有，解得，故选项C正确，A、B、D错误．
2.下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B．所有行星绕太阳做匀速圆周运动
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都不同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
【答案】A
【解析】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故选项A正确；
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆而不是圆，故选项B错误；
C．根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故选项C错误；
D．与开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等矛盾，故选项D错误．
3．太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是(
)　　
A．2年
B．4年
C．8年
D．10年
【答案】C
【解析】设地球半径为R，则行星的半径为4R；根据开普勒第三定律得：，则，地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年；故选C.
4.如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴．下列说法中正确的是（
）
A．行星运动到A点时速度最大
B．行星运动到C点或D点时速度最小
C．行星从C点运动到B点的过程中做加速运动
D．行星从B点运动到D点的过程中做加速运动
【答案】C
【解析】AB．根据开普勒第二定律，在相同时间内某一行星与恒星的连线所扫过的面积相等，可知在近日点的圆弧较长，在远日点圆弧长度较短，可知在近日点B速度最大，在远日点A速度最小，故选项AB错误；
C．行星从C点运动到B点运动，即向近日点运动，速度逐渐增大，做加速运动，故选项C正确；
D．行星从B点运动到D点运动，即向远日点运动，速度逐渐减小，做减速运动，故选项D错误．
5.对万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是
(　　)
A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的
B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C．两物块之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
【答案】C
【解析】A.公式中G为常量，有单位，是根据实验测量的，A错误．
B.公式适用两个质点间的引力，当
r趋向于零时，物体无法看成质点，公式不再适用，B错误．
CD.两物块间的万有引力是相互作用力，一定大小相等，方向相反，C正确D错误．
6．两个质点之间万有引力大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的4倍，其他量不变，那么它们之间的万有引力变为　　
A．
B．
C．4F
D．16F
【答案】A
【解析】根据万有引力定律公式可得将这两个质点之间的距离变为原来的4倍，则万有引力的大小变为原来的，故A正确，BCD错误．故选A．
7.如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．已知哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由此可知
A．地球质量与哈雷彗星质量之比为18∶1
B．地球的公转周期与哈雷彗星的公转周期之比为1∶
C．地球的公转周期与哈雷彗星的公转周期之比为1∶18
D．地球受到太阳的引力与哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力之比为182∶1
【答案】B
【解析】AD．地球和哈雷彗星绕太阳转动，只能求出太阳质量的关系式，不能求出地球质量与哈雷彗星质量的关系式，所以无法求得地球质量与哈雷彗星质量之比，根据万有引力公式无法求得地球受到太阳的引力与哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力之比，故A、D错误；
BC．根据开普勒第三定律可得：地球的公转周期与哈雷彗星的公转周期之比为，故B正确，C错误；
故选B．
8.2014年12月31日，搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射。发射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示。则(　　)
A．“风云二号”08星在B、D两点运行速率不等
B．“风云二号”08星A→B→C过程中，速率逐渐变大
C．“风云二号”08星在A→B过程所用时间小于
D．“风云二号”08星在B→C→D过程中所用时间等于
【答案】C
【解析】A、卫星沿椭圆轨道运动，由面积定律可知B、D两点与地球的连线相等且运动对称，则速率相等；故A错误.
B、卫星从近地点A到远地点C的过程中，万有引力与线速度成钝角，则卫星做减速运动，速率逐渐减小；故B错误.
C、卫星运动一圈的周期为T0，运动具有对称性和周期性，AC为一条对称轴，则，因AB段比BC段运动快些，则，有，且，故，；故C正确.
D、BD线是椭圆轨迹的对称轴，但BAD段比BCD段离地球近些，平均速率略大，则，；故D错误.故选C.
二、多选题
9．如图所示，发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A点处经变轨后进入运行圆轨道Ⅱ．A、B分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点．则卫星在轨道Ⅰ上（　　）
A．经过A点的速度小于经过B点的速度
B．经过A点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A点的动能
C．运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
D．经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度
【答案】AD
【解析】由B运动到A引力做负功，动能减小的，所以经过A点的速度小于经过B点的速度，故A正确；同在A点，只有加速它的轨道才会变大，所以经过A点的动能小于在轨道Ⅱ上经过A点的动能，故B错误；轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，故C错误；根据a=，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D正确；故选AD．
10.如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（
）
A．TA>TB
B．EkA>EkB
C．SA=SB
D．
【答案】AD
【解析】根据
知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A正确；由
知：
，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．
11.2018年12月8日，在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号。如图所示为嫦娥四号发射及运行图。嫦娥四号被发射后，沿地月转移轨道运动到P点，实施近月制动，进入了距月球表面约100公里的环月圆形轨道I，在此轨道上运行速度为v。适当时机在Q点再次制动，进入近月点距月球表面约15公里、远月点距月球表面约100公里环月椭圆轨道Ⅱ，运行到近月点S点制动实施降月。关于嫦娥四号的运行及变轨，下列说法正确的是（
）
A．进入地月转移轨道的速度应不小于11.2km/s
B．沿地月转移轨道飞向月球的过程中，地球引力对嫦娥四号做负功
C．在P、Q、S点的制动，使得嫦娥四号的速度、加速度均减小
D．嫦娥四号在轨道Ⅱ上运行时，速度有时大于v，有时小于v
【答案】BD
【解析】A.嫦娥四号进入地月转移轨道的速度如果达到或大于11.2km/s，则嫦娥四号会挣脱地球的束缚，成为围绕太阳运行的行星，A项错误；
B.沿地月转移轨道飞向月球的过程中，嫦娥四号离地球越来越远，地球对嫦娥四号的引力做负功，B项正确；
C.在P、Q、S点的制动，使得嫦娥四号的速度都会减小，由可知，加速度并不会减小，C项错误；
D.嫦娥四号在轨道Ⅱ上运行时，在Q点的速度小于v，在S点的速度大于v，D项正确。
三、计算题
12.
月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就象停留在天空中不动一样（地球同步卫星）？（R地=6400km）
【答案】
【解析】月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周期为1天；
根据开普勒第三定律，有：
解得：
由于，故，故：
。
13.如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点．求飞船由A点到B点的时间．(图中R0是地球半径)
【答案】
【解析】
【详解】
设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，由图可知
设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′，由开普勒第三定律得：
飞船从A到B的时间t＝
由以上三式求解得