五年级下册数学 奥数：2.5.数的整除（一）（无答案）人教版

第二周
因数和倍数（一）
5.数的整除（一）
[题型概述]
这部分内容有一些与实际生活相关的综合性问题，同学们一定要仔细审题，搞清楚本质，与“几”的倍数有关。只有这样才能化繁为简，最终解决问题。
[典型例题]
芸芸在文具店买了2本笔记本、2支钢笔、3支自动铅笔和3块橡皮。已知笔记本每本3元，钢笔每支15元，自动铅笔和橡皮的价格芸荟记不清了。售货员要芸芸付46元，芸芸马上说售货员把账算错了，你知道这是为什么吗？
思路点拨
先算出买自动铅笔和橡皮的总价是46-2×3-15×2=10元。不管自动铅笔和橡皮的单价各是多少，因为买了3支自动铅笔，那么，3支自动铅笔的总价一定能被3整除；又买了3块橡皮，3块橡皮的总价也能被3整除。根据“整除性质”，自动铅笔和橡皮的总价就一定能被3整除。可是，10元钱不能被3整除，所以，芸芸说售货员把账算错了。
[举一反三]
1.黄蓉买了5支铅笔、8本笔记本和3块橡皮。她只知道铅笔的价格是每支1元，笔记本的价格是每本3元，橡皮的价格倒不太清楚。售货员阿姨要黄蓉付34元，黄蓉马上说售货员阿姨算错了，你知道黄蓉是怎么判断的吗？
2.小天在文具店买了6本练习本、2支圆珠笔、4支自动铅笔和8块橡皮。已知练习本每本1元，圆珠笔每支2元，其余的价格小天记不清了。售货员要小天付20元5角，售货员把账算错了没有，为什么？
3.“六一”儿童节快到了，四（2）班的同学们分成4个小组做绸花，每个小组做的绸花一样多。马大哈统计了一下说：“还是人多力量大，大家一共做了246朵绸花。”马大哈统计对了吗？为什么？
[拓展提高]
油库里有7桶油，分别是汽油、柴油和机油，用秤称得每桶油分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克，但不知道每只桶里各装的是哪种油。已知柴油的总重量是机油的3倍，汽油只有1桶，7个桶内各装的是什么油？
思路点拨
因为柴油的总重量是机油的3倍，所以，它们的重量和一定是4的倍数。而7桶油的总重量是12+13+16+17+22+27+32=139千克，而139÷4=34……3，我们容易推出汽油的重量被4除余3，由此可见，汽油的重量是27千克。
剩下的6桶油共重12+13+16+17+22+32=112千克，其中包括1份机油和3份柴油。因此，机油的总重量是112÷4=28千克，柴油的总重量是28×3=84千克。在剩下的6个数12、13、16、17、22、32中，只有12+16=28。所以，重量是12千克、16千克的这2只桶内装的是机油，重量是13千克、17千克、22千克和32千克的这4只桶内装的是柴油。
[奥赛训练]
4.建筑工地有5堆建筑废料，分别是5吨、6吨、7吨、10吨、16吨，两天时间内运掉了4堆，并且第二天运的重量是第一天运的2倍。剩下1堆是多少吨？
5.冷库里有3种冷饮，每种分别有9箱、21箱、25箱、27箱、30箱、39箱、45箱、46箱。某天，甲、乙两个商店买走了其中的7种，并且乙店买的箱数是甲店的4倍。你知道剩下的那种有多少箱吗？
6.将39、41、44、45、47、52、55这七个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数。在所有这样的排列中，第四个数的最大值是多少？