(共21张PPT)
北师版
初中数学
4.1
认识三角形
第4课时
三角形的高
新知导入
相关知识点回顾
1.三角形的中线：
三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段.
2.三角形的重心：
三角形三条中线交于一点，这点就是三角形的重心.
新知导入
相关知识点回顾
3.三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.
4.三角形的角平分线的性质：
三角形的三条角平分线交于一点.
新知导入
【想一想】过直线外一点，如何作这条已知直线的垂线？
A
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
新知讲解
在上节课我们学习了三角形中两条重要线段的画法和表示法及它们的位置关系，本节课我们学习三角形的第三条重要线段——高.
如下图，下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
新知讲解
【动手操作】过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
A
B
C
F
线段AF叫做什么？
三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
AF是BC边上的高
新知讲解
【做一做】请在准备好的锐角三角形纸片上画出三条高并观察它们的位置关系.
你能用折纸的办法得到它们吗？试一试！
锐角三角形的三条高交于锐角三角形内一点.
新知讲解
在纸上画一个直角三角形，画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
A
C
B
D
AC边上的高是
;
直角边BC边上的高是
;
斜边AB边上的高是
;
直角三角形的三条高交于
.
直角顶点
BC
AC
CD
新知讲解
在纸上画一个钝角三角形，你能画出钝角三角形的三条高吗？
AC边上的高是
;
BC边上的高为
;
AB边上的高为
;
A
B
C
D
E
F
BD
CB延长线上的垂线AE
AB延长线上的垂线CF
新知讲解
【思考】钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高没有交点，它们所在的直线交于三角形外的一点.
新知讲解
【总结归纳】
（1）锐角三角形的三条高都在内部，三条高的交点也在内部；
（2）直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为直角顶点；
（3）钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部，三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点。
课堂练习
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
C
课堂练习
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．都有可能
C
课堂练习
3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B＝40°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．50°
D．60°
B
课堂练习
4.给出下列结论：
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的中线可能在三角形外部；
④三角形的高都在三角形内部．
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
拓展提高
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠AEB＝95°，求∠DAC的度数．
解：在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAC－∠AEB＝180°－60°－95°＝25°.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABE＝50°，
所以∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°.
所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
中考链接
6.【中考·黄石】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝（ ）.
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
3.直角三角形的三条高交于直角顶点.
4.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
板书设计
课题：4.1.4
三角形的高
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、定义
二、三角形的高的画法
三、基本事实
作业布置
课本
习题4.4
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册4.1.4
三角形的高导学案
课题
4.1.4
三角形的高
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养动手操作能力。2.会画任意三角形的高。3.通过新旧知识的认知冲突，激发求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
重点
三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点
钝角三角形高的画法。
教学过程
课前预学
相关知识点回顾1.三角形的中线：_______________________________________________________________2.三角形的重心：_______________________________________________________________3.三角形的角平分线：_______________________________________________________________4.三角形的角平分线的性质：_______________________________________________________________【想一想】过直线外一点，如何作这条已知直线的垂线？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
新知讲解
在上节课我们学习了三角形中两条重要线段的画法和表示法及它们的位置关系，本节课我们学习三角形的第三条重要线段——高.如下图，下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？【动手操作】过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？三角形高的定义：________________________________________________________________________________________________________________【做一做】请在准备好的锐角三角形纸片上画出三条高并观察它们的位置关系.你能用折纸的办法得到它们吗？试一试！锐角三角形的三条高__________________________.在纸上画一个直角三角形，画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？AC边上的高是___________
;直角边BC边上的高是___________
;直角边AB边上的高是
___________
;直角三角形的三条高交于___________
.在纸上画一个钝角三角形，你能画出钝角三角形的三条高吗？AC边上的高是______;BC边上的高为______________________________
;AB边上的高为______________________________
;【思考】钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高_____________，它们__________________________.【总结归纳】（1）锐角三角形的三条高都在内部，三条高的交点也在内部；（2）直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为直角顶点；（3）钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部，三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点。
课堂练习
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形
B．钝角三角形C．直角三角形
D．都有可能3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B＝40°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为（ ）A．20°
B．30°
C．50°
D．60°4.给出下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠AEB＝95°，求∠DAC的度数．6.【中考·黄石】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝（ ）.A．75°
B．80°C．85°
D．90°答案：1.C
2.C
3.B
4.A5.解：在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAC－∠AEB＝180°－60°－95°＝25°.因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABE＝50°.所以∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°.所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.6.A
课堂小结
本节课你学到了什么?1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.3.直角三角形的三条高交于直角顶点.4.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
板书
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精品试卷·第
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